[論文レビュー] On Simulation and Trajectory Prediction with Gaussian Process Dynamics

Lukas Hewing, Elena Arcari+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2019

Gaussian Processes and Bayesian Inference参考文献 26被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、標準的手法で無視されがちな、連続する関数評価間の相関を明示的にモデル化することで、ガウス過程（GP）ダイナミクスを用いた軌道予測を改善する手法を提案する。2つのサンプリングベースの手法（真の軌道シミュレーション用と基底関数近似を用いた手法）と、相関を補正する線形化ベースの方法を導入し、独立性仮定に基づく手法に比べて予測精度を顕著に向上させる。

ABSTRACT

Established techniques for simulation and prediction with Gaussian process (GP) dynamics often implicitly make use of an independence assumption on successive function evaluations of the dynamics model. This can result in significant error and underestimation of the prediction uncertainty, potentially leading to failures in safety-critical applications. This paper discusses methods that explicitly take the correlation of successive function evaluations into account. We first describe two sampling-based techniques; one approach provides samples of the true trajectory distribution, suitable for `ground truth' simulations, while the other draws function samples from basis function approximations of the GP. Second, we propose a linearization-based technique that directly provides approximations of the trajectory distribution, taking correlations explicitly into account. We demonstrate the procedures in simple numerical examples, contrasting the results with established methods.

研究の動機と目的

• 標準的なGPダイナミクスシミュレーションにおける独立性仮定が引き起こす不正確さを是正すること。ここでは、連続する関数評価が相関を持たないとみなされている。
• 時間経過に伴うGP関数評価に内在する相関を明示的に取り入れたシミュレーションおよび予測手法を開発すること。
• 完全な軌道サンプリングの代替として計算コストが低く抑えられつつも、精度を維持する基底関数近似を提供すること。
• GPダイナミクスにおける時間的相関を無視すると、とくに持続的不確実性が生じる状況で不確実性が過小評価され、予測誤差が生じることを示すこと。

提案手法

• 予測期間全体における状態の真の結合分布から軌道サンプルを生成するサンプリングベースの手法を提案し、時間的相関を捉える。
• GPの基底関数展開を用いた近似サンプリング技術を導入し、制御された誤差で高速なシミュレーションを可能にする。
• 状態軌道の完全な共分散行列を計算する線形化ベースの不確実性伝搬手法を開発し、標準的手法が採用するブロック対角近似を回避する。
• 平均軌道に沿った平均関数のヤコビ行列を用いて、不確実性の進化を計算し、関数評価間の相関を組み込む。
• 平均 M1:N と共分散行列 A(k(M0:N−1, M0:N−1)+I⊗Q)AT を持つ多変量正規分布として、近似的な状態軌道分布を導出する。ここで A は、ダイナミクスが状態の不確実性に与える感度を符号化する。
• （例：簡単な例では10個の関数を用いて）基底関数による低ランク近似を採用し、計算コストを削減しながら真のGPダイナミクスの忠実性を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的なGPダイナミクスシミュレーションにおける独立性仮定が、予測精度と不確実性推定に与える影響は何か？
• RQ2 連続するGP関数評価における時間的相関を無視すると、軌道予測にどのような影響が生じるか？
• RQ3 結合状態分布を保持するサンプリングベースの手法は、独立評価に基づく標準的手法に比べて、シミュレーションの忠実性を向上させられるか？
• RQ4 GPダイナミクスの基底関数近似は、計算コストを削減しながらも、正確で効率的なシミュレーションを可能にする程度はどの程度か？
• RQ5 提案された線形化ベースの手法は、関数評価が相関を持つ状況での真の不確実性伝搬を、標準的手法と比較してどの程度正確に捉えられるか？

主な発見

• 独立性仮定は、定数オフセットや不確実なゲインといった持続的モデル不確実性を示す系では、予測不確実性を顕著に過小評価する。
• 結合分布からの真の軌道サンプリングは、真の不確実性の進化を正確に捉えており、持続的不確実性（例：(1a)）とi.i.d.不確実性（例：(1b)）の間で明確な違いを示している。
• 線形化ベースの手法は、滑らかで線形なダイナミクスを示す系（例：(1a) および (1b)）ではほぼ完璧な性能を達成するが、非線形または高感度な領域（例：(2a) および (2b)）では局所近似の誤差により誤差が生じる。
• 10個程度の関数を用いた基底関数近似は、真の軌道サンプリングとほとんど区別できないシミュレーション結果をもたらし、計算的に効率的な代替手段を提供する。
• 提案手法は、完全な共分散計算のため予測期間に二次的にスケーリングするが、独立性仮定下の線形スケーリングとは対照的に、著しく高い精度を実現する。