[論文レビュー] Nonintegrability of NS5-like Interface in $\mathcal{N}=4$ Supersymmetric Yang-Mills

Miroslav Rapčák|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、NS5型界面を持つ $χ=4$ 超対称ヤン・ミルズ理論における可積分性を調査し、非自明な境界条件が $SO(6)$ R対称性を $SO(3)$ にまで低下させることを示した。これは、1ループでも可積分性を破壊する。基本ハイパーマニフォールドが可積分性を保つのとは異なり、NS5界面は可積分スピンチェーンと整合しない形でドライビング作用素を変更する境界条件を導入し、結果としてボリュームおよびデフェクト領域の両方で系が非可積分になる。

ABSTRACT

Four-dimensional $\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills theory admits interfaces that preserve integrability of the theory. It was shown that addition of fundamental hypermultiplets living on a co-dimension one defect is an example of such an interface. We consider NS5 interface as a different example of half-BPS defect in this theory and prove that integrability is generically broken already at one loop. We show that one-loop dilatation operator acting on boundary local operators does not lead to an integrable spin chain. The same is true also for D5-like and NS5-like boundaries.

研究の動機と目的

• NS5型界面が $χ=4$ SYM において可積分性を保つか、特に基本ハイパーマニフォールドのような既知の可積分デフェクトと対比して調査すること。
• 単一トレースデフェクトオペレーターに対する1ループドライビング作用素に及ぼす非自明な境界条件の影響を分析すること。
• 境界値からなるスカラー場の部分系でさえも可積分性が破られるかどうかを特定すること。
• D5型およびNS5型境界条件への分析を拡張し、非可積分性の結果の頑健性を評価すること。

提案手法

• LorentzおよびR対称性を破る境界条件を含めた、$χ=4$ SYMにおけるNS5型界面のラグランジアンおよびプロパゲーターを構築すること。
• ボリュームスカラー場からなる境界局在型単一トレースオペレーターの1ループドライビング作用素の非自明な部分を計算すること。
• 得られたスピンチェーンハミルトニアンを分析し、半分のスカラーが境界で消えることから、対称性群が $SO(3)$ に低下することを特定すること。
• ハミルトニアンの形を既知の可積分モデルと比較し、$P$ および $K$ 演算子の係数比が $SO(6)$ を保存する可積分条件を満たさないことを示すこと。
• デフェクト場を除去してD5型およびNS5型境界に分析を拡張し、非可積分性が境界条件そのものによって保持されることを確認すること。
• Callan-Symanzik方程式およびデルタ関数の恒等式を用いて、1ループ混合行列の構造を確認すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NS5型界面を持つ $χ=4$ SYM において、境界局在型オペレーターの1ループドライビング作用素が可積分性を保つか。
• RQ2 ボリューム場に非自明な境界条件を課すと、R対称性および対応するスピンチェーンの可積分性にどのような影響を与えるか。
• RQ3 境界値からなるスカラー場のみを含む部分系でも、可積分性が破られるか。
• RQ4 D5型やNS5型のような異なる境界条件においても、非可積分性は持続するか。
• RQ5 パrameterの調整によって、デフェクトオペレーターの1ループ混合行列を可積分化できるか、それとも構造的に根本的に可積分性と整合しないか。

主な発見

• NS5型界面における境界局在型オペレーターの1ループドライビング作用素は、$SO(6)$ 対称性が $SO(3)$ に低下するため、可積分スピンチェーンを生成しない。
• ハミルトニアンの $P$ および $K$ 演算子の係数比が、$SO(n)$ 可積分性に必要な $(n-2)/2$ 条件を満たさないため、可積分性が破られる。
• 境界値からなるスカラー場のみを含む部分系でさえも、$SO(6)$ から $SO(3)$ への対称性の低下により、可積分性が破られる。
• 非可積分性は境界条件そのものに起因する。D5型およびNS5型境界の両方において、デフェクト場が存在しない場合でも非可積分性が持続することから、それが示された。
• デフェクト場を除去した場合でも、系が非可積分のままであることを確認した。これは、境界条件そのものが可積分性を破るのに十分であることを示している。
• 高次のループ計算でも可積分性が回復する可能性は低く、1ループの構造がも既に可積分スピンチェーンに必要な条件を満たさないため。