[論文レビュー] Observing Zitterbewegung in Ultracold Atoms

J. Y. Vaishnav, Charles W. Clark|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2007

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 12

ひとこと要約

本論文は、光学格子内の三脚型STIRAP配置を用いた超低温原子を用いた実験的計画を提案し、相対論的干渉効果による粒子の位置の振動（Zitterbewegung：ZB）のシミュレーションと観測を可能にする。この系は実験的に測定可能なMHzスケールの振動周波数とマイクロメートルスケールの振幅を持つディラック型ハミルトニアンを実現し、量子シミュレータで直接ZBを観測可能となる。

ABSTRACT

We propose an optical lattice scheme which would permit the experimental observation of Zitterbewegung (ZB) with ultracold, neutral atoms. A four-level "tripod" variant of the usual setup for stimulated Raman adiabatic passage (STIRAP) has been proposed for generating non-Abelian gauge fields [1]. Dirac-like Hamiltonians, which exhibit ZB, are simple examples of such non-Abelian gauge fields; we show how a variety of them can arise, and how ZB can be observed, in a tripod system. We predict that the ZB should occur at experimentally accessible frequencies and amplitudes.

研究の動機と目的

• 相対論的電子に対して予測されたが、極端に高い周波数とスケールのため未観測であったZitterbewegung（ZB）が、超低温原子系でシミュレート可能であることを示すこと。
• 光学格子内での四準位三脚型STIRAP構成が、スピン軌道結合を有するディラックハミルトニアンに同型な非アーベルゲージ場を生成することを示すこと。
• 自由電子の10^20 Hzという自然周波数を実験的に測定可能なMHz範囲にまで低減することで、ZBの実験的観測を可能にすること。
• 弱い相互作用下でも、希釈な原子クラウドの重心運動がZBを示すことを示し、多体系系へのZB効果の拡張を図ること。

提案手法

• 三つのレーザー光ビームを用いた三脚型STIRAP構成により、原子状態の重ね合わせを生成し、二つのダーティ状態を形成する。これにより二準位部分空間が形成される。
• 空間的に変化するラビ周波数（Ω₁、Ω₂、Ω₃）を導入し、ダーティ状態部分空間に非アーベルゲージポテンシャル（ベクトルおよびスカラー成分を有する）を誘導する。
• ダーティ状態部分空間における有効ハミルトニアンを導出し、スピン軌道結合およびゼーマン項を有するディラック型ハミルトニアンの形をとることを示す。これによりZBが可能となる。
• ゲージ変換を適用することで、有効ハミルトニアンをスピン軌道結合および外部磁場を有する2次元電子系に類似した形に簡略化する。
• ガウス型波パッケージの時間発展をモデル化し、重心運動をシミュレートし、位置およびスピン分離におけるZB振動を観測する。
• 多体系系を解析するため、ハミルトニアンを重心座標と相対座標に分離し、重心運動が依然としてディラック型の形を保ち、ZBを示すことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自然周波数が相対論的電子の10^20 HzからMHz範囲にシフトされた系で、Zitterbewegungを実験的に観測可能か？
• RQ2 三脚型STIRAP構成は、非アーベルゲージ場をどのように生成し、ディラック型ハミルトニアンを支えるのか？
• RQ3 スピン軌道結合および有効磁場がZB振動およびスピン分離を生じる役割を果たすのはどのようなものか？
• RQ4 弱い2体相互作用が存在する場合、多体系の超低温原子ガスにおけるZBの観測にどのような影響を与えるか？
• RQ5 希釈な原子クラウドの重心運動はZBを示すことができるか？その場合、どのような条件下で成立するか？

主な発見

• Zitterbewegungは実験的に測定可能な周波数（約1–10 MHz）で発生し、相対論的電子の予測値（10^20 Hz）と比べて数個のオーダーも低い。
• ZBの振幅は光学格子の波長（約820 nm）のオーダーであり、電子のコンプトン波長（約10^{-12} m）と比べてマクロなスケールである。
• トラップ周波数112 Hzのガウス型波パッケージでは、ZB振動が数周期にわたり持続し、典型的な時間スケールはマイクロ秒オーダーである。
• スピン分離は横方向（y方向）で発生し、スピンアップおよびスピンダウン成分が±ħk₀/mの速度で分離する。ZBと同時に観測される。
• 波パッケージの分離および内部状態間のコherenecyの喪失により、時間経過とともにZBが減衰する。時間発展確率分布から確認された。
• 弱い2体相互作用を有する多体系系においても、クラウドの重心運動は依然としてZBを示す。重心ハミルトニアンがディラック型の形を保つためである。