[論文レビュー] Offset-free setpoint tracking using neural network controllers

Patricia Pauli, Johannes Köhler+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2020

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 20被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、積分器ベースのフィードバック構造を用いて線形系におけるオフセットフリーなセットポイント追従を実現するニューラルネットワーク（NN）コントローラの安定性解析フレームワークを提案する。勾配制限付き活性化関数を活用することで、グローバルおよびローカル安定性を検証するための線形行列不等式（LMIs）を導出する。また、吸引領域の楕円的内部近似を提供する。主な貢献は、セットポイント変更下でも吸引領域を拡大するためのリファレンスガバナの使用である。

ABSTRACT

In this paper, we present a method to analyze local and global stability in offset-free setpoint tracking using neural network controllers and we provide ellipsoidal inner approximations of the corresponding region of attraction. We consider a feedback interconnection of a linear plant in connection with a neural network controller and an integrator, which allows for offset-free tracking of a desired piecewise constant reference that enters the controller as an external input. Exploiting the fact that activation functions used in neural networks are slope-restricted, we derive linear matrix inequalities to verify stability using Lyapunov theory. After stating a global stability result, we present less conservative local stability conditions (i) for a given reference and (ii) for any reference from a certain set. The latter result even enables guaranteed tracking under setpoint changes using a reference governor which can lead to a significant increase of the region of attraction. Finally, we demonstrate the applicability of our analysis by verifying stability and offset-free tracking of a neural network controller that was trained to stabilize a linearized inverted pendulum.

研究の動機と目的

• 制御系におけるニューラルネットワークコントローラの安定性および安全性の保証の欠如に対処する。
• 積分器を備えたニューラルネットワークコントローラを用いて、線形系における区分的定数のリファレンスをオフセットフリーで追従可能にする。
• リャプノフ理論と活性化関数のセクターバインドを用いて、グローバルおよびローカルの両方の検証可能な安定性条件を提供する。
• 動的リファレンス変更下でも、リファレンスガバナを用いて吸引領域を拡大する。
• 安定性および関連する運用領域における性能を証明することで、学習済みNNコントローラの実用的導入を可能にする。

提案手法

• オフセットフリーな追従を達成するために、線形時不変（LTI）プラントとニューラルネットワークコントローラおよび積分器のフィードバック相互接続を定式化する。
• ニューラルネットワーク活性化関数の勾配制限特性を活用し、それらを段階的二次制約としてモデル化する。
• リャプノフ関数候補を用いて、グローバル指数的安定性を検証するための線形行列不等式（LMIs）を導出する。
• 固定リファレンスに対するより保守的でないローカル安定性条件を、作業点周辺のセクターバインドを絞ることで開発する。
• 複数のリファレンスに対して有効なローカル安定性条件を定式化し、リファレンス変更に対するロバストネスを実現する。
• リファレンスガバナを統合し、オンラインでリファレンスを変更し、保証される吸引領域を拡大する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 積分器フィードバックを備えたニューラルネットワークコントローラのグローバル安定性を、オフセットフリーなセットポイント追従のためにどのように証明できるか？
• RQ2 活性化関数のセクターバインドをより厳密にすることで、固定リファレンスに対するローカル安定性条件をどのように導出できるか？
• RQ3 複数のリファレンスに対して安定性を保証するには、どのような条件が必要か？これによりセットポイント変更に対するロバストネスが実現できるか？
• RQ4 ニューラルネットワークベースの制御において、リファレンスガバナをどのように用いて吸引領域を拡大できるか？
• RQ5 NNコントローラのローカル解析とグローバル解析において、保守的さとパフォーマンスのトレードオフはどのように変化するか？

主な発見

• グローバル指数的安定性とオフセットフリー追従が、すべての初期条件およびすべてのリファレンスに対して成り立つLMI条件によって証明される。
• 固定リファレンスに対するローカル安定性条件は、グローバル結果よりも保守的でないため、より大きな保証される吸引領域を可能にする。
• 複数のリファレンスに対するローカル安定性結果により、区分的定数のセットポイント変更下でも保証された追従が可能になる。
• リファレンスガバナアプローチにより、オンラインでのリファレンスの適応が可能となり、固定リファレンス解析と比較して、吸引領域が顕著に拡大される。
• 提案されたLMI条件は、ニューラルネットワークコントローラの学習プロセスに組み込むことができ、安定性およびロバストネスを強制する。
• 本手法は、線形化された倒立振子の学習済みニューラルネットワークコントローラを用いて実証され、安定性およびオフセットフリー追従の両方が確認された。