[論文レビュー] On exact solutions for quintessential (inflationary) cosmological models with exponential potentials

E. Piedipalumbo, P. Scudellaro+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2011

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、指数関数的スカラー場ポテンシャルを持つクインテッセンス的宇宙論的モデルに対する正確な解析解を提示し、そのクラスにおいてアインシュタイン場方程式が完全に可積分であり、変数分離可能であることを示している。この研究では、初期宇宙のインフレーションから後期の加速膨張へとつながるキネーション期を経由して、一元的な枠組みを確立し、インフレーション期における漸近的状態方程式 $w_\varphi = 1$ が、指数関数的ポテンシャルの後期挙動と自然に一致することを示しており、観測的制約と整合的な一貫性のあるクインテッセンス的インフレーションのシナリオを可能にしている。

ABSTRACT

We first study dark energy models with a minimally-coupled scalar field and exponential potentials, admitting exact solutions for the cosmological equations: actually, it turns out that for this class of potentials the Einstein field equations exhibit alternative Lagrangians, and are completely integrable and separable (i.e. it is possible to integrate the system analytically, at least by quadratures). We analyze such solutions, especially discussing when they are compatible with a late time quintessential expansion of the universe. As a further issue, we discuss how such quintessential scalar fields can be connected to the inflationary phase, building up, for this class of potentials, a quintessential inflationary scenario: actually, it turns out that the transition from inflation toward late-time exponential quintessential tail admits a kination period, which is an indispensable ingredient of this kind of theoretical models. All such considerations have also been done by including radiation into the model.

研究の動機と目的

• 最小カ ou pled スカラー場と指数関数的ポテンシャルを有する宇宙論的モデルに対する正確な解析解を導出すること。
• これらの解が後期の加速膨張（クインテッセンス）と整合するかを調査すること。
• 指数関数的ポテンシャルを持つモデルにおいて、キネーション期を介して初期宇宙のインフレーションから後期のクインテッセンスへとつながる可能性を探ること。
• 放射をモデルに組み込み、その密度パラメータの進化に与える影響を分析することで、以前の結果を一般化すること。

提案手法

• ネーター対称性アプローチから導かれる変数変換を用いて、運動項を対角化し、ラグランジアンを単純化する。
• 解析的積分法（四則積分）を適用して宇宙論的方程式を解き、完全な可積分性と変数分離可能性を確認する。
• インフレーション期におけるスカラー場のパラメータ化された状態方程式を用い、遷移域におけるポテンシャルの再構成を可能にする。
• 状態方程式の漸近的挙動を分析し、過去（インフレーション）と未来（クインテッセンス）の両方で $w_\varphi \to 1$ となることを示し、滑らかな遷移を可能にする。
• 放射をモデルに組み込み、$\Omega$ パラメータの進化および核合成の制約への影響を調査する。
• SNeIaデータと初期核合成の条件との整合性を確認することで、解の物理的妥当性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 指数関数的スカラー場ポテンシャルを持つ宇宙論的モデルに対して正確な解析解が得られ、かつ完全に可積分であるか？
• RQ2 どの解が宇宙の後期のクインテッセンス的膨張と整合するか？
• RQ3 指数関数的ポテンシャルを持つモデルにおいて、キネーション期がどのようにインフレーションから後期の加速へと遷移を媒介するか？
• RQ4 放射は密度パラメータの進化をどのように変化させ、核合成との整合性を保つ役割を果たすか？
• RQ5 同じ指数関数的ポテンシャルが、後期のクインテッセンス期と、インフレーション的スカラー場の漸近的過去挙動の両方を記述できるか？

主な発見

• 指数関数的ポテンシャルに対するアインシュタイン場方程式は完全に可積分であり、変数分離可能であり、四則積分によって解析的解が得られる。
• $\lambda > 0$ および $\epsilon = +1$ の解は物理的に妥当であり、後期の加速を示す開宇宙または閉宇宙に対応する。
• キネーション期（$w_\varphi = 1$）は、インフレーションとクインテッセンスを接続するために不可欠であり、指数関数的ポテンシャルの漸近的過去に自然に実現される。
• 後期の状態方程式 $w_\varphi = 1$ は、指数関数的ポテンシャルの漸近的過去値と一致し、初期および後期の宇宙膨張を一元的に記述可能である。
• 放射を含めても基本的な力学的挙動に変化はなく、$\Omega$ パラメータの進化に影響を与えるが、核合成期にはダークエネルギーが宇宙定数のように振る舞う。
• スカラー場ポテンシャルは、$z \sim 10^9$ における放射に比べてエネルギー密度が無視できるほど小さいため、初期核合成と整合的である。