[論文レビュー] Observer-less Output Feedback Global Tracking Control of Lossless Lagrangian Systems

Antonio Lorı́a|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2013

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 26被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、位置測定のみを用いて、観測器を必要とせず、近似微分を用いて一様なグローバル漸近安定性を達成する、損失なしラグランジュ系の新規なオブザーバフリー動的出力フィードバック制御則を提示する。この手法は、全空間でリプシッツ連続な制御則と線形動的フィルタを活用し、観測器や粘性減衰を必要としない非線形制御分野における長年の未解決問題を解決する。

ABSTRACT

We obviate the use of observers for the purpose of output feedback tracking control of Lagrangian systems and solve some long-standing yet well-documented open problems. As often implemented in control practice, we replace unavailable derivatives with approximate differentiation. Our contribution consists in establishing uniform global asymptotic stability in closed-loop, for Lagrangian systems without dissipative forces (friction) using only position feedback. Firstly, for fully-actuated relative-degree-two systems, the controller is reminiscent of passivity-based controllers for robot manipulators and consists in a linear dynamic system together with a globally-Lipschitz control law. Establishing a global uniform result, all the more with such a simple controller, is particularly valuable relatively to the literature of output-feedback control of systems with non-globally-Lipschitz nonlinearities in the unmeasured variables. This first contribution solves a long-standing open problem and, as a matter of fact, recasted in a general context this result is at the edge of what is achievable -see [24]. Then, we show that our control approach may be applied to a more general problem, that of tracking control of Lagrangian systems augmented by a chain of integrators (with relative degree greater than two). As a corollary, we solve the global-tracking position-feedback control problem for flexible-joint robots but also for systems coupled with output-feedback linearizable actuator dynamics. Finally, we discuss remaining open problems of fairly general interest in the realm of analysis and design of robust nonlinear systems.

研究の動機と目的

• 損失なしラグランジュ系の出力フィードバック追従制御において、一様グローバル漸近安定性を達成するという長年の未解決問題に取り組む。
• 位置信号の近似微分を用いることで、観測器や速度測定を不要にする。
• 相対次数の高い系、特に可動ジョイントを持つロボットやアクチュエータ動力学を含む系への制御則の拡張を図る。
• Tychonovの定理や半グローバル仮定に依存しない、リャプノフに基づく構成的証明を提供する。
• バックステッピングにインspiredされたが、はるかに単純で全空間でリプシッツ連続な制御則を備えた、オブザーバフリー動的出力フィードバック制御の基盤を構築する。

提案手法

• 位置測定からの速度推定に、近似微分を用いた線形動的フィルタを用いる。
• 全状態フィードバックを必要とせず、閉ループ安定性を保証する全空間でリプシッツ連続な制御則を設計する。
• 完全駆動系としての相対次数2のラグランジュ系に制御則を適用し、慣性＝コリオリ行列の反対称性を活用する。
• 積分器の鎖を付加した系（相対次数m+2）へと枠組みを拡張し、可動ジョイントロボットへの応用を可能にする。
• Tychonovの定理や半グローバル安定性結果に依存しない、厳密なリャプノフ関数を用いて一様グローバル漸近安定性を証明する。
• 任意の初期条件下でも安定性を保証するため、近似微分フィルタのDC利得が有限であることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測器や速度測定を一切不要とし、損失なしラグランジュ系の出力フィードバック追従制御において、一様グローバル漸近安定性を達成できるか？
• RQ2 相対次数2のラグランジュ系に対して、位置フィードバックのみを用いて単純で全空間でリプシッツ連続な制御則を設計できるか？
• RQ3 提案手法を、アクチュエータ動力学や可動ジョイントを有するような相対次数の高い系へと拡張可能か？
• RQ4 ラグランジュ系のどのような構造的性質が、非グローバルリプシッツ非線形性が存在するにもかかわらず、オブザーバフリーのグローバル安定化を可能にするか？
• RQ5 提案された制御枠組み下で、厳密なリャプノフ関数を構成可能か？

主な発見

• 提案された制御則は、位置フィードバックと近似微分のみを用いて、完全駆動型損失なしラグランジュ系において一様グローバル漸近安定性を達成する。
• 観測器や粘性減衰を必要としないグローバル安定性を確立した点で、非線形出力フィードバック制御分野における長年の未解決問題を解決した。
• 制御則設計は単純かつ構成的であり、有限DC利得の線形動的フィルタと全空間でリプシッツ連続な制御則に依存する。
• 相対次数m+2の系へと拡張可能であり、可動ジョイントロボットや出力フィードバック線形化可能なアクチュエータ動力学への応用が可能である。
• 安定性証明はTychonovの定理や半グローバル仮定に依存せず、厳密なリャプノフ関数に依存する。
• 本結果を可能にする主要な構造的性質は、行列D(q) - 2C(q, q̇)の反対称性であり、これが閉ループ系にエネルギー的挙動を保証する。