[論文レビュー] On Solving Boolean Multilevel Optimization Problems

Josep Argelich, Inês Lynce+1 more|ArXiv.org|Mar 31, 2009

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 22被引用数 25

ひとこと要約

本稿では、ソフトウェアパッケージのアップグレード可能性など、階層的最適化問題を扱うために、従来のMaxSATおよび擬似ブール（PB）ソルバがスケーリングに失敗する問題を解決するための専用アルゴリズムを提案する。レキシコグラフィックな優先順位処理を専用のBMOソルバで統合することで、性能向上が数個のオーダーにのぼり、従来のソルバが十分な時間内に処理できないインスタンスをも解けるようになった。

ABSTRACT

Many combinatorial optimization problems entail a number of hierarchically dependent optimization problems. An often used solution is to associate a suitably large cost with each individual optimization problem, such that the solution of the resulting aggregated optimization problem solves the original set of hierarchically dependent optimization problems. This paper starts by studying the package upgradeability problem in software distributions. Straightforward solutions based on Maximum Satisfiability (MaxSAT) and pseudo-Boolean (PB) optimization are shown to be ineffective, and unlikely to scale for large problem instances. Afterwards, the package upgradeability problem is related to multilevel optimization. The paper then develops new algorithms for Boolean Multilevel Optimization (BMO) and highlights a large number of potential applications. The experimental results indicate that the proposed algorithms for BMO allow solving optimization problems that existing MaxSAT and PB solvers would otherwise be unable to solve.

研究の動機と目的

• 従来のMaxSATおよびPBソルバが、階層的依存を持つ最適化問題を解く際に示すスケーラビリティの限界を克服すること。
• 実世界の問題、たとえばソフトウェアパッケージのアップグレード可能性を、ブール多段階最適化（BMO）インスタンスとしてモデル化し、解くこと。
• 多段階優先順位のレキシコグラフィック構造を活用する専用アルゴリズムを開発し、性能を向上させること。
• BMO特化ソルバが、大規模インスタンスにおいて、一般向けMaxSATおよびPBソルバを著しく上回ることを実証すること。
• BMOをAIおよびシステム設定における優先順位ベース最適化の実用的フレームワークとして確立すること。

提案手法

• 複数の目的関数に対するレキシコグラフィック優先順位を備えたブール最適化問題として、多段階最適化を形式化する。
• 2つのBMOアルゴリズムを導入する：重み付きMaxSATに基づくもの（BMO rsc）と、擬似ブール最適化に基づくもの（BMO ipb）。
• 特に大規模インスタンスにおいて効率を高めるために、段階的下界計算と推論規則最適化を採用する。
• リラクゼーション変数と重み付きクラウーズを用いて階層的優先順位を符号化し、高優先度の目的関数が低優先度のものよりも先に最適化されるように保証する。
• 元の問題を、最適化基準のレキシコグラフィック順序を保持するBMOインスタンスに変換する。
• 上位レベルでの制約満たしを優先し、その後で下位レベルでの解の精練を行うハイブリッド解法戦略を採用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 既存のMaxSATおよびPBソルバは、ソフトウェアパッケージのアップグレード可能性のような大規模な多段階最適化問題に、効果的にスケーリングできるか？
• RQ2 階層的優先順位のレキシコグラフィック構造は、ブール最適化におけるソルバの性能にどのように影響するか？
• RQ3 専用のBMOアルゴリズムは、一般向けMaxSATおよびPBソルバを上回ることができるか？
• RQ4 インクリメンタル下界や推論規則の削除といったソルバ固有の特徴が、BMO性能に与える影響は何か？
• RQ5 実世界の応用において、BMOソルバは問題サイズの増加に伴いどのようにスケーリングするか？

主な発見

• BMO rscアルゴリズムは、IncWMaxSatzの性能を顕著に向上させ、インスタンスサイズの影響を軽減し、2000パッケージまでスケーラブルにした。
• i2000u98インスタンスにおいて、BMO ipbは、IncWMaxSatzを用いた場合の解法時間を900秒以上から90.15秒に短縮し、顕著な効率向上を示した。
• BsoloにBMO ipbを組み合わせた場合、12のテストインスタンスすべてを解けたが、デフォルトのPBソルバは複数の大規模インスタンスで失敗した。
• BMO ipbの強化により、Sat4jPBは以前に中止されていたすべてのインスタンスを解けるようになった。これは、耐障害性の向上を示している。
• インスタンスサイズが増加しても、BMOベースのソルバは安定した性能を維持したが、デフォルトソルバは予測不能な劣化を示した。
• BMO rscおよびBMO ipbアプローチにより、従来のソルバが900秒のタイムアウト内に解けなかった、i500u98およびi1000u98といった以前は解けなかったインスタンスが解けるようになった。