[論文レビュー] On decoherence of cosmological perturbations and stochastic inflation

Jan Weenink, Tomislav Prokopec|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 15被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、長波長インフレートンモードの宇宙論的デコherenceを定量的に研究するため、確率的インフレーションの古典的位相空間形式を提案する。スタロビンスキーの確率的アプローチをハミルトニアン力学とウィグナー関数の時間発展に一般化することで、位相空間面積の増大とガウス型エントロピーの計算が可能となり、相互作用がある場合、自由場がデコherenceしないインフレーション的状況においてもデコherenceが生じることを示している。

ABSTRACT

By making a suitable generalization of the Starobinsky stochastic inflation, we propose a classical phase space formulation of stochastic inflation which may be used for a quantitative study of decoherence of cosmological perturbations during inflation. The precise knowledge of how much cosmological perturbations have decohered is essential to the understanding of acoustic oscillations of cosmological microwave background (CMB) photons. In order to show how the method works, we provide the relevant equations for a self-interacting inflaton field. For pedagogical reasons and to provide a link to the field theoretical case, we consider the quantum stochastic harmonic oscillator.

研究の動機と目的

• インフレーション中における宇宙論的摂動のデコherenceを捉えることができる、確率的インフレーションの位相空間形式の構築を目的とする。
• ハミルトニアン構造を欠くため、位相空間の時間発展やエントロピー増大を記述できないというスタロビンスキー方程式の限界を克服することを目的とする。
• 位相空間面積の増大とガウス型フォン・ノイマンエントロピーの定量的評価を通じて、宇宙論的デコherenceを観測可能なCMB非等方性と結びつけること。
• 正準変数（場と運動量）を含むように確率的アプローチを拡張し、位相空間における一般化されたフォッカー＝プランク方程式を導出すること。
• ウィグナー関数と摂動論的手法を用いて、特に自己相互作用をもつスカラー場を含む相互作用型インフレーションモデルにおけるデコherenceの研究フレームワークを提供すること。

提案手法

• 時間に依存する力学を持つ、古典的確率的ハミルトニアン系として粗大化されたインフレートン場を定式化することで、確率的インフレーションを一般化する。
• ウィグナー関数形式を用いて、位相空間における時間発展を記述する一般化されたフォッカー＝プランク方程式を導出する。
• 位相空間面積Δkを、場と運動量の自己相関関数を用いて定義し、量子状態の純粋性とエントロピーの指標としてウィグナー関数を用いて計算する。
• 自己相互作用をもつインフレートン場にこの手法を適用するため、フォッカー＝プランク方程式における関連するリウヴィル作用素（L₀およびLᵢ）とノイズ拡散項（D²）を導出する。
• 時間順序付き指数関数的時間発展を用いてノイズ自己相関関数の摂動的再結合を実行し、マスター方程式の再指数関数的形を導出する。
• 非局所的ウィグナー方程式を解く代わりに、確率的ハミルトン方程式（4.1–4.2）の数値的解法を、実用的代替手段として提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙論的摂動のデコherenceを記述できる、確率的インフレーションの古典的位相空間形式を構築することは可能か？
• RQ2 相互作用を伴うインフレーション的力学下で、位相空間面積Δkはどのように時間発展し、ガウス型フォン・ノイマンエントロピーと何の関係があるか？
• RQ3 標準的なスタロビンスキー確率的方程式は、ハミルトニアン構造を欠くため、デコherenceを捉えられず、位相空間の時間発展を記述できないのだろうか？
• RQ4 位相空間における一般化されたフォッカー＝プランク方程式は、相互作用理論における長波長インフレートンモードのデコherence率を計算するために用いることができるか？
• RQ5 非ガウス的自己相関関数はデコherenceを引き起こす役割を果たすのか？ そして、それらは位相空間形式において体系的に取り扱えるか？

主な発見

• 提案された位相空間形式は、相互作用によって引き起こされる位相空間面積Δkの増大を的確に捉えており、これはデコherenceとエントロピー増大を示している。
• 一般化されたフォッカー＝プランク方程式（B.33）はウィグナー関数の時間発展を記述し、相互作用系における位相空間自己相関関数とエントロピーの計算を可能にする。
• 自由場ではデコherenceが生じない（Δkは一定）のに対し、自己相互作用をもつインフレートン場では、位相空間面積の増大を通じてデコherenceが生じることを示している。
• 位相空間面積Δkは場と運動量の自己相関関数（式1.4）によって定義され、その増大は量子コherencyの喪失を直接測定する。
• ノイズ自己相関関数の摂動的再結合により、再指数関数的マスター方程式（B.31）が得られ、ウィグナー関数の時間発展を体系的に計算可能になる。
• 相互作用をもつ場において、非局所的ウィグナー方程式を解く代わりに、確率的ハミルトン方程式（4.1–4.2）の数値的解法がより実用的な代替手段として提案されている。