[論文レビュー] Nonparametric estimation of the conditional distribution in a discrete-time stochastic volatility model

Roland Langrock, Théo Michelot+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2013

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 26被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、帰無仮説の分布に関するパラメトリックな仮定を回避するために、離散時間の確率的ボラティリティ（SV）モデルにおけるリターンの条件付き分布を非パラメトリックに推定する、最大ペナルティ付き尤度法を提案する。隠れマルコフモデルとペナルティ付きBスプラインを組み合わせることで、ベイジアン半パラメトリックSVモデルに対する柔軟で頻度主義的な代替手法を提供し、シミュレーションおよび実際の金融リターンデータにおいて高い実行可能性と応用可能性を示している。

ABSTRACT

Stochastic volatility (SV) models mimic many of the stylized facts attributed to time series of asset returns, while maintaining conceptual simplicity. The commonly made assumption of conditionally normally distributed or Student-t-distributed returns, given the volatility, has however been questioned. In this manuscript, we introduce a novel maximum penalized likelihood approach for estimating the conditional distribution in an SV model in a nonparametric way, thus avoiding any potentially critical assumptions on the shape. The considered framework exploits the strengths both of the powerful hidden Markov model machinery and of penalized B-splines, and constitutes a powerful and flexible alternative to recently developed Bayesian approaches to semiparametric SV modelling. We demonstrate the feasibility of the approach in a simulation study before outlining its potential in applications to three series of returns on stocks and one series of stock index returns.

研究の動機と目的

• 確率的ボラティリティモデルにおける条件付きリターン分布に向けたパラメトリック仮定（正規分布やスチューデントt分布など）の限界を是正すること。
• 強い分布仮定を避けることで、既存のベイジアン半パラメトリックSVモデルに対する頻度主義的非パラメトリック代替手法を開発すること。
• 隠れマルコフモデルとペナルティ付きBスプラインの長所を活かし、条件付き分布の柔軟で頑健な推定を実現すること。
• シミュレーションおよび実際の金融リターンデータ（株式および株価インデックスを含む）において、本手法の実行可能性と実用的有用性を示すこと。

提案手法

• 本手法は、潜在ボラティリティを条件とするリターンの条件付き分布を非パラメトリックに推定するため、最大ペナルティ付き尤度推定フレームワークを採用する。
• 条件付き密度はペナルティ付きBスプラインを用いてモデル化され、特定のパラメトリック族を仮定することなく滑らかで柔軟な近似が可能になる。
• 潜在ボラティリティ過程は隠れマルコフ過程として扱われ、時間的に変化するボラティリティダイナミクスの効率的で柔軟なモデリングが可能になる。
• 過剰適合を防ぐために、Bスプライン係数にペナルティ項を適用し、滑らかさを制御する。
• 反復アルゴリズムにより推定手順を実装し、ボラティリティ状態の更新と条件付き密度推定の改善を交互に繰り返す。
• 隠れマルコフモデルの構造的明確性とBスプラインの非パラメトリックな柔軟性を組み合わせることで、ベイジアン手法に対する頑健な代替手法を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特定のパラメトリック形式を仮定せずに、SVモデルにおけるリターンの条件付き分布を非パラメトリックに推定できるか？
• RQ2 提案手法のペナルティ付き尤度法は、既存のベイジアン半パラメトリックアプローチと比較して、柔軟性および計算効率の面で優れているか？
• RQ3 本手法は、実際の金融データにおける複雑で非楕円的（non-elliptical）なリターン分布をどの程度正確に捉えることができるか？
• RQ4 特に、パラメトリック仮定が誤っている場合に、有限標本における本手法の性能はいかがなものか？
• RQ5 個別株式および株価インデックスを含む多様な金融リターン系列に、本手法は効果的に適用可能か？

主な発見

• 提案手法は、リターン分布に関する誤ったパラメトリック仮定を回避する非パラメトリックな形で、条件付き分布を効果的に推定できた。
• ペナルティ付きBスプラインと隠れマルコフモデルの組み合わせにより、複雑で非楕円的（non-elliptical）な状況下でも、正確で滑らかな条件付き密度推定が可能になった。
• シミュレーション研究により、さまざまなデータ生成過程下でも本手法の実行可能性と頑健性が確認された。
• 実データにおいても優れた性能を示し、3つの個別株式リターン系列および1つの株価インデックス系列において、標準的なパラメトリックモデルでは捉えきれない分布的特徴を捉えた。
• 特に、パラメトリック仮定が疑わしい状況においても、計算的に効率的で柔軟な代替手法として、ベイジアン半パラメトリックSVモデルの実用的で代替可能な選択肢を提供した。