[論文レビュー] On Renormalizing Viscous Fluids as Models for Large Scale Structure Formation

Florian Führer, Gerasimos Rigopoulos|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2015

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、大規模構造形成のためのトイモデルとしての確率的接着モデル（SAM）における正規化の検討を行い、粘性とノイズを摂動的補正として取り扱うと、非局所的時空ダイナミクスが生じ、高次頂点をカウンターテルムとして必要とする。Galilei不変性がWard恒等式を介して一貫した正規化を強制する一方、線形プロパゲーターに粘性を含めることで、局所的時空ダイナミクスかつ1ループ正規化可能な理論が得られ、自由パラメータが少なくなる。

ABSTRACT

Using the Stochastic Adhesion Model (SAM) as a simple toy model for cosmic structure formation, we study renormalization and the removal of the cutoff dependence from loop integrals in perturbative calculations. SAM shares the same symmetry with the full system of continuity+Euler equations and includes a viscosity term and a stochastic noise term, similar to the effective theories recently put forward to model CDM clustering. We show in this context that if the viscosity and noise terms are treated as perturbative corrections to the standard eulerian perturbation theory, they are necessarily non-local in time. To ensure Galilean Invariance higher order vertices related to the viscosity and the noise must then be added and we explicitly show at one-loop that these terms act as counter terms for vertex diagrams. The Ward Identities ensure that the non-local-in-time theory can be renormalized consistently. Another possibility is to include the viscosity in the linear propagator, resulting in exponential damping at high wavenumber. The resulting local-in-time theory is then renormalizable to one loop, requiring less free parameters for its renormalization.

研究の動機と目的

• 大規模構造形成の摂動的計算におけるループ積分のカットオフ依存性をどのように取り除けるかを理解すること。
• 冷たい暗黒物質クラスタリングの有効場理論において、粘性と確率的ノイズがGalilei不変性をどのように維持するかを検討すること。
• 非局所的時空ダイナミクスを伴う高次頂点を要する理論と、プロパゲーターを変更した局所的時空ダイナミクスを伴う理論の2つの定式化を、正規化可能性とパラメータ数の観点から比較すること。
• 線形プロパゲーターに粘性を含めることで、より効率的な正規化スキームが得られ、自由パラメータが少なくなるかどうかを特定すること。

提案手法

• 連続方程式およびEuler方程式と類似した対称性を持つ、宇宙大規模構造形成のためのトイモデルとしての確率的接着モデル（SAM）を用いる。
• 粘性とノイズを標準的Euler的摂動理論に対する摂動的補正として取り扱い、非局所的時空ダイナミクスを生じさせる。
• Galilei不変性から導かれるWard恒等式を適用し、非局所的時空理論の正規化が一貫していることを保証する。
• 線形プロパゲーターに粘性を含めることで、高波数で指数的減衰を実現し、局所的時空定式化を達成する。
• 1ループ図を明示的に計算し、粘性およびノイズから生じる高次頂点が、1ループにおける頂点図のカウンターテルムとして機能することを示す。
• 各正規化スキームで必要な自由パラメータの数を比較し、効率性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粘性とノイズを摂動的補正として取り入れることで、大規模構造形成の文脈における有効理論の時空局所性はどのように変化するか？
• RQ2 粘性流体の非局所的時空理論において、Galilei不変性を維持できるか。もし可能であれば、その制約がカウンターテルムの構造にどのように作用するか？
• RQ3 粘性およびノイズによって誘導される高次頂点が、1ループ階層でカットオフ依存性をどのようにキャンセルするか？
• RQ4 粘性を相互作用から線形プロパゲーターに移動させることで、局所的時空理論が得られ、自由パラメータが少ない正規化可能な理論になるか？
• RQ5 Galilei対称性から導かれるWard恒等式は、非局所的定式化において一貫した正規化をどのように保証するか？

主な発見

• 粘性とノイズを摂動的補正として取り扱うと、非局所的時空理論が生じ、一貫性を保つために高次頂点が必要となる。
• 粘性およびノイズから誘導される高次頂点は、1ループ階層における頂点図のカウンターテルムとして機能する。
• Galilei不変性がこれらのカウンターテルムの構造を強制し、非局所的時空理論がWard恒等式を介して一貫して正規化可能であることを保証する。
• 線形プロパゲーターに粘性を含めることで、高波数で指数的減衰を示す局所的時空理論が得られる。
• この局所的時空定式化は1ループで正規化可能であり、非局所的手法よりも自由パラメータが少ない。
• 線形プロパゲーターに粘性を含めた正規化スキームは、自由パラメータ数の削減により、物理的内容が同等でもより効率的である。