[論文レビュー] On finite population games of optimal trading

David Evangelista, Yuri Thamsten|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2020

Economic theories and models参考文献 53被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、非対称情報、恒久的および一時的市場影響、および異種な好みを伴う有限集団の確率的最適取引ゲームを研究する。非制約および制約付き設定の両方において、結合された前向き・後向き確率的微分方程式（FBSDE）を用いてナッシュ均衡の存在および一意性を確立し、リーダー・フォロワー構造を持つ階層的市場へモデルを拡張し、弱い相互作用仮定のもとでスタッケルベルク・ナッシュ均衡の存在および一意性を証明する。

ABSTRACT

We investigate stochastic differential games of optimal trading comprising a finite population. There are market frictions in the present framework, which take the form of stochastic permanent and temporary price impacts. Moreover, information is asymmetric among the traders, with mild assumptions. For constant market parameters, we provide specialized results. Each player selects her parameters based not only on her informational level but also on her particular preferences. The first part of the work is where we examine the unconstrained problem, in which traders do not necessarily have to reach the end of the horizon with vanishing inventory. In the sequel, we proceed to analyze the constrained situation as an asymptotic limit of the previous one. We prove the existence and uniqueness of a Nash equilibrium in both frameworks, alongside a characterization, under suitable assumptions. We conclude the paper by presenting an extension of the basic model to a hierarchical market, for which we establish the existence, uniqueness, and characterization of a Stackelberg-Nash equilibrium.

研究の動機と目的

• 市場摩擦（恒久的および一時的市場影響を含む）に直面する取引者の有限集団における最適取引戦略をモデル化すること。
• 取引者間の非対称情報および異種な好みのもとでのナッシュ均衡を分析すること。
• リーダーと複数のフォロワーを有する階層的市場構造へのモデルの拡張を通じて、先手優位性を捉えること。
• 非制約および制約付き取引フレームワークの両方において、均衡の存在および一意性を確立すること。
• 集団規模が無限大に近づく際の有限集団均衡の平均化が、平均場極限にどのように収束するかを調査すること。

提案手法

• 各取引者が自身の取引速度を制御することで、在庫リスクと市場影響を含む2次コスト関数を最小化する確率的微分ゲームを定式化する。
• 市場影響を恒久的および一時的成分の組み合わせとしてモデル化し、集団的取引活動によって駆動される確率的ダイナミクスを導入する。
• 非制約設定におけるナッシュ均衡を特徴付けるために、結合された前向き・後向き確率的微分方程式（FBSDE）のシステムを用いる。
• 弱い相互作用条件下でFBSDEの解の存在および一意性を証明するために継続法を適用する。
• 制約付きケースでは、終端在庫制約を含む修正されたFBSDEを導出し、関数解析的手法を用いて解および在庫過程の一様バインドを確立する。
• 階層的モデルでは、フォロワーの問題をフィードバック・ナッシュ均衡により事前に解き、その後、フォロワーの最良応答を用いてリーダーの問題を単一プレイヤー最適化問題に還元する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非対称情報および市場影響を伴う有限集団の最適取引ゲームにおいて、一意なナッシュ均衡が存在する条件は何か？
• RQ2 非制約および制約付き最適実行問題の解は、特に終端在庫制約の観点から、どのように関係しているか？
• RQ3 取引者数が無限大に近づく際の有限集団均衡の挙動はどのようなものか？ また、平均場極限への収束はどのように行われるか？
• RQ4 先手優位性を持つリーダーの導入が、階層的市場構造におけるフォロワーの均衡戦略に与える影響は何か？
• RQ5 異種な好みおよび確率的市場パラメータを伴う有限集団ゲームにおいて、スタッケルベルク・ナッシュ均衡を一意に特徴づけることは可能か？

主な発見

• 弱い相互作用および正則性仮定のもとで、非制約設定において一意なナッシュ均衡が存在し、結合された前向き・後向き確率的微分方程式（FBSDE）の解として特徴づけられる。
• 定数市場パラメータのもとで、FBSDEは常微分方程式（ODE）に簡略化され、半明示的解が得られ、平均場ゲーム（MFG）の類似解と明示的に比較可能となる。
• 制約付き設定では、ナッシュ均衡は終端条件のみが異なる修正されたFBSDEとして特徴づけられ、より強い弱い相互作用仮定のもとで解および在庫過程の一致したバインドが確立される。
• 本稿では、集団規模が無限大に近づく際、有限集団ゲームにおける平均取引速度が平均場最適集約速度に収束することを証明し、収束の速度を明示的に評価している。
• 階層的市場では、フォロワーのナッシュ均衡をリーダー戦略に対して事前に解き、その後、フォロワーの最良応答を用いてリーダーの目的関数を最適化することで、スタッケルベルク・ナッシュ均衡の存在および一意性が確立される。
• フォロワーが同一である場合および定数パラメータのもとで、リーダーの最適戦略を明示的に導出可能であり、均衡構造は在庫処理における明確な先手優位性を示している。