[論文レビュー] Nonlinear dynamics of electromagnetic pulses in cold relativistic plasmas

Alexandre Bonatto, F. B. Rizzato+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2004

Laser-Plasma Interactions and Diagnostics参考文献 8被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、ハミルトニアン力学および非線形力学的手法を用いて、冷たい相対論的プラズマ内における電磁パルスの非線形的ダイナミクスを調査している。3つの異なる領域—断熱的、弱い混合的、拡散的混合的—を特定し、KAMトーラスの破壊が波面の破壊とパルスの破壊を引き起こすことを示している。これは、ウェイクフィールド方式における粒子加速に影響を及ぼす。

ABSTRACT

In the present analysis we study the self consistent propagation of nonlinear electromagnetic pulses in a one dimensional relativistic electron-ion plasma, from the perspective of nonlinear dynamics. We show how a series of Hamiltonian bifurcations give rise to the electric fields which are of relevance in the subject of particle acceleration. Connections between these bifurcated solutions and results of earlier analysis are made.

研究の動機と目的

• 低密度で冷たい相対論的プラズマ内における小振幅局在電磁パルスの安定性および破壊メカニズムを理解すること。
• 非線形共鳴および分岐が、安定したソリトンから波面の破壊への遷移に果たす役割を調査すること。
• 孤立パルスが尾跡となる電荷分布を持たない条件を明確にすること。これは粒子加速における重要な要因である。
• 標準的な数値的または解析的積分を超えて、パルス伝搬を分析するための非線形力学的手法（例えば、ポアンカレ写像や安定性行列）を適用すること。
• KAM表面の破壊が引き起こされるパrameter領域を特定すること。これにより、混合的拡散と波面の破壊が生じる。

提案手法

• ベクトルポテンシャルψと電場ポテンシャルφの正準変数を用いて、2自由度のハミルトニアン系として系を定式化すること。
• ハミルトニアン H = (Pψ²)/2 − p(Pφ²)/2 + (1/(2η))ψ² + (V₀/p²)[re(φ,ψ) + (1/μ)ri(φ,ψ)] を導出。ここでreとriは相対論的場依存項である。
• 無次元変数ξ ≡ (ωₑ/c)˜ξを用いて、系を定常的かつ時間に依存しないダイナミクスに還元すること。
• 固定点、分岐、混合の兆候を検出するため、ポアンカレ写像および安定性行列解析を適用すること。
• 特にη = ωₑ²/ω²を変化させることで、パrameter空間におけるパルスの進化を追跡し、可積分性から非可積分性への遷移を調べること。
• re → 0のとき、隔離的KAM表面の破壊が波面の破壊に至る主要なメカニズムであることを特定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小振幅局在電磁パルスは、特に搬送周波数スペクトルの下限付近で、冷たい相対論的プラズマ内においてどのように破壊されるのか？
• RQ2 孤立パルスが低振幅の電荷尾跡を伴わない条件は何か？ これは粒子加速にどのように影響するか？
• RQ3 特に接線分岐および逆接線分岐を含むハミルトニアン分岐は、規則的から混合的ダイナミクスへの遷移に果たす役割は何か？
• RQ4 KAMトーラスの崩壊が、混合的拡散および最終的に波面の破壊にどのようにつながるか？
• RQ5 隔離的KAM表面の破壊とパルス伝搬における断熱的運動の喪失との関連は何か？

主な発見

• 小振幅ソリトンは、単一の閾値によって破壊されるのではなく、特に中心固定点を消去する接線分岐を伴う非線形共鳴および分岐の連鎖的崩壊によって破壊される。
• η < η* では、系は規則的かつ断熱的ダイナミクスを示し、孤立パルスであり、電荷尾跡は存在しない。ηが増加すると、KAM表面は維持されるが、φの弱い混合的運動が許容される。
• η ≈ 1.0004η* では、系は拡散的混合的領域に入り、KAM表面が破壊され、|φ′| が無次元単位で約3.5に近づく波面の破壊が生じる。
• 隔離的KAM表面の破壊は、非有界な混合的拡散の発生と一致し、小振幅孤立解がもはや存在しなくなる点を示している。
• ψ = 0であっても、φ ≠ 0 の電荷活性の尾跡が残存し、これは分岐点に近いかどうかに応じて規則的または混合的である可能性がある。
• 断熱的から非可積分的ダイナミクスへの遷移は、KAMトーラスの崩壊によって特徴づけられ、これはパルス安定性の喪失および波面の破壊の開始と直接関連している。