[論文レビュー] Observation of Emergent $\mathbb{Z}_2$ Gauge Invariance in a Superconducting Circuit

Zhan Wang, Zi-Yong Ge+9 more|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2021

Quantum many-body systems参考文献 48被引用数 2

ひとこと要約

本論文は、10キュービットのスーパーコンダクティング量子プロセッサにおいて、破れたゲージ対称性を持つ有効ハミルトニアンを設計することで、実験的に創発的Z₂ゲージ不変性を示した。ステガードな縦方向（hz）および横方向（hx）の磁場を精密に調整することにより、物質場の局在化と長寿命な3キュービット演算子が観測され、これはZ₂ゲージ生成子として同定され、元のハミルトニアンに不変性が存在しないにもかかわらず、低エネルギー状態においてゲージ不変性が創発することを確認した。

ABSTRACT

Lattice gauge theories (LGTs) are one of the most fundamental subjects in many-body physics, and has recently attracted considerable research interests in quantum simulations. Here we experimentally investigate the emergent $\mathbb{Z}_2$ gauge invariance in a 1D superconducting circuit with 10 transmon qubits. By precisely adjusting staggered longitudinal and transverse fields to each qubit, we construct an effective Hamiltonian containing an LGT and gauge-broken terms. The corresponding matter sector can exhibit a localization, and there also exists a 3-qubit operator, of which the expectation value can retain nonzero for a long time in low-energy regimes. The above localization can be regarded as the confinement of matter fields, and the 3-body operator is the $\mathbb{Z}_2$ gauge generator. These experimental results demonstrate that, despite the absence of gauge structure in the effective Hamiltonian, $\mathbb{Z}_2$ gauge invariance can still emerge in low-energy regimes. Our work provides a method for both theoretically and experimentally studying the rich physics in quantum many-body systems with emergent gauge invariance.

研究の動機と目的

• 有効ハミルトニアンに存在しないにもかかわらず、量子多体系の低エネルギー領域においてZ₂ゲージ不変性が創発するかを調査すること。
• 物質場の局在化や安定したゲージ生成子期待値といった動的シグネチャーを通じて、ゲージ不変性の創発を実験的に検証すること。
• 特に格子ゲージ理論の量子シミュレーションの文脈において、創発的ゲージ理論を研究するためのスケーラブルなプラットフォームを示すこと。

提案手法

• Z₂格子ゲージ理論（LGT）とゲージ破れ項を含む有効ハミルトニアンを構築するため、10トランモンドキュービットを用いた1次元スーパーコンダクティング回路を設計した。
• XY駆動とZパルスシーケンスによる精密制御を用いて、初期状態の準備と時間発展を実現し、キュービット状態とダイナミクスを完全に制御した。
• 3キュービット演算子の同時測定を実装し、特に長時間にわたり非ゼロの期待値を示す候補となるZ₂ゲージ生成子の時間発展をモニタリングした。
• 時間発展ブロック縮約（TEBD）法に2次スズキ＝トロッター分解を適用し、クエンチダイナミクスをシミュレートした。最大の結合次元と小さな時間ステップを用いて収束性を確保した。
• Z₂ゲージ生成子の変分アンザッツをGℓ(α) = T̂ℓ−1/2(α)ŝzℓT̂ℓ+1/2(α)として定義し、T̂ℓ±1/2(α) = cos(α)τ̂zℓ±1/2 + sin(α)τ̂xℓ±1/2とし、生成子の時間発展分散を最小化するようにαを最適化した。
• 実験的観測の妥当性を検証するため、DMRGと正確な対角化を用いた数値シミュレーションを実施し、特に基底状態の性質と低エネルギー固有状態の振る舞いを検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 元のハミルトニアンに存在しないにもかかわらず、量子多体系の低エネルギー領域においてZ₂ゲージ不変性が創発するか？
• RQ2 合成量子系における創発的ゲージ不変性を検出するための動的シグネチャーとして何が利用可能か？
• RQ3 3体演算子（Z₂ゲージ生成子として提案）の安定性と系内における物質場の局在化の相関関係はいかなるものか？
• RQ4 初期状態の準備がゲージ不変性の創発とその後のダイナミクスに与える影響はどの程度か？
• RQ5 実験的に観測されたゲージ生成子ダイナミクスの振動は、有効ハミルトニアンの高次項が原因であると考えられるが、その役割は何か？

主な発見

• 特定のパラメータ（hx = 6, hz = −4.45）において、電荷拡散ダイナミクスにおいて物質系に明確な局在化が観測され、創発的ゲージ不変性に起因する閉じ込めが示された。
• 3キュービット演算子が長時間にわたり非ゼロの期待値を維持することが観測され、これは創発的Z₂ゲージ生成子として同定された。
• 生成子の変分パrameter α = β ≈ −6.38 が時間発展分散を最小化する最適値として得られ、これが正しいゲージ生成子としての役割を果たしていることを確認した。
• 初期状態が基底状態に近い（θ ≈ −π/2 − β）場合に、sスピン系における局在化強度が最大となり、ゲージ構造が主に低エネルギー領域に創発することを示唆した。
• TEBDおよびDMRGを用いた数値シミュレーションにより、実験結果が確認された。有効ハミルトニアンではゲージ生成子ダイナミクスに最小限の振動が観測されたが、実験データとは対照的に、これは元のハミルトニアンの高次項が観測された振動の原因であると考えられた。
• 基底状態および低エネルギー固有状態は、非ゼロのZ₂フラックスおよび電荷期待値を示し、系にトポロジカルオーダーとゲージ不変性の創発が存在することをさらに支持した。