[論文レビュー] On optimising quantum communication in verifiable quantum computing

Theodoros Kapourniotis, Vedran Dunjko+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 20被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、FKプロトコルの低量子リソース要件とABEプロトコルの線形通信スケーリングを組み合わせたハイブリッド量子検証プロトコルを提案する。ABEプロトコルに使用する単一のクイッド状態を、FKプロトコルを用いて遠隔で準備することで、ハイブリッド手法は線形の量子通信複雑性を達成する一方、検証者の量子リソースは単一クイッド状態の準備に限定され、セキュリティや検証の正確性を損なわず、大幅なリソースオーバーヘッドを削減する。

ABSTRACT

In the absence of any efficient classical schemes for verifying a universal quantum computer, the importance of limiting the required quantum resources for this task has been highlighted recently. Currently, most of efficient quantum verification protocols are based on cryptographic techniques where an almost classical verifier executes her desired encrypted quantum computation remotely on an untrusted quantum prover. In this work we present a new protocol for quantum verification by incorporating existing techniques in a non-standard composition to reduce the required quantum communications between the verifier and the prover.

研究の動機と目的

• 検証可能な量子計算における量子通信およびリソースのオーバーヘッドを低減しつつ、セキュリティと正しさを維持すること。
• FKプロトコルの最小限の量子能力とABEプロトコルの線形通信スケーリングを組み合わせること。
• 単一クイッド状態の準備能力しか持たない検証者が、信頼できないプローバーに安全にユニバーサル量子計算を委譲できるようにすること。
• 出力状態が検証者に返還されず、トラップを含まない場合でも、ハイブリッドプロトコルが安全であることを証明すること。
• プロトコル中の古典的通信が盲目的性や検証セキュリティを損なわないようにすること。

提案手法

• 検証者は、状態を回収しないまま、FKプロトコルを用いてプローバー側にエンコードされたもつれ状態を遠隔で準備し、プロトコルの盲目的性を活用する。
• 検証者は、トラップの位置を明らかにせずに、出力キュービットの位置を公開して局所化する変更版の盲目的計算を実行する。
• 出力状態はトラップを含まないが、ABEプロトコルの検出メカニズムにおいて検証可能となる適切な論理的構造を保持している。
• プローバーのいかなる逸脱に対しても、独立した秘密パラメータに依存する逸脱の場合、ABE検証段階で高い確率で検出されることが保証される。
• ABE段階における古典的通信が情報漏洩を引き起こさないことが示され、プロトコルの盲目的性とセキュリティが保持される。
• セキュリティ解析により、トレーシングと対称性を用いて敵対的攻撃をパウリ操作に還元でき、量子誤り訂正符号を用いて検出誤差の上限が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 検証可能な量子計算における量子通信コストを、セキュリティと最小限の検証者量子能力を維持したまま低減可能か？
• RQ2 FKプロトコルの盲目的性を活用して、検証者がそれらを保存または測定する必要がない状態で、ABEプロトコルの入力状態を遠隔で準備可能か？
• RQ3 FK段階の最終出力状態にトラップが存在しない場合、その後続するABE検証段階のセキュリティが損なわれるか？
• RQ4 ABE段階における古典的通信が、全体のハイブリッドプロトコルの盲目的性を損なう情報漏洩を引き起こすか？
• RQ5 非一様な攻撃戦略が、ハイブリッドプロトコルにおける検出確率に与える影響は何か？

主な発見

• ハイブリッドプロトコルは、入力サイズに対して線形の量子通信複雑性を達成し、ABEプロトコルの効率性を維持しながら、FKプロトコルの最小限の量子リソース要件を保持する。
• 検証者は、$ a_i, b_i, c_i $ が $ \textbf{F}_d $ から一様にランダムに選ばれるものとして、$ T^{c_i}S^{b_i}Z^{a_i}|+_{0}\rangle $ の形の単一クイッド状態を準備するだけで十分であり、$ d = O(1/\log(\epsilon)) $ である。
• プロトコルは、$ O(n\text{Polylog}(1/\epsilon)) $ の分離可能な単一クイッド状態と古典的通信ラウンドを要し、両者とも計算サイズ $ n $ に対して線形である。
• 敵対的逸脱の検出誤差は、$ \epsilon_1 = \sqrt{(1/c)^{d_1}} $ および $ \epsilon_2 = (1/2)^{d_2} $ で有界であり、$ d_1 $ および $ d_2 $ は使用される量子誤り訂正符号のパラメータである。
• 出力状態が検証者に返還されない場合でも、状態の構造がABE入力要件を満たしていれば、プロトコルは依然として安全である。
• ABE段階における古典的通信は、パウリ補正と可換であり、秘密パラメータを露呈しないため、盲目的性を損なわない。