[論文レビュー] On momentum and energy of a non-radiating electromagnetic field

Alexander Kholmetskii|ArXiv.org|Jan 28, 2005

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 12被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、磁気双極子と近接する電荷を有する束縛系のような非放射性電磁場の運動量とエネルギーを調査する。動的状況において、ベクトルポテンシャルに基づく運動量（qA）およびPoynting式による表現が、運動量保存則を一貫して保つことがないことが示され、機械的および電磁的質量の統合的寄与を明示的に統合する新しい運動量エネルギーテンソルが提案される。

ABSTRACT

This paper inspects more closely the problem of the momentum and energy of a bound (non-radiating) electromagnetic (EM) field. It has been shown that for an isolated system of non-relativistic mechanically free charged particles a transformation of mechanical to EM momentum and vice versa occurs in accordance with the requirement PG=const, where PG is the canonical momentum. If such a system contains bound charges, fixed on insulators then, according to the assumption of a number of authors, a so-called "hidden" momentum can contribute into the total momentum of the system. The problem of "hidden momentum" (pro and contra) is also examined in the paper, as well as the law of conservation of total energy for different static configurations of the system "magnetic dipole plus charged particle". Analyzing two expressions for electromagnetic momentum of a bound EM field, qA and the Poynting expression, we emphasize that they coincide with each other for quasi-static configurations, but give a discrepancy for rapid dynamical processes. We conclude that neither the first, nor the second expressions provide a continuous implementation of the momentum conservation law. Finally, we consider the energy flux in a bound EM field, using the Umov vector. It has been shown that Umov vector can be directly derived from Maxwell equations. A new form of the momentum-energy tensor, which explicitly unites the mechanical and EM masses, has been proposed.

研究の動機と目的

• 非放射性電磁場における運動量とエネルギーのバランスを分析すること、特に束縛電荷および磁気双極子を有する系を対象とすること。
• 動的過程において、電磁的運動量の異なる表現を用いる際に生じる運動量保存則の不一致を解消すること。
• 絶縁体上に固定された電荷を有する系における「隠れた運動量」概念の妥当性とその意味を評価すること。
• Umovベクトルが束縛EM場における物理的に整合性のあるエネルギーフラックスとして、どのように導出されるかを示すこと。
• 機械的および電磁的寄与の両方を明示的に統合する新しい運動量エネルギーテンソルを提案すること。

提案手法

• 孤立系においてPG = p_mech + qA = 定数 となるように、PG を保存則として強制的に適用する。
• 電磁的運動量の2つの表現（qA（ベクトルポテンシャルに基づく）およびPoyntingベクトル式（S/c²））を比較し、準静的状態と動的状態の両方における一貫性を評価する。
• マクスウェル方程式を適用して、束縛電磁場における物理的に妥当なエネルギーフラックスとしてのUmovベクトルを導出する。
• 機械的および電磁的質量エネルギー寄与を明示的に統合する新しい運動量エネルギーテンソルを構築する。
• Umovベクトルおよびテンソル形式を用いて、「磁気双極子＋点電荷」系の静的配置におけるエネルギー保存則を評価する。
• 解析的および場の理論的手法を用いて、時間変動する非放射性EM場における運動量およびエネルギーの流れの連続性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 qAおよびPoyntingに基づく電磁的運動量の表現が一致する条件は何か？
• RQ2 束縛電荷を有する系において、「隠れた運動量」概念が全運動量に妥当かつ一貫した寄与を提供するのか？
• RQ3 非放射性電磁場におけるエネルギーフラックスを一貫して定義できるか？また、Umovベクトルは有効な表現であるか？
• RQ4 機械的および電磁的質量エネルギーを明示的に統合する統一された運動量エネルギーテンソルを構築できるか？
• RQ5 標準的な運動量表現が、束縛EM場における急激な動的過程でなぜ保存則を満たさないのか？

主な発見

• qAおよびPoyntingに基づく電磁的運動量の表現は、準静的状態では一致するが、急激な動的過程では乖離する。
• qAおよびPoyntingの両表現とも、時間変動する非放射性場において、運動量保存則を連続的に保証しない。
• Umovベクトルはマクスウェル方程式から直接導出され、束縛電磁場におけるエネルギーフラックスの一貫した記述を提供する。
• 「隠れた運動量」概念は、正規化された運動量保存則と慎重に整合化されない限り、一貫性に欠けるとされる。
• 機械的および電磁的質量寄与を明示的に統合する新しい運動量エネルギーテンソルが提案され、エネルギー運動量バランスのより一貫した枠組みを提供する。
• 本分析により、束縛EM場における運動量およびエネルギー保存則は、標準的表現を超えて統一的テンソル形式を必要とすることが示された。