[論文レビュー] On Arguments for Linear Quantum Dynamics

M. Holman|arXiv (Cornell University)|Dec 27, 2006

Quantum Mechanics and Applications参考文献 52被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、標準的量子力学的枠組み内での最近の2つの線形量子ダイナミクスの主張を批判的に検討する。両方の主張は現在の形では誤りであるが、そのうちの1つの主張の改善版を特定し、依然として1つの抜け穴を含むが、ベル型非局所性証明における既知の問題と整合する。研究は、密度演算子の非線形ダイナミクスが相対性理論的因果律に反するが、これはヒルベルト空間レベルでの線形性を必然的に導くわけではない、と結論づける。

ABSTRACT

Two recent arguments for linear dynamics in quantum theory are critically re-examined. Neither argument is found to be satisfactory as it stands, although an improved version of one of the arguments can in fact be given. This improved version turns out to be still not completely unproblematic, but it is argued that it contains only a single actual loophole, which is identical to a loophole that remains in experimental proofs of nonlocality of Bell-type. It is concluded that - within the context of the standard quantum kinematical framework and in agreement with what has been concluded by earlier authors - a nonlinear dynamics of density operators is inconsistent with relativistic causality. However, it is also stressed that this conclusion in itself has little implication for the nature of dynamics at the Hilbert space level - in particular, it does not force dynamics to be linear at this level - nor does it continue to be valid in contexts that go beyond the standard quantum kinematical framework. Despite their seeming triviality, these last two points have not always been appreciated in the literature. Finally, it is also pointed out that the argument for complete positivity, as given in conjunction with one of the two recent arguments for linear dynamics, in fact only establishes a condition that is weaker than complete positivity.

研究の動機と目的

• 相対性理論的因果律や運用的一致性といった物理的原理によって、量子理論における線形ダイナミクスが要求されることを主張する2つの最近の主張の妥当性を評価すること。
• 物理的に妥当な仮定を組み合わせた標準的量子力学的枠組みが、量子ダイナミクスの形を制約するかどうかを検討すること。
• 密度演算子の非線形ダイナミクスが、相対性理論的因果律および運用的一致性と両立可能かどうかを調査すること。
• 密度演算子レベルでの線形性とヒルベルト空間レベルでの線形性の違いを明確にし、前者が後者を意味するわけではないことを強調すること。
• 因果律に基づく線形性の主張に、ベル型非局所性証明におけるものと同じ抜け穴が存在することを強調し、これが実験的検証の余地を残していること。

提案手法

• エンタングルド系と射影仮説を介して相対性理論的因果律と線形性を結びつける第一の主張を、その仮定と依存関係を評価することで分析する。
• 特定の密度演算子のすべての実験的実現が同じ時間発展結果をもたらすべきであるという要件から線形性が導かれるという第二の主張を、その物理的根拠を検討することで評価する。
• 因果律に基づく主張が、客観的状態減少の仮定に依存しており、これはベル型非局所性定理における抜け穴と同一であることを特定する。
• 第一のアプローチで提示された完全正定値性の主張が、実際には完全正定値性よりも弱い条件しか示していないことを示す。
• 分析の基盤として、状態を密度演算子とし、確率をトレース則によって計算するという標準的量子力学的枠組みを用いる。
• 両主張の論理的構造を比較し、それらが依存する条件が本質的に線形性の結果であるため、外部の物理的原理が導入されない限り、主張は循環的であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 追加の仮定なしに、相対性理論的因果律だけでは、量子理論における線形ダイナミクスを強制できるか？
• RQ2 特定の密度演算子のすべての実験的実現が同じ時間発展結果をもたらすべきという要件は、線形性のための物理的に妥当な条件であるか？
• RQ3 密度演算子の非線形ダイナミクスは、相対性理論的因果律に必然的に反するのか？ もし反するならば、どのような条件下でか？
• RQ4 標準的量子力学的枠組みは、ヒルベルト空間レベルでのダイナミクスの形をどの程度制約するか？
• RQ5 因果律に基づく主張における抜け穴の性質と物理的意義は何か？ また、ベル型非局所性定理における抜け穴とどのように関係するか？

主な発見

• 相対性理論的因果律と線形性を結びつける主張は、客観的状態減少の仮定を暗黙に含むため、現在の形では正当ではない。この仮定は、ベル型非局所性定理における抜け穴と同一である。
• 因果律に基づく主張と併せて提示された完全正定値性の主張は、完全正定値性よりも弱い条件しか示していない。
• 第二の主張、すなわち密度演算子の時間発展の運用的一致性に基づく主張は論理的に妥当であるが、因果律や標準的量子理論の経験が前提されない限り、物理的根拠を持たない。
• 標準的量子力学的枠組み内では、密度演算子の非線形ダイナミクスは相対性理論的因果律に反するが、これはヒルベルト空間レベルでのダイナミクスが線形でなければならないという結論を導くものではない。
• 非線形密度演算子ダイナミクスが因果律に反するという結論は、標準的量子力学的枠組みを超える枠組みには一般化されない。
• 本稿は、同じ密度演算子をもたらす異なる準備方法が同じように時間発展するという「集合平均独立性」の仮定が、因果律や標準的量子理論の経験が前提されない限り、物理的に必須ではないことを特定した。