[論文レビュー] On Design of Distributed Beamforming for Two-Way Relay Networks

Meng Zeng, Rui Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|May 11, 2010

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 15被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、片方向および非対称チャネル条件下で、単一アンテナリレークラスタを有する双方向リレーネットワークにおける最適分散ビームフォーミングの閉形式解を提案する。重み付き和逆SNR最小化問題を解くことで、全2次元可能なレート領域を特徴付けるグローバルに最適なビームフォーミングベクトルを導出する。これにより、局所的なチャネル状態情報と1つのグローバルパラメータのみを用いた部分的分散アルゴリズムが可能となり、従来の数値的手法に比べて設計効率が著しく向上する。

ABSTRACT

We consider a two-way relay network, where two source nodes, S1 and S2, exchange information through a cluster of relay nodes. The relay nodes receive the sum signal from S1 and S2 in the first time slot. In the second time slot, each relay node multiplies its received signal by a complex coefficient and retransmits the signal to the two source nodes, which leads to a distributed two-way beamforming system. By applying the principle of analog network coding, each receiver at S1 and S2 cancels the ``self-interference'' in the received signal from the relay cluster and decodes the message. This paper studies the 2-dimensional achievable rate region for such a two-way relay network with distributed beamforming. With different assumptions of channel reciprocity between the source-relay and relay-source channels, the achievable rate region is characterized under two setups. First, with reciprocal channels, we investigate the achievable rate regions when the relay cluster is subject to a sum-power constraint or individual-power constraints. We show that the optimal beamforming vectors obtained from solving the weighted sum inverse-SNR minimization (WSISMin) problems are sufficient to characterize the corresponding achievable rate region. Furthermore, we derive the closed form solutions for those optimal beamforming vectors and consequently propose the partially distributed algorithms to implement the optimal beamforming, where each relay node only needs the local channel information and one global parameter. Second, with the non-reciprocal channels, the achievable rate regions are also characterized for both the sum-power constraint case and the individual-power constraint case. Although no closed-form solutions are available under this setup, we present efficient algorithms to compute the optimal beamforming vectors, which are attained by solving SDP problems after semi-definite relaxation.

研究の動機と目的

• 分散ビームフォーミングを用いた双方向リレーネットワークにおける完全な2次元可能なレート領域を特徴付けること。
• 和パワー制約および個別パワー制約下で、チャネルの対称性が成り立つ場合の閉形式最適ビームフォーミングベクトルを導出すること。
• 局所的なチャネル状態情報と1つのグローバルパラメータのみを必要とする部分的分散アルゴリズムを開発すること。
• 閉形式解が得られない非対称チャネルへの拡張を行い、半定値緩和とSDPに基づく計算を用いること。
• 重み付き和逆SNR最小化を用いて、パレート最適なレートペアを体系的かつ達成可能とするフレームワークを提供すること。

提案手法

• パレート最適なレート領域を特徴付けるために、重み付き和逆SNR最小化（WSISMin）問題として問題を定式化する。
• ラグランジュ双対性と位相整合原理を用いて、チャネル対称性下での閉形式ビームフォーミング解を導出する。
• 各リレーが局所的なチャネル状態情報とグローバル重みパラメータのみを用いる部分的分散アルゴリズムを提案する。
• 非対称チャネルの場合には、非凸問題を凸半定値計画問題（SDP）の系列に変換するための半定値緩和（SDR）を適用する。
• 逆SNR領域とレート領域の間の幾何的双対性を用いて、全レート領域を構築するために、WSISMin解集合からの境界点のみが必要であることを証明する。
• 凸包と双対性の議論を用いて、非WSISMin境界点がレート領域構築において冗長であり、必要でないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 和パワー制約および個別パワー制約下で、分散双方向リレービームフォーミングシステムの完全な2次元可能なレート領域は何か？
• RQ2 チャネルが対称である場合に、最適ビームフォーミングベクトルの閉形式解を導出できるか？
• RQ3 最適ビームフォーミングは、最小限の信号伝送コストでどのように部分的分散的に実装できるか？
• RQ4 非対称チャネル下での最適ビームフォーミングベクトルの構造は何か？ また、効率的に計算する方法は何か？
• RQ5 レート領域のすべての境界点が必要か、それとも一部の解集合だけで全パレート最適領域を完全に特徴付けられるか？

主な発見

• チャネル対称性下では、最適ビームフォーミングベクトルの閉形式解が導出され、可能なレート領域の明示的特徴付けが可能になる。
• 対称チャネル下での最適ビームフォーミングベクトルは、有効チャネルゲインと位相整合されていることが示され、実装が簡素化される。
• 局所的なチャネル状態情報と1つのグローバル重みパラメータのみを必要とする部分的分散アルゴリズムが提案され、フィードバックオーバーヘッドが著しく削減される。
• 非対称チャネルの場合、半定値緩和（SDR）を経て、一連の半定値計画問題（SDP）により最適ビームフォーミングベクトルが計算される。
• レート領域はWSISMin問題の解によって完全に特徴付けられる。非WSISMin境界点は幾何学的に冗長であり、凸包構築には不要である。
• 逆SNR領域とレート領域の間には双対変換関係があることが示され、逆SNR解集合から効率的にレート領域を計算可能となる。