[論文レビュー] Numerical analysis of a two-phase flow discrete fracture model

Jérôme Droniou, Julian Hennicker+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2016

Advanced Numerical Methods in Computational Mathematics参考文献 14被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、破壊的帯域を有する混合次元2相ダルシー流動モデルを提案する。このモデルは、マトリックス-フレクチャー界面における不連続な毛管圧力と、異なる移動度および毛管特性を有する破壊的岩盤層を組み込む。勾配離散化法（GDM）を用いて、数値スキームが弱解に収束することを確立し、解の存在を証明するとともに、破壊的層の数値的精度およびニュートン反復収束に与える顕著な影響を示した。

ABSTRACT

We present a new model for two phase Darcy flows in fractured media, in which fractures are modelled as submanifolds of codimension one with respect to the surrounding domain (matrix). Fractures can act as drains or as barriers, since pressure discontinuities at the matrix-fracture interfaces are permitted. Additionally, a layer of damaged rock at the matrix-fracture interfaces is accounted for. The numerical analysis is carried out in the general framework of the Gradient Discretisation Method. Compactness techniques are used to establish convergence results for a wide range of possible numerical schemes; the existence of a solution for the two phase flow model is obtained as a byproduct of the convergence analysis. A series of numerical experiments conclude the paper, with a study of the influence of the damaged layer on the numerical solution.

研究の動機と目的

• 破壊的媒体における2相ダルシー流動を、破壊的フレクチャーが排水または遮断体として機能する場合に耐久的な数学的モデルを構築すること。
• 混合次元的定式化を用いて、マトリックス-フレクチャー界面における圧力の不連続性を扱うこと。
• 独自の輸送特性を有する破壊的岩盤層を界面に組み込み、物理的現実性および数値的安定性を向上させること。
• 勾配離散化法（GDM）フレームワークを用いて、モデルに対する数値スキームの収束を確立すること。
• 収束解析の副産物として、弱解の存在を証明すること。

提案手法

• モデルは混合次元的アプローチを用い、フレクチャーを3次元マトリックス領域に埋め込まれた余次元1の表面として表現する。
• マトリックス-フレクチャー界面に、異なる毛管圧力関数および移動度関数を有する破壊的岩盤層を導入する。
• 勾配離散化法（GDM）を、広範な数値スキームクラスに適用し、統一的な収束解析を可能にする。
• コンパクトネス技法を用いて非線形性を扱い、弱解への収束を証明する。
• 界面における毛管圧力曲線の不連続性を許容する定式化を提供し、フレクチャーが遮断体として機能可能にする。
• 時間微分の飽和および圧力項を、弱い時間連続性を保証するための統合的関数的枠組みで取り扱う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 破壊的フレクチャーが排水および遮断体の両方として機能する場合、破壊的多孔質媒体における2相ダルシー流動をどのように正確にモデル化できるか？
• RQ2 マトリックス-フレクチャー界面に存在する破壊的岩盤層が、数値解およびニュートン反復の収束に与える影響は何か？
• RQ3 勾配離散化法（GDM）を、不連続圧力を持つ非線形的混合次元2相流動モデルに拡張可能か？
• RQ4 破壊的層の組み込みが、複雑なフレクチャー網における数値シミュレーションの安定性および精度に与える影響は何か？
• RQ5 このような複雑な2相流動モデルに対して、弱解の存在を保証する数学的枠組みは何か？

主な発見

• 提案されたモデルは、マトリックス-フレクチャー界面における不連続な毛管圧力に対応できており、フレクチャーが遮断体として機能可能であることを実現した。
• 破壊的岩盤層の組み込みにより、数値解法における非線形ニュートン反復の収束特性が顕著に改善された。
• GDMフレームワーク内でのコンパクトネス技法を用いて、数値スキームが弱解に収束することを厳密に証明した。
• 収束解析の副産物として、2相流動モデルに対する弱解の存在が確立された。
• 数値実験により、破壊的層がフレクチャー網内の飽和および圧力分布に測定可能な影響を与えることが確認された。
• 本手法は、有限体積法、混合有限要素法、ミメティックスキームを含む、広範な数値スキームに適用可能であり、統一的な収束枠組みを提供する。