[論文レビュー] On particle collisions near Kerr's black holes

A. A. Grib, Yu. V. Pavlov|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2010

Astrophysical Phenomena and Observations参考文献 1被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、回転するカー黑洞付近における粒子衝突を調査し、中心系エネルギーが極端でないブラックホールに対しても、多重散乱の条件下では無限大に達する可能性があることを示している。無限大の衝突エネルギーは座標時刻および固有時刻が無限大に達する必要があるため、理論的にホライズン付近でエネルギー式が発散するものの、物理的には実現不可能であることを示している。

ABSTRACT

Scattering of particles in the gravitational field of rotating black holes is considered. Expressions for scattering energy of particles in the centre of mass system are obtained. It is shown that scattering energy of particles in the centre of mass system can obtain very large values not only for extremal black holes but also for nonextremal ones. It is shown that for realizing of the collisions with infinite energy one needs the infinite interval not only of the coordinate time but also the infinite interval of the proper time of the free falling particle.

研究の動機と目的

• 回転するカー黑洞付近における中心系フレームでの粒子衝突エネルギーを分析すること。
• 非極端ブラックホール（A = 0.998）が衝突エネルギーを制限するとする主張に反論し、多重散乱の下では依然として無限大のエネルギーが可能であることを示すこと。
• 特にカウチィー・ホライズン付近において、無限大の衝突エネルギーがブラックホール内部で実現可能かどうかを検討すること。
• 無限大の衝突エネルギーに到達するための時間要件を、座標時刻および固有時刻の両面から分析すること。

提案手法

• 相対論的不変量 $ E_{\text{c.m.}}^2 = 2m^2(1 + u_{(1)}^i u_{(2)i}) $ を用いて、カー時空内での2粒子衝突の中心系エネルギー $ E_{\text{c.m.}} $ を導出する。
• ボイヤー＝リンクイスト座標とカー計量を用い、等化面運動の測地線方程式を計算し、$ dt/d\tau $、$ d\varphi/d\tau $、および $ (dr/d\tau)^2 $ を含む。
• 簡略化のため、次元なし変数 $ x = r/M $、$ A = a/M $、$ l_n = L_n/M $、および $ \Delta_x = x^2 - 2x + A^2 $ を導入する。
• イベントホライズン（$ x \to x_H $）およびカウチィー・ホライズン（$ x \to x_C $）付近における $ E_{\text{c.m.}} $ の挙動を分析し、発散するケースを特定する。
• $ dt $ および $ d\tau $ の積分を用いて粒子のホライズンへの落下に要する時間間隔を評価し、極端なブラックホールでは $ x_f \to x_H $ で発散することを示す。
• $ x_C $ 付近における漸近的解析を適用し、$ E_{\text{c.m.}} \to \infty $ となる条件を、角運動量が $ l_C $ に対して相対的にどうなるかに応じて特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非極端カー黑洞付近では、中心系フレームにおける粒子衝突エネルギーが無限大に達する可能性があるか？
• RQ2 カー黑洞のカウチィー・ホライズン付近で中心系エネルギーが発散する条件は何か？
• RQ3 衝突エネルギーの発散は物理的に実現可能か、それとも座標時刻および固有時刻の両方が無限大に達する必要があるのか？
• RQ4 ホライズンに近づくに従い、粒子のホライズンへの落下に要する時間間隔はどのようにスケーリングするか？

主な発見

• 多重散乱の条件下では、極端なブラックホールに限らず、非極端なブラックホールに対しても中心系エネルギーが無限大に達する理論的可能がある。
• カウチィー・ホライズン付近（$ x \to x_C $）での衝突では、$ (l_1 - l_C)(l_2 - l_C) \leq 0 $ のとき、中心系エネルギーが発散する。特に、1つの粒子が $ l_1 = l_C $ を満たす場合、または $ l_1 $ と $ l_2 $ が $ l_C $ をはさんでいる場合に顕著に発現する。
• カウチィー・ホライズン付近での $ E_{\text{c.m.}} $ の発散は物理的に非現実的である。なぜなら、$ dt/d\tau \to \pm\infty $ となるため、ホライズンを通過するのに無限大の座標時刻を要するからである。
• 極端なブラックホール（$ A = 1 $）では、座標時刻 $ \Delta t $ は $ (x_f - 1)^{-1} $ のように発散し、固有時刻 $ \Delta\tau $ は $ x_f \to 1 $ で対数的に発散する。これは、粒子が衝突点に到達するまでに無限大の時間がかかる必要があることを示している。
• したがって、無限大の衝突エネルギーは実際には実現不可能であり、落下粒子が衝突点に到達するには座標時刻および固有時刻の両方が無限大に達する必要がある。
• 本研究の結果は、非極端ブラックホール（例：$ A = 0.998 $）が衝突エネルギーを本質的に制限するとする主張を反証しており、多重散乱の下ではこのような制限は成立しないことを示している。