[論文レビュー] Nonparametric graphical model for counts

Arkaprava Roy, David B. Dunson|arXiv (Cornell University)|Jan 3, 2019

Bayesian Methods and Mixture Models参考文献 47被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、正または負の条件付き依存性を柔軟にモデル化できる非パラメトリックベイジアングラフィカルモデルであるCONGAを提案する。このモデルは、分布的制約なしに、正接逆関数（tan⁻¹）変換を用いることで、多変量カウントデータの柔軟なモデリングを可能にする。ランダム効果のディリクレ過程事前分布と、カウントの新規変換を組み合わせることで、事後的一致性を達成し、シミュレーションおよびニューロンスパイクカウントデータの応用において、競合手法を上回る性能を示す。

ABSTRACT

Although multivariate count data are routinely collected in many application areas, there is surprisingly little work developing flexible models for characterizing their dependence structure. This is particularly true when interest focuses on inferring the conditional independence graph. In this article, we propose a new class of pairwise Markov random field-type models for the joint distribution of a multivariate count vector. By employing a novel type of transformation, we avoid restricting to non-negative dependence structures or inducing other restrictions through truncations. Taking a Bayesian approach to inference, we choose a Dirichlet process prior for the distribution of a random effect to induce great flexibility in the specification. An efficient Markov chain Monte Carlo (MCMC) algorithm is developed for posterior computation. We prove various theoretical properties, including posterior consistency, and show that our COunt Nonparametric Graphical Analysis (CONGA) approach has good performance relative to competitors in simulation studies. The methods are motivated by an application to neuron spike count data in mice.

研究の動機と目的

• 多変量カウントデータにおける条件付き独立性を特徴付けるための柔軟なモデルの不足に応えること、特に依存性が正または負である場合に有効であるようにすること。
• 従来のモデルが非負の依存性に制限されている（例：ポアソン自己モデル）ことや、強いパラメトリック仮定を必要とすることの限界を克服すること。
• 切断や強い分布的制約なしに、データ駆動型の柔軟な依存構造を許容する非パラメトリックアプローチを開発すること。
• ローカルまたは近似手法ではなく、条件付き独立性グラフGに対するグローバルな推論を可能にすること。
• ややきつい正則性条件のもとで、事後分布の理論的一致性を確立すること。

提案手法

• 対ごとのマルコフ確率場モデルを提案し、対数尤度に変換されたカウント項 (tan⁻¹(X_ij))^θ を含めることで、柔軟で非パラメトリックな依存構造モデリングを可能にする。
• ベースライン強度パラメータの非パラメトリックな柔軟性を実現するため、ランダム効果の分布にディリクレ過程事前分布を用いる。
• 他の変数を条件とする各カウント変数の条件付き分布を、標準的な指数型分布族モデルの非負性制約を回避する変換を用いてモデル化する。
• 変換済みと共通の共分散行列のフロベニウスノルムの最小化により、調整パrameter θ を選択する疑似尤度アプローチを採用する。
• 潜在変数およびグラフ構造のためのギブスサンプリングステップを含む、効率的なMCMCアルゴリズムを構築する。
• 適切なパrameter化と事後計算を容易にするために、再パラメトリゼーションとして α_ij = log(λ_ij) を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多変量カウントデータに対して、正および負の両方の条件付き依存性を許容する非パラメトリックグラフィカルモデルを構築できるか？
• RQ2 制限的なパラメトリック仮定を課さずに、柔軟で非パラメトリックな事前分布を用いて依存構造をモデル化する方法は何か？
• RQ3 提案手法は、ややきつい正則性条件のもとで、事後分布の一貫性を達成するか？
• RQ4 CONGA手法は、従来のパラメトリックおよびセミパラメトリック代替手法と比較して、グラフ回復および条件付き独立性検出においてどのように性能を発揮するか？
• RQ5 本モデルは、高次元かつスパースなカウントデータ設定において、真の条件付き独立性グラフを効果的に回復できるか？

主な発見

• CONGAモデルは、切断や制限的なパラメトリック仮定を必要とせず、多変量カウントデータにおける正および負の条件付き依存性を効果的にモデル化できる。
• ややきつい正則性条件下で事後的一致性が証明されており、これにより漸近的に真のグラフ構造が回復されることを保証する。
• シミュレーション研究では、グラフ回復の真陽性率および誤発見率の観点で、CONGAが競合手法を上回ることを示した。
• 実データ（ニューロンスパイクカウント）においても良好な性能を発揮し、生物学的に妥当な接続パターンを回復した。
• tan⁻¹変換におけるθの選択が重要である。本稿では、共分散マッチングによるチューニングを提案しているが、完全なベイジアン処理も可能である。
• 理論的分析により、標本サイズが増加するに従い、事後分布が真のパrameter値の周囲に集中することが確認され、信頼性の高い推論を支持する。