[論文レビュー] Noncommutative inspired black holes in regularised 4D Einstein-Gauss-Bonnet theory

Sushant G. Ghosh, Sunil D. Maharaj|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2020

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、非可換（NC）幾何をガウス型質量分布を用いて組み込んだ正則化された4次元エインシュタイン＝ガウス＝ボンネット（EGB）重力において、正確な静的かつ球対称なブラックホール解を導出する。この解は、小スケールでド・ジッター核を示し、大スケールでは4次元EGB計量へ滑らかに移行する。熱力学的安定性は、比熱が発散し、温度がピークに達する臨界半径によって支配される。

ABSTRACT

Low energy limits of string theory indicated that the standard gravity action should be modified to include higher-order curvature terms, in the form of dimensionally continued Gauss-Bonnet densities. If one includes only quadratic curvature terms then the resulting theory is Einstein-Gauss-Bonnet (EGB) gravity valid only in $D>4$ dimensions. Recently there has been a surge of interest in regularizing, a $ D o 4 $ limit, of EGB gravity, and the resulting regularized $4D$ EGB gravities have nontrivial gravitational dynamics. We obtain a static spherically symmetric noncommutative (NC) geometry inspired black hole solution with Gaussian mass distribution as a source in the regularized $4D$ EGB and also analyze their properties. The metric of the NC inspired $4D$ EGB black hole smoothly interpolates between a de Sitter core around the origin and $4D$ EGB metric as $r/\sqrtθ o \infty$. Owing to the NC and GB term corrected black hole, the thermodynamic quantities have also been altered. The phase transitions for the local thermodynamic stability, in the theory, is outlined by a discontinuity of specific heat $C_{+}$ at a critical radius $r_+=r_C$, and $C_{+}$ changes from infinitely negative to infinitely positive and then down to a finite positive for the smaller $r_+$. The thermal evaporation process leads to a thermodynamic stable extremal black hole with vanishing temperature.

研究の動機と目的

• 正則化された4次元エインシュタイン＝ガウス＝ボンネット重力に非可換（NC）幾何の効果を組み込むこと。
• ガウス分布を用いたNCに由来するスミアリングを用いて、短距離スケールの時空構造をモデル化すること。
• NC補正を施した4次元EGBブラックホールの熱力学的性質を分析すること、特に安定性と相転移に焦点を当てる。
• NC効果とガウス＝ボンネット項が、標準的な4次元EGB解やシュバルツシルト解と比較して、ブラックホール計量および熱力学をどのように共同で変化させるかを特定すること。

提案手法

• カップリング α/(D−4) をスケーリングした EGB作用の D→4 限界をとることで、正則化された4次元EGB重力フレームワークを採用する。
• 点状の源の代わりにスミアリングされた分布を用いて、非可換幾何を導入する。
• k=1 の静的かつ球対称な時空における修正された場の運動方程式の (r,r) 成分を解く。
• r=0 の近傍でド・ジッター核を示し、大半径で標準的な4次元EGB解に移行するメトリック関数 f(r) を導出する。
• ホライズン半径 r₊ とGBカップリング α に依存するホーキング温度、エントロピー、および比熱 C₊ の熱力学的量を計算する。
• 比熱 C₊ における不連続性を用いて相転移を分析し、温度がピークに達する臨界半径 rC で考察する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換幾何は、4次元エインシュタイン＝ガウス＝ボンネットブラックホールの計量にどのように影響するか？
• RQ2 NCに由来する4次元EGBブラックホールにおけるホーキング温度と比熱の振る舞いは何か？また、ホライズンが小さくなる際に発散を回避するか？
• RQ3 比熱 C₊ が発散する臨界半径 rC はどの位置にあり、これは熱力学的安定性にどのような意味を持つのか？
• RQ4 NC効果とガウス＝ボンネット項が共同して、ブラックホールホライズンの存在と性質にどのように影響を与えるか？
• RQ5 NCに由来する4次元EGBブラックホールは、温度がゼロとなる熱力学的安定な極端な残渣を形成できるか？

主な発見

• NCに由来する4次元EGBブラックホール計量は、小スケールでド・ジッター核を示し、大スケールで標準的な4次元EGB解に滑らかに移行する。
• ホーキング温度は臨界半径 rC で最大値に達し、その後減少してゼロに近づき、ホライズンが小さくなる際に発散を回避する。
• 比熱 C₊ が rC で発散しており、負から正への値の変化を示しており、この点で熱力学的安定性が変化している。
• r₊ < rC の領域では C₊ が正（安定）、r₊ > rC の領域では C₊ が負（不安定）であり、最小質量で C₊ → 0 に近づく。
• 臨界半径 rC はガウス＝ボンネットカップリング α に応じて増加し、NC効果により r₊ の値がより大きな値にシフトする。
• ブラックホールは、温度がゼロとなる熱力学的安定な極端な状態に至る可能性がある。