[論文レビュー] Nonadditivity of the Private Classical Capacity of a Quantum Channel

Ke Li, Andreas Winter+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2009

Wireless Communication Security Techniques参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、古典的容量が有界なチャンネル族を構築することで、量子チャネルのプライベート古典的容量の非加法性を示している。このチャンネル族は、ゼロ容量の消去チャネルと組み合わせると、より大きな量子容量を示す。主な結果は、プライベート古典的容量が非加法的である最初の証明であり、テンソル積における個々の古典的プライベート容量の和を超える量子容量を示している。

ABSTRACT

Recently there has been considerable activity on the subject of additivity of various quantum channel capacities. Here, we construct a family of channels with sharply bounded classical, hence private capacity. On the other hand, their quantum capacity when combined with a zero private (and zero quantum) capacity erasure channel, becomes larger than the previous classical capacity. As a consequence, we can conclude for the first time that the classical private capacity is non-additive. In fact, in our construction even the quantum capacity of the tensor product of two channels can be greater than the sum of their individual classical private capacities. We show that this violation occurs quite generically: every channel can be embedded into our construction, and a violation occurs whenever the given channel has larger entanglement assisted quantum capacity than (unassisted) classical capacity.

研究の動機と目的

• 量子チャネルのプライベート古典的容量が、以前に提唱されたように加法的であるかどうかを調査すること。
• 長年にわたり未解決の問題であった、プライベート容量が加法的か非加法的かという問いを解消すること。
• 2つのチャネルの組み合わせ容量が、それぞれの個別プライベート容量の和を上回る明示的な例を構築すること。
• 非加法性が、チャネルのエンタングルメント支援量子容量がその非支援古典的容量を上回る場合に一般に生じることを示すこと。

提案手法

• 古典的プライベート容量が明確に有界な量子チャネルの族を構築する。
• これらのチャネルをプライベート容量がゼロの消去チャネルと組み合わせ、テンソル積容量の挙動を分析する。
• 非加法性の検出に、エンタングルメント支援量子容量を重要な指標として用いる。
• 既知の量子容量および古典的容量の境界を活用し、個別および共同チャネルの性能を比較する。
• 量子チャネルにおける古典的容量とプライベート容量の双対性を応用して、容量の不等式を導出する。
• 任意のチャネルが、エンタングルメント支援量子容量が古典的容量を上回る場合、その構成に埋め込めるようにすることで、非加法性が一般に生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子チャネルのプライベート古典的容量は、テンソル積の合成において加法的か？
• RQ2 2つのチャネルのテンソル積の量子容量は、それらの個別古典的プライベート容量の和を超えることができるか？
• RQ3 プライベート容量における非加法性は、どのような条件下で生じるか？
• RQ4 エンタングルメント支援量子容量は、プライベート容量における非加法性の十分条件となるか？
• RQ5 個々のチャネルのプライベート容量がゼロであっても、非加法性は観測可能か？

主な発見

• 量子チャネルのプライベート古典的容量は非加法的であり、加法性に対する最初の明示的反例を提供している。
• プライベート容量がゼロの消去チャネルと組み合わせた場合、構築されたチャネルは、個別に測定した古典的プライベート容量よりも厳密に大きな量子容量を示す。
• 非加法性効果は一般に生じる：任意のチャネルをこの構成に埋め込むことができ、エンタングルメント支援量子容量が非支援古典的容量を上回る限り、非加法性が生じる。
• 2つのチャネルのテンソル積の量子容量は、それらの個別古典的プライベート容量の和を超えることができ、加法性の強い違反を示している。
• この構成により、個別チャネルにプライベート容量がない場合でも、プライベート容量が加法的でないことが証明されており、エンタングルメントが非加法的挙動を可能にする役割が浮き彫りになっている。