[論文レビュー] Oligarchy as a Phase Transition: The effect of wealth-attained advantage in a Fokker-Planck description of asset exchange

Bruce M. Boghosian, Adrian Devitt‐Lee+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2015

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、資産取引のヤード・セール・モデルを、より豊かなエージェントが取引において体系的な優位性を獲得する連続的财富達成優位性（WAA）機構を導入することで拡張する。非線形Fokker-Planck方程式を用いて、臨界的WAA閾値において独占的寡頭支配への2次相転移が発生することを示し、凝縮状態と非凝縮状態の共存領域を特定。非寡頭的所得分配の裾の挙動が、臨界点でガウス的減衰から指数的減衰に正確に変化することを明らかにする。

ABSTRACT

In earlier work, we derived a nonlinear, nonlocal Fokker-Planck equation for the Yard-Sale Model of asset exchange. In the absence of redistribution, we showed that the Gini coefficient is a Lyapunov functional for this model, tending to one in the time-asymptotic limit, corresponding to maximal inequality. When a one-parameter model of redistribution is introduced, we showed that the model admits a steady state similar to Pareto's Law. In this work, we analyze the form of this distribution in greater detail, both analytically and numerically. We find that, while Pareto's Law is approximately valid for low redistribution, it gives way to something like Gibrat's Law at higher redistribution. We also prove that, while this Pareto or Gibrat behavior persists over many orders of magnitude, it ultimately gives way to gaussian decay at extremely large wealth. Following the work of Moukarzel et al., we introduce a bias in favor of the wealthier agent. We derive the corresponding modification to the Fokker-Planck equation, and we show this leads to wealth condensation when the bias exceeds a critical value. Earlier work took the bias to be a discontinuous function of the wealth differential between the two transacting agents, and reported a first-order phase transition to absolute oligarchy. By contrast, in this work we take the bias to be a continuous function of the wealth differential, and consequently we observe a second-order phase transition with a region of coexistence between the oligarch and a distribution of non-oligarchs. We additionally show that the onset of wealth condensation has a reciprocal effect on the character of the non-oligarchical part of the distribution. Specifically, we show that the above-mentioned gaussian decay at extremely large wealth is valid both above and below criticality, but degenerates to exponential decay precisely at criticality.

研究の動機と目的

• 資産達成優位性（WAA）が経済的取引モデルにおける所得凝縮をどのように駆動するかをモデル化すること。
• Fokker-Planckフレームワークを用いて、WAAと再分配のさまざまなレベルにおける定常状態の所得分配を分析すること。
• 連続的WAAのもとで寡頭支配への転移が一次相転移か二次相転移かを特定し、従来の不連続モデルと対比すること。
• 非寡頭的所得分配の裾の漸近的挙動を調査し、特に臨界点における変化を解明すること。
• 得られるFokker-Planck方程式が所得動態を記述する上で普遍的かつ解析的に取り扱えることを確立すること。

提案手法

• 連続的WAAを有するヤード・セール・モデルに対する非線形かつ積分微分型Fokker-Planck方程式を導出。取引を確率過程としてモデル化する。
• 取引に参加するエージェント間の所得差に依存する、より豊かなエージェントに有利な連続的バイアス関数を導入する。
• スケーリングおよび正規形変換を適用し、再分配率 $\overline{\tau}$ とWAA強度 $\overline{\zeta}$ に依存する2パラメータ族の解にシステムを簡略化する。
• 低所得、中程度所得、高所得領域における定常状態のエージェント密度関数の漸近的解析を実施し、分布の裾の性質を同定する。
• 定常状態Fokker-Planck方程式の数値的解法を用いて、解析的予測の妥当性を検証し、臨界的挙動を検出する。
• 有限エージェント数を用いたモンテカルロシミュレーションを実施し、連続体極限を探索し、臨界点における所得比率の傾きの不連続性の存在を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続的WAA機構は、ヤード・セール・モデルにおいて寡頭支配への一次相転移か二次相転移を引き起こすか？
• RQ2 再分配とWAA強度の関数として、定常状態の所得分配はどのように変化するか？
• RQ3 非寡頭的所得分配の裾の漸近的挙動は何か？ また、所得凝縮の臨界点でその挙動はどのように変化するか？
• RQ4 所得凝縮の開始は、所得分配の裾の形状に定性的な変化を引き起こすか？
• RQ5 連続的WAAを有するFokker-Planck方程式は、エージェントベースの取引システムにおける所得動態を普遍的にモデル化できるか？

主な発見

• モデルは臨界点 $\overline{\zeta} = \overline{\tau}$ で、最も豊かなエージェントが保有する所得割合に傾きの不連続性を示す2次相転移を示す。
• 臨界点において、非寡頭的所得分配の裾は、漸近的解析と数値的証拠の両方でガウス的減衰から指数的減衰に退化する。
• $\overline{\zeta} < \overline{\tau}$（亜臨界）では、裾は $\exp(-w^2/2)$ のように減衰し、ガウス的挙動を示す。$\overline{\zeta} > \overline{\tau}$（超臨界）では、依然としてガウス的である。
• 臨界点（$\overline{\zeta} = \overline{\tau}$）では、裾は $\exp(-3w/2)$ のように指数的減衰し、理論的および数値的解析で確認された $-3/2$ の傾きを示す。
• 有限エージェント数（64〜512）を用いたモンテカルロシミュレーションは、理論的連続体極限に収束し、$\overline{\zeta}/\overline{\tau} = 1$ で明確な傾きの不連続性を示す。これにより2次相転移の存在が裏付けられる。
• 定常状態のジニ係数は $\overline{\zeta}$ とともに連続的に増加し、完全凝縮状態では $G=1$ に達する。臨界点における非解析的挙動は、相の共存を示唆する。