[論文レビュー] Nuclear-spin qubits interaction in mesoscopic wires and rings

Yu. V. Pershin, I. D. Vagner+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2000

Quantum and electron transport phenomena参考文献 29被引用数 16

ひとこと要約

本論文は、有限長の量子ナノワイヤーやリングにおける核スピンを用いたミクロ的量子系を提案する。電子を介したハイペルフィン相互作用により、高精度で調整可能かつ長距離にわたる量子ビット結合が可能となる。外部磁場および電子密度を制御することで、有効核スピン相互作用に、磁場および位置に依存する鋭いピークが現れ、原子レベルの精度に近い量子ビットもつれの制御が可能となり、耐障害性量子計算のDiVincenzo基準を満たす。

ABSTRACT

Theoretical study of the indirect coupling of nuclear spins (qubits) embedded into a mesoscopic ring and in a finite length quantum wire in a magnetic field is presented. It is found that the hyperfine interaction, via the conduction electrons, between nuclear spins exhibits sharp maxima as function of the magnetic field and nuclear spin positions. This phenomenon can be used for manipulation of qubits with almost atomic precision. Experimental feasibility and implications for quantum logics devices is discussed.

研究の動機と目的

• 固体状態量子計算アーキテクチャにおける、正確で長距離の2量子ビット相互作用制御の欠如を解決すること。
• ミクロ的ナノワイヤーやリング内の核スピンを、長時間のデ coherent 時間を持つ量子ビットとして用いるシステムを提案すること。
• 外部パラメータを用いて、電子を介したハイペルフィン相互作用が、原子レベルの精度に近い形で調整可能であることを示すこと。
• 特に2量子ビットゲートの制御性を満たすという要件を含め、スケーラブルな量子計算のDiVincenzo基準を満たすこと。
• 有効スピン-スピン結合の空間的および磁場依存的変調により、ユニバーサル量子ゲート操作を可能とすること。

提案手法

• 電子の閉じ込められたミクロ的量子ナノワイヤーまたはリングに埋め込まれた2つの核スピン系をモデル化する。
• 伝導電子と核スピンの接触ハイペルフィン相互作用を用いて、有効な間接的核スピン相互作用を生成する。
• 有効相互作用ハミルトニアンを導出する：$ E = (I_{1,x}I_{2,x} + I_{1,y}I_{2,y})A + I_{1,z}I_{2,z}B $、ここでAおよびBは電子波動関数の重なりに依存する。
• 周期的境界条件の下で有限長のワイヤー内の電子波動関数を、量子化されたエネルギー準位および量子数を用いて計算する。
• 電子数、磁場、ゲート電位を調整することで、特定の核スピン位置に節または腹を配置し、相互作用強度を調整する。
• 条件 $ \Psi_{n,m,k,\pm}(x_i) = 0 $ を用い、$ i \neq j,k $ の場合に、特定の量子ビット間でのみ結合を有効化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ミクロ的系における電子を介したハイペルフィン相互作用は、核スピン量子ビット間の長距離かつ調整可能な結合を可能にするか？
• RQ2 外部パラメータを用いて、有効核スピン相互作用を原子レベルの精度に近い形で制御できるか？
• RQ3 この系は、特に制御可能な2量子ビットゲートという要件を満たすDiVincenzo基準を満たすか？
• RQ4 電子波動関数の節の空間的分布は、選択的量子ビット結合にどのような役割を果たすか？
• RQ5 この系において、デ coherent 時間とゲート操作時間の比は、耐障害性量子計算を満たすのに十分か？

主な発見

• 有効核スピン相互作用は、磁場および核スピン位置に依存して鋭いピークを示し、量子ビット結合の精密制御が可能となる。
• 電子数を調整することで、波動関数の節を特定の核スピン位置に配置でき、同時に2つの量子ビット間でのみ結合を有効化できる。
• GaAsパラメータ（$ a = 200\,\text{nm}, d = h = 5\,\text{nm}, H = 0.01\,\text{T} $）を用いた場合、相互作用時間は $ T_{\text{int}} = 2 \times 10^{-5}\,\text{sec} $ と推定され、デ coherent 時間は $ T_2 = 10\,\text{sec} $ であり、$ T_2 / T_{\text{int}} = 5 \times 10^5 $ となる。これは耐障害性要件を満たす。
• 本系はユニバーサル量子ゲート操作を可能とする：1量子ビットゲートはNMRに類似た制御で、2量子ビットゲートは調整可能な電子を介した結合で実現可能。
• スピン偏極電子注入を用いた核スピン初期化は可能であり、単一スピン測定はハイペルフィンアハラノフ＝ボーム効果またはスピン依存トンネル効果により達成可能。
• 提案されたアーキテクチャは、非近接量子ビット間の結合を可能とし、大多数の量子計算提案における隣接結合に限られる制限を克服する。