[論文レビュー] $O(a^2)$-improved actions for heavy quarks and scaling studies on quenched lattices

Yong-Gwi Cho, S. Hashimoto+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、クエンチド格子上での重いクォークに対して、$Δ(a^2)$-補正が施されたブリルアイン・フェルミオン作用を導入し、離散化誤差を最小限に抑え、連続極限におけるほぼ完全な連続体分散関係を達成することを目的としている。エネルギー運動量分散関係、ハイパーファイン分裂、崩壊定数に関して、1%未満の統計誤差の範囲で連続極限へのスケーリングが優れていることが示され、$am \simeq 0.5$ のとき、標準的ウィルソンフェルミオンよりも著しく優れている。この手法により、有効場理論の一致を必要とせず、直接的かつパラメータフリーな格子QCD計算が charm クォークおよび重いクォーク系に対して可能になる。

ABSTRACT

We investigate a new class of improved relativistic fermion action on the lattice with a criterion to give excellent energy-momentum dispersion relation as well as to be consistent with tree-level $O\left(a^{2} ight)$-improvement. Main application in mind is that for heavy quark for which $ma\simeq O(0.5)$. We present tree-level results and a scaling study on quenched lattices.

研究の動機と目的

• 木レベルで$Δ(a)$および$Δ(a^2)$の離散化効果を最小限に抑える、重いクォークのための相対論的格子フェルミオン作用の開発。
• 有効場理論の一致に依存せずに、重いクォーク系に対する直接的・ブルートフォースな格子QCD計算を可能にする。
• 1/a \approx 2–4 GeV のクエンチドゲージ配置を用いて、改善された作用の連続極限へのスケーリング行動をテストする。
• 分散関係、ハイパーファイン分裂、崩壊定数といった主要な観測量において、改善されたブリルアイン・フェルミオンと標準的ウィルソンフェルミオンの性能を比較する。
• $am \simeq 0.5$ の重いクォーク系におけるドメインウォールフェルミオンの有効性を、崩壊定数のスケーリングテストを通じて評価する。

提案手法

• 改善されたブリルアイン・フェルミオン作用は、等方的微分と修正されたブリルアインラプラシアンを用いて構築され、木レベルで$Δ(a)$および$Δ(a^2)$の離散化誤差を排除する。
• ディラック作用素は$D^{\text{bri}}(x,y) = \sum_\mu \gamma_\mu \nabla^{\text{iso}}_\mu(x,y) - \frac{a}{2} \Delta^{\text{bri}}(x,y) + m_0 \delta_{x,y}$で定義され、$3^4$超立方体上での非摂動的1〜4跳び項を含む。
• 作用は木レベルで15個のダブラーがすべて同一の質量$2/a$を持つことを保証し、ギンスパルグ＝ワイルズ対称性を模倣し、物理的でないモードを抑制する。
• スケールを設定するため$w_0 = 0.176$ fmを用い、$β = 4.41$および$4.66$で、$16^3 \times 32$および$24^3 \times 48$の格子上に、木レベル$Δ(a^2)$-補正が施されたシマンジク作用を用いてクエンチドゲージ配置を生成した。
• 分散関係のテストのため、$c_{\text{eff}}^2(\vec{p}) = \left[E^2(\vec{p}) - E^2(\vec{0})\right]/\vec{p}^2$を計算し、重クォーク質量を$m_{\text{1S}} = 3$ GeVに調整した。
• メソン状態の相関関数のノイズ低減のため、ゲージリンクにストアウトスメアリング（3ステップ）を適用した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 改善された$Δ(a^2)$-補正ブリルアイン・フェルミオン作用は、$am \simeq 0.5$ の重いクォークに対して、連続体に近い分散関係を達成するか？
• RQ2 改善されたブリルアイン・フェルミオンとウィルソンフェルミオンの間で、有効光速$ c_{\text{eff}}^2 $ の連続極限へのスケーリングはどのように比較されるか？
• RQ3 改善された作用を用いた場合、ハイパーファイン分裂$m_{\text{vec}} - m_{\text{ps}}$は、連続極限にどの程度までスケーリングするか？
• RQ4 $am \simeq 0.5$ のとき、ドメインウォールフェルミオン形式は、崩壊定数のスケーリングテストを通じて、重いクォーク系の重い-重いメソンの崩壊定数を信頼できるものと見なせるか？
• RQ5 改善されたフェルミオン作用は、格子QCDにおける重いクォーク系の直接的・パラメータフリーなシミュレーションにどのような影響を与えるか？

主な発見

• 改善されたブリルアイン・フェルミオンでは、$1/a = 1.97$ GeVで有効光速$ c_{\text{eff}}^2 $ が1%未満の統計誤差の範囲で連続体値$c^2 = 1$と整合するが、ウィルソンフェルミオンでは30%のずれを示す。
• $c_{\text{eff}}^2 $ の$a^2$依存性のスケーリングは、改善されたブリルアイン・フェルミオンでは統計誤差の範囲で連続極限からのずれがなく、$Δ(a^2)$補正の優れた実現を示している。
• 改善されたブリルアイン・フェルミオンを用いることで、ハイパーファイン分裂$m_{\text{vec}} - m_{\text{ps}}$の$a^2$依存性の歪みが、ウィルソンフェルミオンと比較して著しく小さくなる。
• 重い-重い準素性状態の崩壊定数$f_{\text{PS}}\sqrt{m_{\text{PS}}}$は、$1/a = 2.0$および$2.81$ GeVで$1/m_{\text{PS}}$に従って良好なスケーリングを示し、$am \simeq 0.5$ のときドメインウォールフェルミオンが$m_{\text{PS}} \sim 3$ GeVに対して有効である可能性を示唆する。
• 改善されたブリルアイン・フェルミオンのエネルギー運動量分散関係は、$ap \sim 1.5$まで連続体関係と一致するが、ウィルソンフェルミオンは$ap \sim 0.5$で既にずれを示す。
• 改善された作用は、元のブリルアイン・フェルミオンに見られた$Δ(a)$離散化効果（エネルギー-質量関係に$(ma)^3$補正）を排除しており、木レベルでの$Δ(a^2)$補正の確認が得られた。