[論文レビュー] On supergravity in (10,2)

Stephen Hewson|ArXiv.org|Aug 31, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、F代数——超ポincare代数のde Sitter型拡張——を用いて、(10,2)型符号形式における局所的に超対称な理論を調査する。標準的な vielbein に基づく時空および線形曲率作用は障害を受けることが示され、二次曲率理論と、新たな群収縮機構の提唱がなされる。この機構により、12次元の幾何的構造から、二次リッチスカラー項が抑制された4次元のアインシュタイン型理論が導かれる。

ABSTRACT

We consider the problem of creating locally supersymmetric theories in signature (10,2). The most natural algebraic starting point is the F-algebra, which is the de Sitter-type (10,2) extension of the super-Poincare algebra. We derive the corresponding geometric group curvatures and evaluate the transformations of the associated gauge fields under the action of an infinitesimal group element. We then discuss the formation of locally supersymmetric actions using these quantities. Due to the absence of any vielbein terms there is no obvious way to define spacetime as such. In addition, there is also no way in which we may naturally construct an action which is linear in the twelve dimensional curvatures. We consider the implications of the simplest possible quadratic theories. We then investigate the relationship between the twelve dimensional theories and Lorentz signature theories in lower dimensions. We argue that in this context the process of dimensional reduction must be replaced by that of group theoretic contraction. Upon contraction a regular spacetime emerges and we find that the twelve dimensional curvature constraint reduces to an Einstein-type equation in which a quadratic non-linearity in the Ricci scalar is suppressed by a factor of the same magnitude as the cosmological constant. Finally, we discuss the degrees of freedom of multi-temporal variables and their relation to ultra-hyperbolic wave equations.

研究の動機と目的

• 超重力においてあまり研究されていない(10,2)型符号形式における局所的に超対称な理論を構築すること。
• F代数の幾何的構造を、(10,2)時空における超ポincare代数の自然な拡張として分析すること。
• 標準的 vielbein の欠如が、時空の定義および作用の構築に与える影響を調査すること。
• 12次元における線形作用の不可能性により、代替の作用形式、特に二次曲率理論の探求。
• 群論的収縮を用いて、12次元の(10,2)理論と低次元のローレンツ符号形式重力との間の対応関係を確立すること。

提案手法

• F代数が、(10,2)型超重力の代数的基盤として用いられ、de Sitter型生成子を追加することで超ポincare代数を拡張する。
• F代数から幾何的群曲率が導かれ、無限小群要素におけるその変換性が計算される。
• (10,2)フレームワークにおける標準的 vielbein の欠如は、通常の時空多様体の定義を不可能にする。
• 線形作用が vielbein 項の欠如によって妨げられるため、二次曲率作用が線形作用の最も単純な代替手段とされる。
• 12次元理論に対して群論的収縮手続きを適用し、アインシュタイン型力学を示す4次元時空を回復する。
• 収縮プロセスにより、4次元有効作用が得られ、その中でリッチスカラーの二次非線形項が、宇宙定数と同程度の因子で抑制される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 F代数を用いて、(10,2)型符号形式における一貫した局所的に超対称な理論を構築できるか？
• RQ2 なぜ(10,2)型符号形式では標準的 vielbein に基づく時空の定式化が不適切なのか？
• RQ3 通常の vielbein や線形曲率項が存在しない状況下で、どのような代替作用形式が実現可能か？
• RQ4 12次元の(10,2)型超重力理論から、アインシュタイン型重力を持つ4次元時空がどのようにして出現するのか？
• RQ5 群収縮は、高次元(10,2)理論と低次元のローレンツ符号形式重力とを結ぶための次元削減の代替手段として果たす役割は何か？

主な発見

• F代数は、(10,2)型超重力のための一貫した代数的枠組みを提供し、幾何的曲率やゲージ場の変換の導出を可能にする。
• (10,2)型符号形式における vielbein の欠如は、通常の時空多様体の定義を不可能にし、標準的線形曲率作用の排除をもたらす。
• 二次曲率理論は、それ以上の代替手段として最も単純に実現可能であるが、12次元の文脈では自然な物理的解釈を欠く。
• 12次元理論の群収縮により、曲率制約が二次リッチスカラー項が抑制されたアインシュタイン型方程式に簡略化される4次元時空が得られる。
• 二次非線形項の抑制因子は、宇宙定数と同程度のオーダーであり、有効4次元理論における自然な階層構造を示唆する。
• 本稿では、多時空変数と超双曲型波動方程式との間の深い関係が示され、符号形式と場の伝播との間に新たな接点が示唆される。