[論文レビュー] On the Fidelity Distribution of Link-level Entanglements under Purification

Karim Elsayed, Wasiur R. KhudaBukhsh+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ノードごとに2つの量子メモリを備えた量子通信リンクにおける保存済みアインシュタイン＝ポドルスキー＝ローゼン（EPR）もつれの忠実度を向上させるため、生成を越えた精製（Purification Beyond Generation: PBG）方式を提案する。メモリが満杯の際、新しいEPRもつれが到着した際に精製を適用することで、定常状態における忠実度分布を解析的に導出し、平均忠実度の向上と保存可能なもつれ数の減少のトレードオフを示している。

ABSTRACT

Quantum entanglement is the key to quantum communications over considerable distances. The first step for entanglement distribution among quantum communication nodes is to generate link-level Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) pairs between adjacent communication nodes. EPR pairs may be continuously generated and stored in a few quantum memories to be ready for utilization by quantum applications. A major challenge is that qubits suffer from unavoidable noise due to their interaction with the environment, which is called decoherence. This decoherence results in the known exponential decay model of the fidelity of the qubits with time, thus, limiting the lifetime of a qubit in a quantum memory and the performance of quantum applications. In this paper, we evaluate the fidelity of the stored EPR pairs under two opposite dynamical and probabilistic phenomena, first, the aforementioned decoherence and second purification, i.e. an operation to improve the fidelity of an EPR pair at the expense of sacrificing another EPR pair. Instead of applying the purification as soon as two EPR pairs are generated, we introduce a Purification scheme Beyond the Generation time (PBG) of two EPR pairs. We analytically show the probability distribution of the fidelity of stored link-level EPR pairs in a system with two quantum memories at each node allowing a maximum of two stored EPR pairs. In addition, we apply a PBG scheme that purifies the two stored EPR pairs upon the generation of an additional one. We finally provide numerical evaluations of the analytical approach and show the fidelity-rate trade-off of the considered purification scheme.

研究の動機と目的

• 連続的な生成を越えた精製下での保存済みEPRもつれの定常状態忠実度分布の理解に欠けている点を補うこと。
• ノードごとに2つの量子メモリを備えたシステムにおける精製が保存済みEPRもつれに与える影響をモデル化・分析すること。
• 生成後の精製による忠実度向上ともつれ数の減少のトレードオフを評価すること。
• PBGプロトコル下での2メモリ量子メモリシステムにおける定常状態忠実度分布を解析的に導出すること。
• 数値的に解析モデルを検証し、実用的な量子通信リンクにおける忠実度－レートトレードオフを定量すること。

提案手法

• 成功確率 $p_g$ を持つベルヌーイ試行としてもつれ生成をモデル化し、時間スロットごとの確率的EPRもつれ生成を表す。
• 離散時間マルコフ連鎖（DTMC）を用いて、2つの保存済みEPRもつれの忠実度状態を、デコherenceおよび精製イベントを考慮して追跡する。
• 新しいEPRもつれが生成され、かつメモリが満杯の際のみ精製プロトコルを適用し、[11]の手法を用いて忠実度の向上と成功確率を計算する。
• DTMCのグローバルバランス方程式を解くことで、より高い忠実度を持つEPRもつれの定常状態確率分布を導出する。
• 3番目のもつれが到着した際に、2つの保存済みもつれを精製するPBG方式を導入し、失敗時には1つまたは2つのもつれを犠牲にして残りの1つをより高い忠実度に向上させる。
• さまざまなリンク距離および精製成功確率の下で、システムをシミュレートして解析結果の数値的評価を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 生成を越えた連続的精製下での2メモリ量子メモリシステムにおける保存済みEPRもつれの定常状態忠実度分布は何か？
• RQ2 PBG方式は、精製なしの場合と比較して、保存済みEPRもつれの平均忠実度にどのように影響するか？
• RQ3 生成後に精製を適用した場合、利用可能なEPRもつれ数の平均とその忠実度のトレードオフはどのようなものか？
• RQ4 さまざまなリンク距離および精製成功確率は、忠実度と可用性のトレードオフにどのように影響するか？
• RQ5 動的デコherenceおよび確率的精製の下で、解析的モデルは定常状態忠実度分布の挙動を正確に予測できるか？

主な発見

• PBG方式により、より高い忠実度を持つEPRもつれの平均忠実度が向上し、$\bar{F}_1$ は精製なしの場合と比較して顕著に上昇する。
• PBGでは、精製中に1つまたは2つのもつれを犠牲にするため、保存済みEPRもつれの平均数が減少するが、特に失敗時に顕著である。
• 数値結果により、解析モデルの正確性が確認され、さまざまなリンク距離において一貫した忠実度－レートトレードオフが示された。
• 長距離リンク（例：30 km）では、PBG下での平均忠実度 $\bar{F}_1$ が0.85を超える一方、平均もつれ数は2.0から約1.6に低下する。
• PBG下では忠実度分布が高値側にシフトし、量子応用に適した高品質なもつれプールが得られることを示している。
• モデルは、精製を生成後に適用することで、忠実度の安定性を顕著に向上させられることを明らかにしたが、その代わりにもつれの可用性は低下する。