[論文レビュー] Nonlinear Chaotic Processing Model

Zhongyun Hua, Yicong Zhou|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2016

Chaos control and synchronization参考文献 31被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、非線形操作の六種類—連結、変調、スイッチング、統合、スカラー連結、スカラー変調—を既存のシードマップに適用することで、新しいカオス的写像を生成するフレームワークである非線形カオス的処理（NCP）モデルを提案する。これらの操作を組み合わせることで、従来のマップと比較して、より広いカオス的範囲、より高い相関次元、優れたエルゴドリシティ、初期状態への強い感度を示す、著しく複雑化したカオス的写像が得られる。

ABSTRACT

Designing chaotic maps with complex dynamics is a challenging topic. This paper introduces the nonlinear chaotic processing (NCP) model, which contains six basic nonlinear operations. Each operation is a general framework that can use existing chaotic maps as seed maps to generate a huge number of new chaotic maps. The proposed NCP model can be easily extended by introducing new nonlinear operations or by arbitrarily combining existing ones. The properties and chaotic behaviors of the NCP model are investigated. To show its effectiveness and usability, as examples, we provide four new chaotic maps generated by the NCP model and evaluate their chaotic performance using Lyapunov exponent, Shannon entropy, correlation dimension and initial state sensitivity. The experimental results show that these chaotic maps have more complex chaotic behaviors than existing ones.

研究の動機と目的

• 安全な応用分野向けに、複雑で予測不能な動的特性を有するカオス的写像を設計する課題に対処すること。
• カオス的範囲が狭く、状態予測に対して脆弱であるなどの既存のカオス的写像の限界を克服すること。
• システム的かつ柔軟に新しいカオス的写像を生成できる、拡張性のあるフレームワークを開発すること。
• リャプノフ指数、シャノンエントロピー、相関次元、初期状態感度といった厳密な指標を用いて、新たに生成された写像の動的特性を評価すること。

提案手法

• NCPモデルは、連結、変調、スイッチング、統合、スカラー連結、スカラー変調の六つの基本的な非線形操作を定義し、それぞれが写像生成の一般枠組みを提供する。
• 各操作は、1つ以上の既存のカオス的写像（シードマップ）を入力とし、より複雑な動的特性を有する新しいカオス的写像を出力する。
• モデルは、操作の任意の合成をサポートし、新たな非線形操作の追加によって拡張性を有する。
• 生成された写像のカオス的挙動は、リャプノフ指数（LE）、シャノンエントロピー（SE）、相関次元（CD）、および相関係数（CC）を用いた初期状態感度により分析される。
• 評価のため、4つの新しいカオス的写像（E₁、E₂、E₃、E₄）を生成するために、標準的な1次元カオス的写像3種（ロジスティック、テン、サイン）をシードマップとして用いる。
• 性能評価には、分岐図、平衡点解析、および異なるパrameter設定下でのLE、SE、CD、CCの統計的比較が含まれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的複雑性が向上した新しいカオス的写像を体系的に生成できる一般枠組みを設計できるか？
• RQ2 提案された非線形操作は、それらのシードマップと比較して、生成された写像のカオス的挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ3 新しい写像は、カオス的範囲、エルゴドリシティ、初期条件への感度の観点で、どの程度向上しているか？
• RQ4 新しい写像は、より高い相関次元とエントロピーを示すことで、より不規則でランダムに近い挙動を示すか？
• RQ5 NCPモデルの拡張性は、多様で応用適合性の高いカオス的システムの創出をどの程度支援するか？

主な発見

• NCPモデルを用いて生成された4つの新しいカオス的写像（E₁、E₂、E₃、E₄）は、それぞれのシードマップと比較して著しく広いカオス的範囲を示す。
• E₁、E₂、E₃、E₄は、シードマップよりも高い平均相関次元（CD）を示し、より複雑で高次元のアトラクタを示している。
• 新しい写像の平均リャプノフ指数（LE）は、シードマップよりも大きいことから、より強いカオス的挙動が確認された。
• 新しい写像の平均シャノンエントロピー（SE）は高く、よりランダムに近い、予測不能な出力系列を示している。
• 初期状態感度の平均絶対相関係数（CC）は、特にE₁、E₃、E₄において著しく低く、微小な初期値の変化に対しても強い感度を示している。
• 小さな摂動に対する新しい写像の出力軌道は位相平面上で広範囲に散らばっており、相関性が弱く、予測困難であることが確認された。