[論文レビュー] Nonlinear coherent state generation in the two-photon Jaynes-Cummings model

Irán Ramos Prieto, B. M. Rodríguez Lara+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2014

Quantum Information and Cryptography参考文献 21被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、2光子Jaynes-Cummingsモデルを用いて、キャビティQEDやイオントラップ量子電磁力学における非線形コherent状態を実験的に実現可能な方法を提案する。Susskind-Glogower（London位相）演算子を用いることで、$2m$-光子追加または$2m$-光子削除されたコherent状態を近似的に生成可能であり、光子数統計がサブポアソン的またはスーパー・ポアソン的であることが示され、数値シミュレーションにより最大100光子の追加・削除に対しても高い忠実度が確認された。

ABSTRACT

We show that the two-photon Jaynes-Cummings model, feasible of experimental realization in cavity or ion-trap quantum electrodynamics, can approximately produce nonlinear coherent states of the field. We introduce these nonlinear coherent states of the field as $2m$-photon added or subtracted coherent states in terms of raising and lowering field operators, also known as London phase operators or Susskind-Glogower operators.

研究の動機と目的

• キャビティ-QEDやイオントラップ系を含む量子光学プラットフォームにおいて、非線形コherent状態を実験的に実現可能なスキームを開発すること。
• Susskind-Glogower（London位相）演算子を用いて$2m$-光子追加および$2m$-光子削除状態を定義し、光子数のシフトを正確に制御すること。
• これらの状態が非古典的で非ガウス的であり、サブポアソン的またはスーパー・ポアソン的統計を示すことを示し、量子情報処理に有用であることを示すこと。
• 反復的な2光子操作を用いた数値的シミュレーションにより、生成された状態と理想状態との間の忠実度を検証し、プロトコルの有効性を裏付けること。

提案手法

• 共鳴条件（$2\omega = \omega_0$）を満たす2光子Jaynes-Cummingsハミルトニアンを用い、場と量子ビット状態の間で周期的な時間発展を誘発する。
• 光子数に依存する周波数$\Omega(\hat{n}) = g\sqrt{(\hat{n}+2)(\hat{n}+1)}$を用いて、時間発展演算子を導出する。これにより2光子遷移が可能になる。
• 光子の追加は、演算子$[i\hat{V}^{\dagger 2}(-1)^{\hat{n}}]^{m}$により実装され、初期状態として$|\alpha\rangle$のコherent状態を用いる。ここで$\hat{V}$はSusskind-Glogower低下演算子である。
• 光子の削除は、$[i\hat{V}^{2}(-1)^{\hat{n}}]^{m}$により実装され、状態の正規化を保つために正規化を行う。初期状態には$|2m\rangle$以下のフォック状態成分が存在しないことが条件である。
• この手法により、フォック状態の分布形状は保持されつつ、平均光子数が$\pm 2m$にシフトされ、非線形コherent状態の制御的生成が可能になる。
• 忠実度$F(m) = \mathrm{Tr}(\hat{\rho}_{+2m}\hat{\varrho}_{+2m})$を用いて、生成された状態と理想状態との間の類似度を評価する数値的シミュレーションにより、$m=50$（100光子追加／削除）においても高い忠実度が得られた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2光子Jaynes-Cummingsモデルを用いて、実験的に実現可能な設定下で$2m$-光子追加または$2m$-光子削除された非線形コherent状態を生成できるか？
• RQ2 Susskind-Glogower演算子は、状態の正規化を保ちつつ、平均光子数に正確に2光子のシフトをもたらす仕組みとしてどのように機能するか？
• RQ3 生成された$2m$-光子追加または削除されたコherent状態の統計的性質（例：Mandel Qパラメータ）はいかなるものか？
• RQ4 繰り返し操作の回数の関数として、生成された状態と理想状態との忠実度はどのように変化するか？
• RQ5 大規模な$|\alpha|$を持つコherent状態にこのスキームを適用することで、サブポアソン的またはスーパー・ポアソン的統計を示す非線形コherent状態を近似的に得られるか？

主な発見

• 2光子Jaynes-Cummingsモデルを用いることで、数値的シミュレーションにより、$2m$-光子追加または$2m$-光子削除されたコherent状態を高忠実度で近似的に生成可能であることが確認された。
• $m=50$（100光子追加／削除）の場合、$\alpha=5$および$\alpha=12$の両条件下で、生成された状態と理想状態との間の忠実度が0.95を超えることがシミュレーションで示された。
• $2m$-光子追加状態はMandel Qパラメータ$Q(\alpha_{+2m}) = -\frac{2m}{|\alpha|^2 + 2m}$を示し、サブポアソン的統計を示す。一方、削除状態はスーパー・ポアソン的統計を示す。
• フォック状態の分布形状は保持されつつ、平均光子数が正確に$\pm 2m$にシフトされることが、期待値$\langle \hat{n} \rangle_{\pm 2m} = \langle \psi | \hat{n} | \psi \rangle \pm 2m$により確認された。
• 光子削除状態を生成するには、初期状態に$|0\rangle$から$|2m-1\rangle$までのフォック状態成分が存在しないことが必要であり、これにより正規化の問題を回避し、正確に$2m$光子の削除が実現される。
• $2m$-光子追加状態および$2m$-光子削除状態の非線形消滅演算子は、それぞれ$\hat{A}_{+2m} = \sqrt{\frac{\hat{n} - 2m + 1}{\hat{n} + 1}}\hat{a}$および$\hat{A}_{-2m} = \sqrt{\frac{\hat{n} + 2m + 1}{\hat{n} + 1}}\hat{a}$として与えられる。