[論文レビュー] On the Capacity of Signal Dependent Noise Channels

Hamid Ghourchian, Gholamali Aminian+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2017

Molecular Communication and Nanonetworks被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、加法的信号依存雑音（ASDN）チャネルの容量に関する下界と上限を確立し、雑音分散を低減しても容量が常に増加するとは限らないことを示している。これは古典的AWGNチャネルとは対照的である。容量が有限または無限になる条件を特定し、有限容量の場合に一意の容量を達成する出力分布が存在することを証明している。

ABSTRACT

In some applications, the variance of additive measurement noise depends on the signal that we aim to measure. For instance, additive Gaussian signal-dependent noise (AGSDN) channel models are used in molecular and optical communication. Herein we provide lower and upper bounds on the capacity of additive signal-dependent noise (ASDN) channels. The idea of the first lower bound is the extension of the majorization inequality, and for the second one, it uses some calculations based on the fact that $h(Y) > h (Y|Z)$. Both of them are valid for all additive signal-dependent noise (ASDN) channels defined in the paper. The upper bound is based on a previous idea of the authors (symmetric relative entropy) and is used for the additive Gaussian signal-dependent noise (AGSDN) channels. These bounds indicate that in ASDN channels (unlike the classical AWGN channels), the capacity does not necessarily become larger by making the variance function of the noise smaller. We also provide sufficient conditions under which the capacity becomes infinity. This is complemented by a number of conditions that imply capacity is finite and a unique capacity achieving measure exists (in the sense of the output measure).

研究の動機と目的

• 信号依存雑音（ASDN）チャネルの容量を分析すること。ここで、雑音分散は送信信号に依存する。
• ASDNモデルにおいて、雑音分散を低減することが常にチャネル容量を向上させるかどうかという根本的な問いに答えること。
• すべてのASDNチャネルに適用可能な、タイトな解析的境界を導出すること。
• 容量が無限大になる十分条件を特定し、有限容量でありかつ一意の容量を達成する入力分布を保証する条件を同定すること。

提案手法

• 信号依存雑音構造を扱うために、主要化不等式の拡張を用いて最初の下界を導出する。
• 微分エントロピー $ h $ を用いた不等式 $ h(Y) > h(Y|Z) $ を活用して、第二の下界を導出する。
• 対称相対エントロピーに基づく上限を提案し、特に加法的ガウス信号依存雑音（AGSDN）チャネルに特化して適応した。
• 微分エントロピーと相対エントロピーを含む情報理論的ツールを用いて、信号依存雑音下でのチャネル動作を分析する。
• 出力測度を用いて、容量を達成する入力分布の存在と一意性を特徴付ける。
• 雑音分散関数の変化に伴う容量の挙動を分析し、雑音特性に対して非単調な依存関係を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 信号依存雑音の分散を低減することは、常にASDNチャネルの容量を向上させるのだろうか？
• RQ2 一般ASDNチャネルの容量に対するタイトな解析的境界は何か？
• RQ3 ASDNチャネルの容量が無限大になる条件は何か？
• RQ4 ASDNチャネルにおいて、一意の容量を達成する入力分布が存在するのはどのような場合か？
• RQ5 類似した雑音条件下で、AGSDNチャネルの容量は古典的AWGNチャネルと比べてどうなるか？

主な発見

• ASDNチャネルの容量は、雑音分散を低減しても必ずしも増加するとは限らず、古典的AWGNチャネルとは対照的な直観に反する。
• 二つの下界が導出された。一つは主要化不等式を用いたもの、もう一つは微分エントロピー比較 $ h(Y) > h(Y|Z) $ を用いたもので、いずれもすべてのASDNチャネルに有効である。
• 対称相対エントロピーに基づく上限が確立され、特にAGSDNチャネルに特化して導出された。
• ASDNチャネルの容量が無限大になる十分条件が同定された。
• 有限容量のASDNチャネルにおいて、本稿は容量を達成する出力測度の存在と一意性を証明した。
• 結果として、指定された条件下で有限容量領域において、容量を達成する入力分布が一意に決定されることを示した。