[論文レビュー] Nonclairvoyant Speed Scaling for Flow and Energy

Ho-Leung Chan, Jeff Edmonds+4 more|ArXiv.org|Feb 7, 2009

Optimization and Search Problems参考文献 7被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、最新到着プロセッサ共有（LAPS）ジョブスケジューリングと、アクティブなジョブ数の(1+δ)倍の速度スケーリングを組み合わせた非クラリヴォイアントな速度スケーリングアルゴリズムを提示する。標準的なパワー関数 P(s) = s^α に対して、フローファイムとエネルギーの目的関数において O(α³)-競合性を達成する。任意の決定的非クラリヴォイアントアルゴリズムに対して、競合性比の下界 Ω(α^{1/3−ε}) を確立し、特定の急激に増加するパワー関数に対しては、O(1)-競合性を持つ非クラリヴォイアントアルゴリズムが存在しないことを示す。

ABSTRACT

We study online nonclairvoyant speed scaling to minimize total flow time plus energy. We first consider the traditional model where the power function is P (s) = s\^\propto. We give a nonclairvoyant algorithm that is shown to be O(\propto\^3)-competitive. We then show an Ω(\propto\^(1/3-ε)) lower bound on the competitive ratio of any nonclairvoyant algorithm. We also show that there are power functions for which no nonclairvoyant algorithm can be O(1)-competitive.

研究の動機と目的

• 動的スピードプロセッサにおける総フローファイムとエネルギー消費量を最小化するオンラインで非クラリヴォイアントな速度スケーリングポリシーを設計すること。
• 標準的なパワー関数 P(s) = s^α（α > 1）の下で、そのようなポリシーの競合性比を分析すること。
• 非クラリヴォイアントアルゴリズムの競合性の根本的限界を確立するため、競合性比に対する下界を証明すること。
• 非クラリヴォイアントアルゴリズムが、すべてのパワー関数において O(1)-競合性を達成できるかどうかを調査すること、特に立方根則（α=3）の下で。
• 特定の急激に増加するパワー関数に対しては、非クラリヴォイアントアルゴリズムが O(1)-競合性を持てないことを示すこと。

提案手法

• 最新到着プロセッサ共有（LAPS）を用いたジョブスケジューリングと、アクティブジョブ数の(1+δ)倍の速度スケーリングを組み合わせた非クラリヴォイアントアルゴリズムを提案する。
• 固定速度LAPS解析とクラリヴォイアント速度スケーリングのポテンシャル関数技術を組み合わせたハイブリッドポテンシャル関数を用いた、アームォライズドローカル競合性の議論を採用する。
• オンラインアルゴリズムが大規模ジョブの進行を最小限に抑えながら高バックログ状態に陥るよう、ジョブ到着パターンに基づいた敵対的戦略を用いる。
• 固定速度非クラリヴォイアントスケジューリングの下界フレームワーク（例：[13]）を速度スケーリングに適用し、エネルギーとフローのトレードオフに適応させる。
• 最悪のジョブシーケンス下で、オンラインアルゴリズムと最適なオフライン敵対者間のエネルギー使用量の比を分析して、競合性比の境界を導出する。
• Lemma 3.1 を適用して、競合性比をパワー関数の成長率に関連づけ、特に P(s) = s^α およびその他の病理的関数に対して分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的パワー関数 P(s) = s^α の下で、非クラリヴォイアント速度スケーリングアルゴリズムがフローファイムとエネルギーの目的関数に対して O(1)-競合性を達成できるか？
• RQ2 任意の決定的非クラリヴォイアントアルゴリズムが、この目的関数に対して達成可能な最良の競合性比は何か？
• RQ3 設計にかかわらず、非クラリヴォイアントアルゴリズムが O(1)-競合性を持てないパワー関数は存在するか？
• RQ4 非クラリヴォイアントアルゴリズムの競合性比は、α とともに必然的に増加するのか？もしそうなら、その増加速度はどの程度か？
• RQ5 異なるアルゴリズム的戦略を用いることで、立方根則（α=3）の下で競合性比を O(α³) よりも低くできるか？

主な発見

• LAPS とアクティブジョブ数の(1+δ)倍の速度スケーリングを組み合わせた提案された非クラリヴォイアントアルゴリズムは、フローファイムとエネルギーの目的関数に対して O(α³)-競合性を達成する。
• 任意の決定的非クラリヴォイアントアルゴリズムに対して、パワー関数 P(s) = s^α の下で競合性比の下界 Ω(α^{1/3−ε}) が確立された。
• 特定の急激に増加するパワー関数、例えば 0 ≤ s < 2 に対して P(s) = 1/(4(2−s))^{1/4} に対しては、非クラリヴォイアントアルゴリズムが O(1)-競合性を持てない。
• 競合性比の下界は、オンラインアルゴリズムを高バックログ状態に追い込むが、最適なオフライン敵対者は低フローファイムと低エネルギーコストを維持できる敵対的ジョブシーケンスを構築することで導出された。
• 分析から、速度スケーリングが行われても、オンラインアルゴリズムはエネルギーコストを著しく増加させることなく、小規模ジョブのバックログを効率的に解消できないことが示された。これにより、競合性が制限される。
• この結果は、非クラリヴォイアント速度スケーリングが、任意のパワー関数に対して 3-競合性を達成できるクラリヴォイアント速度スケーリングよりも根本的に競合性が低いことを示唆する。