[論文レビュー] Nonparametric tests for detecting breaks in the jump behaviour of a time-continuous process

Axel Bücher, Michael Hoffmann+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2014

Stochastic processes and financial applications参考文献 6被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、逐次的経験的尾部積分過程を用いて、時間連続な Itô 半マルティンゲールのジャンプ行動における変化を検出する非パラメトリック検定を提案する。Kolmogorov-Smirnov 型の検定統計量を構築し、臨界値にはマルチプライヤーブートストラップを用いることで、高頻度サンプリング下での Lévy 清水中の変化を検出可能であり、シミュレーションにより漸近的有効性および良好な有限標本性能が確認された。

ABSTRACT

This paper is concerned with tests for changes in the jump behaviour of a time-continuous process. Based on results on weak convergence of a sequential empirical tail integral process, asymptotics of certain tests statistics for breaks in the jump measure of an Ito semimartingale are constructed. Whenever limiting distributions depend in a complicated way on the unknown jump measure, empirical quantiles are obtained using a multiplier bootstrap scheme. An extensive simulation study shows a good performance of our tests in finite samples.

研究の動機と目的

• 時間連続過程のジャンプ行動における構造的変化を検出する統計的検定を開発すること。
• 特に高頻度設定下における Itô 半マルティンゲールの Lévy 清水中の変化を扱う推論ツールの不足を補うこと。
• 制限分布が未知の Lévy 清水中に依存する検定統計量を構築し、ブートストラップによる補正を要すること。
• 一般のサンプリングスキームおよび非 i.i.d. ジャンプ成分下でも検定の有効性とパワーを保証すること。

提案手法

• 検定は、時間区間ごとのジャンプサイズ分布の差を測る、逐次的経験的尾部積分過程 Dn(θ, z) = U1:⌊nθ⌋(z) − U(⌊nθ⌋+1):n(z) に基づく。
• 正規化 √(nΔnλn(θ)) を用いて標準化された検定統計量 Tn(θ, z) が定義される。ここで λn(θ) は標本サイズの不均衡を補正する。
• ε より大きなジャンプのためのジャンプ測度における変化を検出するために、T(ε)n = supθ∈[0,1] supz≥ε |Tn(θ, z)| が用いられる。
• 制限分布が未知の Lévy 清水中に複雑に依存する場合に、臨界値を近似するためにマルチプライヤーブートストラップを採用する。
• ブートストラップは、独立同一分布の Rademacher またはガウス型マルチプライヤーを用いて、大きなジャンプの指標を乗じることで重み付き経験プロセス ˆTn,ξ(b) を生成する。
• H0 の下でブートストラップ統計量の弱収束が確立され、臨界値の漸近的有効性が保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高頻度観測を用いて、Itô 半マルティンゲールの Lévy 清水中の変化を検出可能か？
• RQ2 制限分布が未知のジャンプ測度に依存するが、推論に実用的である検定統計量をどのように構築できるか？
• RQ3 制限分布が解析的に扱いにくい場合に、有効な臨界値を保証するブートストラップ手法は何か？
• RQ4 提案された検定は、現実的なサンプリングスキーム下でも良好な有限標本性能を示すか？

主な発見

• 提案された検定統計量 T(ε)n は、Lévy 清水中が一定である帰無仮説の下で弱収束し、非退化な極限分布に収束する。
• T(ε)n の制限分布は、未知の Lévy 清水中に複雑に依存しており、解析的に分位数を導出することは不可能である。
• マルチプライヤーブートストラップ手法は、ブートストラップ統計量の弱収束を理論的に裏付けつつ、臨界値を効果的に近似する。
• 単一の Lévy 清水中の変化を伴う対立仮説下で高いパワーを示し、T(ε)n が非ゼロの極限に収束することにより確認された。
• H1 の下でもブートストラップ統計量 ˆT(ε)n,ξ(b) が確率的に有界のままであることが確認され、モデル不適合下でもブートストラップの有効性が裏付けられた。
• シミュレーションスタディにより、有限標本性能が良好であることが確認され、実現サイズが名目水準に近く、ジャンプ測度の変化を高精度で検出できる。