[논문 리뷰] On Energy of the Friedman Universes in Conformally Flat Coordinates

Janusz Garecki|arXiv (Cornell University)|2007. 08. 21.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 10인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 평탄한 및 닫힌 프리드만 우주가 에너지가 없음을 주장하는 널리 퍼진 견해를 도전하며, 등각적으로 평탄한 좌표계에서 아인슈타인의 캐논니컬 에너지-운동량 복합체를 사용하여, 두 우주 모두 비영인 전역 에너지를 지닌다는 것을 보여준다. 분석 결과, 이전의 영 에너지 결론은 비물리적으로 부적절한 공변 좌표계를 사용한 데 기인하며, 이는 비점점 평탄한 시공간에 대해 부적절하다. 또한 에너지는 관측자의 선택에 따라 달라지며, 이는 에너지가 없는 것으로 보는 가정을 무효화한다.

ABSTRACT

Recently many authors have calculated the energy of the Friedman universes by using double index energy-momentum complexes in Cartesian comoving coordinates $(t,x,y,z)$ and concluded that the flat and closed Friedman universes are energy-free. We show in this paper by using Einstein canonical energy-momentum complex and by doing calculations in conformally flat coordinates that such conclusion is incorrect. The results obtained in this paper are compatible with the results of the our previous paper \cite{Gar07} where we have used coordinate-independent averaged relative energy-momentum tensors to analyze Friedman universes.

연구 동기 및 목표

• 프리드만 우주의 에너지를 물리적으로 적절한 좌표계—등각적으로 평탄한 좌표계—를 사용하여 재표현하는 것, 공변 좌표계가 아닌 것.
• 평탄하고 닫힌 프리드만 우주가 에너지가 없다는 광범위한 결론을 도전하는 것—이는 공변 기준에서의 계산에 기반한다.
• 에너지-운동량 복합체가 기하학적으로나 물리적으로 뚜렷한 좌표계, 예를 들어 등각적으로 평탄한 좌표계와 같이 적용될 때에만 물리적으로 의미 있는 결과를 도출한다는 것을 보여주는 것.
• 관측자 선택(공변 대비 비공변)이 프리드만 우주에서 계산된 에너지에 상당한 영향을 미친다는 것을 보여주는 것—이는 영 에너지라는 보편적 주장의 무효화를 뜻한다.

제안 방법

• 논문은 아인슈타인의 캐논니컬 에너지-운동량 복합체를 사용하여, 등각적으로 평탄한 좌표계 $(\tau, x, y, z)$ 에서 프리드만 우주의 에너지를 계산한다. 이 좌표계는 등각적으로 평탄한 시공간에 대해 기하학적으로 유리하다.
• 등각적으로 평탄한 형태의 선형 요소를 사용한다: $ ds^2 = \Omega^2(\tau,x,y,z)(d\tau^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2) $, 여기서 $\Omega$ 는 등각 인자이다.
• 에너지 적분은 공간 슬라이스 $\tau = \text{const}$ 에 대해 평가되며, 등각적으로 평탄한 좌표 패치의 유한 도메인에 주의를 기울인다.
• 분석은 공변 관측자(형식적 극한 $A \to \infty$ 에서 $E=0$ 를 산출함)와 비공변 관측자 간의 결과를 비교한다. 비공변 관측자는 양의 확정된 에너지를 산출한다.
• 닫힌 먼지로 채워진 프리드만 우주에 대해 명시적으로 에너지를 계산하며, 비공변 관측자에 대해 $ E = \frac{16\pi^2\alpha a_0^2 v^2}{1 - v^2} > 0 $ 를 도출한다. 여기서 $v$ 는 일정한 속도이다.
• 논문은 $A \to \infty$ 에서의 특이점이 형식적 극한을 무효화하며, 따라서 $E=0$ 결과는 물리적으로 비합리하다고 주장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이전 연구들이 왜 프리드만 우주가 에너지가 없다고 결론 내렸는가? 그 방법론적 결함은 무엇인가?
• RQ2 프리드만 우주의 에너지는 진정으로 영인가, 아니면 직각 공변 좌표계를 사용한 좌표에 의존하는 결과인가?
• RQ3 관측자 선택(공변 대비 비공변)이 프리드만 우주에서 계산된 에너지에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 비점점 평탄한 시공간, 예를 들어 프리드만 우주처럼, 좌표에 따라 달라지는 에너지-운동량 복합체가 물리적으로 의미 있는 결과를 도출할 수 있는가?
• RQ5 등각적으로 평탄한 좌표계는 우주론적 시공간에서 물리적으로 일관된 에너지 계산을 보장하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 비공변 관측자와 함께 등각적으로 평탄한 좌표계에서 계산된 닫힌 먼지로 채워진 프리드만 우주의 에너지는 비영이며, $ E = \frac{16\pi^2\alpha a_0^2 v^2}{1 - v^2} > 0 $ 를 얻는다. 이는 $ v > 0 $ 이면 무한소일지라도 성립한다.
• 평탄하고 닫힌 프리드만 우주에 대해 영 에너지라는 일반적으로 언급되는 결과는 $A \to \infty$ 에서의 비물리적 극한 과정에서 기인하며, 이는 등각 인자를 0으로 줄이고 시공간의 특이점을 초래한다.
• 비점점 평탄한 시공간에서 에너지 계산을 위해 직각 공변 좌표계를 사용하는 것은 물리적으로 정당하지 않다. 이는 등각적 기하학적 및 물리적 특성을 유지하지 못하기 때문이다.
• 이 틀에서 에너지는 관측자에 따라 달라진다: 공변 관측자는 극한에서 $ E=0 $ 를 산출하지만, 비공변 관측자는 양의 유한 에너지를 산출한다. 이는 에너지가 실제로 영이 아니라는 것을 보여준다.
• 결과는 좌표에 의존하지 않는 평균 에너지-운동량 텐서를 사용한 저자의 이전 연구와 일치하며, 프리드만 우주가 에너지가 없다는 결론을 재확인한다.
• 논문은 등각적으로 평탄한 좌표계가 등각적으로 평탄한 시공간에서 에너지-운동량 분석에 대해 물리적으로 선호되는 기준임을 결론 내리며, 이전의 에너지가 없다는 결론은 잘못된 좌표 및 관측자 선택 탓에 무효하다고 주장한다.