[論文レビュー] On quantum effects in spontaneous emission by a relativistic electron beam in an undulator

Gianluca Geloni, Vitali Kocharyan+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2012

Particle Accelerators and Free-Electron Lasers参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、最近の主張である『相対論的電子ビームにおけるウンドュレータ内での自発的放出における量子効果が、ポisson分布を介して離散的エネルギー群を生じる』という主張に反論する。3次元的モデルを用い、トムソン散乱と放射の角度統合に基づく分析により、線幅がウンドュレータ周期数に依存しないことを示し、すべての実用的光子エネルギーに対して連続的ドリフト拡散モデルが有効であることを裏付ける。

ABSTRACT

Robb and Bonifacio (2011) claimed that a previously neglected quantum effect results in noticeable changes in the evolution of the energy distribution associated with spontaneous emission in long undulators. They revisited theoretical models used to describe the emission of radiation by relativistic electrons as a continuous diffusive process, and claimed that in the asymptotic limit for a large number of undulator periods the evolution of the electron energy distribution occurs as discrete energy groups according to Poisson distribution. We show that these novel results have no physical sense, because they are based on a one-dimensional model of spontaneous emission and assume that electrons are sheets of charge. However, electrons are point-like particles and, as is well-known, the bandwidth of the angular-integrated spectrum of undulator radiation is independent of the number of undulator periods. If we determine the evolution of the energy distribution using a three-dimensional theory we find the well-known results consistent with a continuous diffusive process. The additional pedagogical purpose of this paper is to review how quantum diffusion of electron energy in an undulator with small undulator parameter can be simply analyzed using the Thomson cross-section expression, unlike the conventional treatment based on the expression for the Lienard-Wiechert fields.

研究の動機と目的

• ロブとボニファチオ（2011年）が主張する『長大なウンドュレータ内では量子効果が離散的エネルギー群を生じる』という主張に反論すること。
• 従来の研究で用いられた1次元モデルが、放射の角度分布を無視しているため物理的に不成立であることを示すこと。
• ウンドュレータ放射の角度統合スペクトルが、ウンドュレータ周期数 $N_w$ に依存しないことを確立すること。
• トムソン散乱に基づく3次元的取り扱いが、電子エネルギーの進化を連続的フォッカー・プランク（ドリフト拡散）モデルで支持することを示すこと。
• ドリフト拡散アプローチの有効性を決定するのは $\epsilon = N_w \hbar\omega / (\gamma m c^2)$ ではなく、$\zeta = \hbar\omega / (\gamma m c^2)$ であることを明確にすること。

提案手法

• 傍軸近似および緩やかに変化する包絡線法を用いて、ウンドュレータ放射のスペクトル的・角度的分布を導出する。
• 相対論的電子が光子を弾性散乱する際のトムソン断面積を、静止系で量子反動をモデル化するために適用する。
• 電子の静止系における時間平均されたポインティング・ベクトルを用いて、光子フラックスとエネルギー移動を計算する。
• 静止系における全放出角度にわたる光子反動を統合し、全エネルギー拡散率を計算する。
• フォッカー・プランクアプローチとトムソン散乱アナロジーの両方を用いて拡散係数を導出し、一貫性を確認する。
• 得られた拡散率を古典的エネルギー散乱の式と比較し、$\frac{d\langle(\Delta\gamma)^2\rangle}{dt} = \frac{7}{15} r_e c \lambda_c K^2 k_w^3 \gamma^4$ と一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 長大なウンドュレータ内における電子エネルギー分布の進化は、量子効果によって離散的エネルギー群を示すか？
• RQ2 自発的ウンドュレータ放射の線幅は、ウンドュレータ周期数 $N_w$ に依存するか？
• RQ3 3次元的放射パターンを用いた場合、電子エネルギーの量子的拡散を正確にモデル化できるか？
• RQ4 $\epsilon \geq 1$ の場合にドリフト拡散モデルが有効である、という従来の主張は正しいか？
• RQ5 ウンドュレータ内での量子化された光子放出に伴う電子反動の正しい物理的解釈は何か？

主な発見

• ポisson分布に従う離散的エネルギー群の発生という主張は、1次元的放射モデルに依存しているため、物理的に不成立である。
• ウンドュレータ放射の角度統合スペクトルは、ウンドュレータ周期数 $N_w$ に依存しない。これは、従来の研究で仮定された $1/N_w$ スケーリングと矛盾する。
• 3次元的トムソン散乱を用いて導出した拡散係数は、古典的フォッカー・プランク結果と一致し、連続的エネルギー拡散が成立することを確認する。
• ドリフト拡散モデルの有効性を決定するのは $\epsilon = N_w \hbar\omega / (\gamma m c^2)$ ではなく、$\zeta = \hbar\omega / (\gamma m c^2)$ である。
• エネルギー散乱率は $\frac{d\langle(\Delta\gamma)^2\rangle}{dt} = \frac{7}{15} r_e c \lambda_c K^2 k_w^3 \gamma^4$ で与えられ、既存の理論と整合する。
• $\hbar\omega \ll \gamma m c^2$ を満たす限り、実用的関心領域のいかなる状態でも、量子効果が連続的ドリフト拡散モデルを無効にしない。