[論文レビュー] On Continuous 2-Category Symmetries and Yang-Mills Theory

Andrea Antinucci, Giovanni Galati+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、4次元 $U(1)^{N-1} times S_N$ ゲージ理論が、紫外限界において連続的な非可逆的2カテゴリカル対称性を示すことを提案している。Gukov-Wittenオペレーターは、連続的な2カテゴリカル構造を形成する。アーベル理論の $S_N$ 0次元対称性をゲージ化することにより、このモデルは、グローバルな融合則によって標準的対称性と区別される、豊富な高階カテゴリカル対称性を実現する。さらに、$SU(N)$ ゲージ理論のスペクトルに正確に一致し、$ vert_N^{(1)}$ 1次元対称性を通じて中心対称性を含む。

ABSTRACT

We study a 4d gauge theory $U(1)^{N-1} times S_N$ obtained from a $U(1)^{N-1}$ theory by gauging a 0-form symmetry $S_N$. We show that this theory has a global continuous 2-category symmetry, whose structure is particularly rich for $N>2$. This example allows us to draw a connection between the higher gauging procedure and the difference between local and global fusion, which turns out to be a key feature of higher category symmetries. By studying the spectrum of local and extended operators, we find a mapping with gauge invariant operators of 4d $SU(N)$ Yang-Mills theory. The largest group-like subcategory of the non-invertible symmetries of our theory is a $\mathbb{Z}_N^{(1)}$ 1-form symmetry, acting on the Wilson lines in the same way as the center symmetry of Yang-Mills theory does. Supported by a path-integral argument, we propose that the $U(1)^{N-1} times S_N$ gauge theory has a relation with the ultraviolet limit of $SU(N)$ Yang-Mills theory in which all Gukov-Witten operators become topological, and form a continuous non-invertible 2-category symmetry, broken down to the center symmetry by the RG flow.

研究の動機と目的

• 標準的グローバル対称性を超えた4次元ゲージ理論における連続的非可逆的2カテゴリカル対称性の出現を探索すること。
• 高階ゲージ化とグローバル融合の役割を明らかにし、局所的および拡張型オペレーターのスペクトルを区別すること。
• $U(1)^{N-1}\rtimes S_N$ 理論と $SU(N)$ Yang-Mills理論の紫外限界との間の写像を確立すること。
• 非可逆的対称性の構造を特定し、特に $ vert_N^{(1)}$ 1次元対称性と中心対称性との関係を解明すること。

提案手法

• $U(1)^{N-1}$ アーベル理論の $S_N$ 0次元対称性をゲージ化することで、4次元 $U(1)^{N-1}\rtimes S_N$ ゲージ理論を構築する。
• 局所的および拡張型オペレーターのスペクトルを分析し、ウィルソン線とGukov-Wittenオペレーターに焦点を当てる。
• 経路積分的議論を用いて、紫外限界においてGukov-Wittenオペレーターがトポロジカルになり、連続的な非可逆的2カテゴリカル対称性を形成することを主張する。
• 非可逆的対称性の最大の群的部分カテゴリを $ vert_N^{(1)}$ と特定し、$SU(N)$ Yang-Mills理論の中心対称性と同様にウィルソン線に作用することを示す。
• $S_N$ の双対表現 $ vert_S^\vee$ を用いて、Gukov-Wittenオペレーターの電荷およびパラメータへの作用を記述する。
• 融合カテゴリおよび可換Frobenius代数の枠組みを用いて、純粋な $ vert ext{Rep}(G)$ ゲージ理論のヒルベルト空間およびグローバル構造を特徴付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $U(1)^{N-1}$ 理論における0次元対称性 $S_N$ をゲージ化すると、どのように連続的2カテゴリカル対称性が生じるか？
• RQ2 グローバル融合および高階凝縮の役割は、この理論における局所的および拡張型オペレーターをどのように区別するか？
• RQ3 この $U(1)^{N-1}\rtimes S_N$ 理論のスペクトルは、紫外限界において $SU(N)$ Yang-Mills理論のスペクトルにどのようにマッピングされるか？
• RQ4 非可逆的対称性の構造は何か？$ vert_N^{(1)}$ 1次元対称性はどのようにして出現し、ウィルソン線に作用するか？
• RQ5 この理論におけるGukov-Wittenオペレーターは、紫外限界でどのように連続的非可逆的2カテゴリカル対称性を実現するか？

主な発見

• $U(1)^{N-1}\rtimes S_N$ ゲージ理論は、紫外限界において連続的な非可逆的2カテゴリカル対称性を示し、Gukov-Wittenオペレーターがその生成子を形成する。
• この理論におけるグローバル融合則は、標準的群的対称性とは異なり、高階ゲージ化に関連するより豊かなカテゴリカル構造を示す。
• 非可逆的対称性の最大の群的部分カテゴリは $ vert_N^{(1)}$ であり、$SU(N)$ Yang-Mills理論の中心対称性と同様にウィルソン線に作用する。
• 紫外限界において、すべてのGukov-Wittenオペレーターはトポロジカルになり、連続的な2カテゴリカル対称性を形成するが、RGフローによって $ vert_N^{(1)}$ に分解される。
• $S_N$ の作用は、ウィルソン線の電荷およびGukov-Wittenパラメータに双対表現 $ vert_S^\vee$ を用いて記述され、融合則と整合的である。
• 純粋な $ vert ext{Rep}(S_N)$ ゲージ理論のヒルベルト空間は $S_N$ の正則表現と同型であり、ゲージ化手順から生じる可換Frobenius代数構造を持つ。