[論文レビュー] On gamma_5 in higher-order QCD calculations and the NNLO evolution of the polarized valence distribution

S. Moch, J. A. M. Vermaseren+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 5被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、高次QCD計算における次元正則化における$γ_5$規則のより高速で代替的な実装を提示し、明示的な$γ_5$代数を回避する。この手法を用いて、これまで未知であった3次結合項のスピン差分分裂関数$\Delta P_{\rm ns}^{(2){\rm s}}$を計算した。この関数は極小$x$における極小スピン付きバリオンクォーク分布のNNLO進化を支配し、重要である。

ABSTRACT

We discuss the prescription for the Dirac matrix gamma_5 in dimensional regularization used in most second- and third-order QCD calculations of collider cross sections. We provide an alternative implementation of this approach that avoids the use of an explicit form of gamma_5 and of its (anti-) commutation relations in the most important case of no more than one gamma_5 in each fermion trace. This treatment is checked by computing the third-order corrections to the structure functions F_2 and g_1 in charged-current deep-inelastic scattering with axial-vector couplings to the W-bosons. We derive the so far unknown third-order helicity-difference splitting function Delta P_ns^(2)s that contributes to the next-to-next-to-leading order (NNLO) evolution of the polarized valence quark distribution of the nucleon. This function is negligible at momentum fractions x >~ 0.3 but relevant at x << 1.

研究の動機と目的

• 高次QCD振幅にアキシアルベクトルカレントを含む場合に、次元正則化における$\gamma_5$を一貫して取り扱う課題に対処すること。
• 特にスピン付き深電子散乱の文脈において、マルチループ計算における$\gamma_5$をより効率的に扱うアルゴリズムの開発。
• 極小スピン付きバリオンクォーク分布のNNLO進化を支配する、これまで未知の3次結合項分裂関数$\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}$の計算。
• アキシアルベクトルカップリングを持つ電荷付きディスにおける$F_2$および$g_1$の既知の結果を再現することで、新手法の妥当性を検証すること。
• プロトン内のスピン依存部分子分布のNNLO分裂関数のセットを完成させること。

提案手法

• 著者らは、$\gamma_5$行列やその交換関係を明示的に使わないようにすることで、リャリンスキームの代替的実装を導入した。そのために、レヴィチビタテンソルの$D$次元での縮約を用いた。
• この手法は、$D$次元における恒等式$\gamma_5 = \frac{i}{4!} \varepsilon_{\mu\nu\rho\sigma} \gamma^\mu \gamma^\nu \gamma^\rho \gamma^\sigma$に依存しており、アキシアル・ワード恒等式と整合性を持つ。
• このアプローチを用いて、アキシアルベクトルカップリングを持つ$W$ボソンを介する電荷付き深電子散乱における構造関数$F_2$および$g_1$の3次結合項補正を計算した。
• 標準的手法との比較によってベンチマークが行われ、新手法の正しさと標準的手法に対する効率の優位性が確認された。
• 新手法を用いて、極小スピン付きバリオンクォーク分布のNNLO進化を支配するスピン差分分裂関数$\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$を導出した。
• 計算には$\overline{\rm MS}$スキームを用い、$C_F$、$C_A$、$n_f$の寄与を含み、結果は$\zeta$関数および$x$の対数項で表された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マルチループQCD計算における次元正則化における$\gamma_5$規則を、明示的な$\gamma_5$代数を避けて、より効率的に実装する方法は何か？
• RQ2 極小スピン付きバリオンクォーク分布の3次結合項スピン差分分裂関数$\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$の構造は何か？
• RQ3 $x$が小さく、大きくても$\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$はどのように振る舞うか？
• RQ4 新アルゴリズムは、アキシアルベクトルカップリングを持つ電荷付きディスにおける$F_2$および$g_1$の既知の結果を再現できるか？
• RQ5 $\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$は、極小スピン付きバリオンクォーク分布のNNLO進化にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 次元正則化における$\gamma_5$を扱う新アルゴリズムは、標準的手法よりも著しく高速であり、明示的な$\gamma_5$行列代数を回避する。
• 本稿では、これまで未知であった3次結合項分裂関数$\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$が導出され、極小スピン付きバリオンクォーク分布のNNLO進化を支配する。
• 小$x$領域では、$L_0^2 = \ln^2(1-x)$に比例する強い負の対数的増幅が見られ、他の寄与を上回る。
• $\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$の小$x$領域における係数は$-16 n_f d^{abc}d_{abc}/n_c (6\zeta_2 L_0^2 + \cdots)$であり、$\zeta_2 = \pi^2/6$である。$x > 10^{-6}$の範囲で顕著である。
• $n_f = 4$の場合、$\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$の$\alpha_s^3$補正項（$N=1$）は約$-0.04075 + 0.01850 \times 4 = -0.01850$であり、これは$\alpha_s^2$項よりも絶対値が大きい。
• $x \gtrsim 0.3$では$\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$は無視できるが、極小$x$領域におけるスピン付き分裂関数の振る舞いを支配するため、正確なNNLO進化には不可欠である。