[論文レビュー] On certain aspects of string theory/gauge theory correspondence

Sergey Shadchin|ArXiv.org|Feb 21, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 66被引用数 44

ひとこと要約

本学位論文は、局所化および等配分積分を用いて、すべての古典的ゲージ群（$SU(N)$、$SO(N)$、$Sp(N)$）における$σ=2$ supersymmetric Yang-Mills理論のインスタントン補正を体系的に計算するフレームワークを確立する。ADHM構成を用いてSeiberg-Witten曲線を導出し、1インスタントン補正が直接計算と$M$理論予測と一致することを確認し、1インスタントンレベルにおいて$M$理論的手法がすべてのモデルで妥当であることを検証する。

ABSTRACT

N=2 supersymmetric Yang-Mills theories for all classical gauge groups, that is, for SU(N), SO(N), and Sp(N) is considered. The formal expression for almost all models accepted by the asymptotic freedom are obtained. The equations which define the Seiberg-Witten curve are proposed. In some cases they are solved. It is shown that for all considered the 1-instanton corrections which follows from these equations agree with the direct computations. Also they agree with the computations based on Seiberg-Witten curves which come from the M-theory consideration. It is shown that for a large class of models the M-theory predictions matches with the direct compuatations. It is done for all considered models at the 1-instanton level. For some models it is shown at the level of the Seiberg-Witten curves.

研究の動機と目的

• すべての古典的ゲージ群における$σ=2$ supersymmetric Yang-Mills理論の補勢関数およびSeiberg-Witten曲線の正確な表現を導出すること。
• ADHM構成フレームワーク内での局所化および等配分積分を用いて1インスタントン補正を計算すること。
• 補勢関数に関して、直接的な場の理論的計算と$M$理論予測の整合性を検証すること。
• 基本表現、対称表現、反対称表現、随伴表現のさまざまな表現におけるマター multiplet を含むSeiberg-Witten幾何学を一般化すること。

提案手法

• 等配分局所化を用いて、$SU(N)$、$SO(N)$、$Sp(N)$ゲージ群のための分配関数をADHM構成から導出する。
• $Lorentz$変形（$\Omega$-背景）を用いて、Duistermaat-Heckmanの公式により分配関数から補勢関数を抽出する。
• 熱力学的極限における有効作用からの鞍点方程式を解くことで、Seiberg-Witten曲線を導出する。
• Lie代数$A_n$、$B_n$、$C_n$、$D_n$からの群論的データを用いて、さまざまな表現（基本、対称、反対称、随伴）の等配分インデックスを計算する。
• $\Omega$-背景に依存して、インスタントンモジュライ空間上の局所化により分配関数を計算し、補勢関数を抽出する。
• ADHM構成からの結果と$M$理論から導かれた補勢関数を照合し、1インスタントンレベルでの一貫性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ADHM構成から計算された1インスタントン補正は、すべての古典的ゲージ群における$σ=2$ SYMの直接的な場の理論的計算と一致するか？
• RQ2 ADHM構成から$SU(N)$、$SO(N)$、$Sp(N)$ゲージ理論に対して、Seiberg-Witten曲線を体系的に導出できるか？
• RQ3 $M$理論による補勢関数の予測は、すべての古典的ゲージ群における1インスタントン領域で直接計算と整合性を示すか？
• RQ4 さまざまな表現（基本、対称、反対称、随伴）におけるマター multiplet は、Seiberg-Witten幾何学にどのように影響を与えるか？
• RQ5 Seiberg-Witten曲線のハイパエリプティック近似は、さまざまな表現およびゲージ群に対して正確な結果をどれほど正確に再現するか？

主な発見

• ADHM構成による1インスタントン補正は、すべての古典的ゲージ群において直接的な場の理論的計算と正確に一致する。
• 鞍点解析から導出されたSeiberg-Witten曲線の方程式は、$SU(N)$の場合に既知の結果を再現し、特定のケースで明示的に解かれる。
• $M$理論による補勢関数の予測は、$SO(N)$および$Sp(N)$ゲージ群を含むすべての考察対象モデルにおいて、1インスタントンレベルで直接計算と一致する。
• ADHM構成から導かれた補勢関数は、すべての古典的ゲージ群において$M$理論の結果と一致し、$M$理論的手法の普遍性を確認する。
• $Sp(N)$に対しては、1インスタントン補正を明示的に計算し、直接計算および$M$理論の予測と一致する。
• Seiberg-Witten曲線のハイパエリプティック近似は、反対称マターおよび随伴マターを有する$SU(N)$に対して、正確な曲線の構造を正しく捉えている。