[論文レビュー] On modeling nonhomogeneous Poisson process for stochastic simulation input analysis

Issac Shams, Saeede Ajorlou+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2014

Simulation Techniques and Applications参考文献 17被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、時間とともに変化するイベント発生レートを示す非ホモジニアスポアソン過程における複数の変化点を検出するため、尤度比検定（LRT）に基づく手法を提案する。この手法は統計的仮説検定を用いて強度関数の変化を同定し、モンテカルロ研究により、確率的シミュレーションモデルにおける時間変動する入力分布の検出性能が良好であることが確認されている。

ABSTRACT

A validated simulation model primarily requires performing an appropriate input analysis mainly by determining the behavior of real-world processes using probability distributions. In many practical cases, probability distributions of the random inputs vary over time in such a way that the functional forms of the distributions and/or their parameters depend on time. This paper answers the question whether a sequence of observations from a process follows the same statistical distribution, and if not, where the exact change points are. We propose a Likelihood Ratio Test (LRT) based method to detect multiple change points when observations follow non-stationary Poisson process with diverse occurrence rates over time. Results from a comprehensive Monte Carlo study indicate satisfactory performance for the proposed method.

研究の動機と目的

• 時間に応じて変化する入力プロセスをシミュレーションでモデル化する課題に対処すること。特に、入力分布が非定常な場合に有効であることを目的とする。
• 観測された系列が時間経過とともに同一の統計的分布に従っているか、あるいは構造的変化を示しているかを特定すること。
• 時間変動する発生レートを示す非ホモジニアスポアソン過程の強度関数における正確な変化点を同定すること。
• 非定常到着プロセスを有するシミュレーションモデルにおける入力分析のための統計的に厳密な手法を開発すること。
• 標準的なi.i.d.仮定が成立しなくなる入力行動のシフトを検出することで、シミュレーションモデルの精度を向上させること。

提案手法

• 本手法は、非ホモジニアスポアソン過程の強度関数に変化点が存在するか否かを比較するため、ネストされたモデル（変化点あり／なし）を用いた尤度比検定（LRT）を採用する。
• 観測期間を複数のセグメントに分割し、隣接する区間間での強度パラメータに有意差があるかを検定する。
• 検定統計量は、帰無仮説（変化なし）と対立仮説（1つ以上の変化あり）の下での最尤推定量の比から導出される。
• 繰り返しのセグメンテーションと逐次的仮説検定を用いて、複数の変化点を同定する手法へと拡張する。
• LRT統計量の臨界値は、帰無仮説下での漸近的分布理論またはシミュレーションによって決定される。
• 本手法は、時間区間ごとに強度関数が区分的定数関数として定義される非定常ポアソン過程を適切に扱えるように設計されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率的プロセスからの観測系列が、単一の統計的分布に従っているか、それとも強度に時間変動する変化が存在するか？
• RQ2 時間変動する発生レートを示す非ホモジニアスポアソン過程の強度関数における正確な変化点はどこにあるか？
• RQ3 提案されたLRTに基づく手法は、非定常ポアソン過程における複数の変化点をどの程度正確に検出できるか？
• RQ4 強度のスイッチやサンプルサイズのさまざまな設定下で、LRT手法の統計的パワーとロバストネスはどの程度か？
• RQ5 本手法は、真の構造的変化とイベント数のランダムな揺らぎを信頼性高く区別できるか？

主な発見

• 提案されたLRTに基づく手法は、変動する強度レートを示す非ホモジニアスポアソン過程における複数の変化点を検出する上で、良好な性能を示した。
• モンテカルロ研究により、多様なシミュレーションシナリオ下でも、変化点が正しく同定可能であることが確認された。
• 本手法は、帰無仮説（変化なし）下でタイプIエラー率を適切に制御しており、信頼性の高い統計的推論が可能であることが示された。
• 本手法は、サンプルサイズや強度レベルの変化にやや強い変動に対してもロバストであることが確認された。
• 本手法は、時間的に非定常な入力分布を有するシミュレーションの入力分析に対して実用的なソリューションを提供する。
• 本手法の優れた性能にもかかわらず、表1の誤りにより報告された数値結果が影響を受けており、論文は撤回された。