[論文レビュー] On the Karman constant

Khanh Tuoc Trịnh|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2010

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 31被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、壁面対数則におけるカルマン定数が、乱流噴出部と壁面法線方向のなす角の正弦に起因することを提案する。実験的流量データを用いて、この角度を計算し、時間遅れ付き相関ピークと一致することを示し、普遍定数を乱流境界層内のコherent構造のダイナミクスに関連づける。

ABSTRACT

Numerous studies in the past 40 years have established that turbulent flow fields are populated by transient coherent structures that represent patches of fluids moving cohesively for significant distances before they are worn out by momentum exchange with the surrounding fluid. Two particular well-documented structures are the hairpin vortices that move longitudinally above the wall and ejections inclined with respect to the wall that bring the fluid from the transient viscous layers underneath these vortices into the outer region of the boundary layer. It is proposed that the Karman universal constant in the logarithmic law the sine of the angle between the transient ejections and the direction normal to the wall. The edge of the buffer layer is represented by a combination of the Karman constant and the damping function in the wall layer. Computation of this angle from experimental data of velocity distributions in turbulent shear flows matches published traces of fronts of turbulence obtained from the time shifts in the peak of the correlation function of the velocity. Key works: Turbulence, coherent structures, Karman constant, mixing-length, shear layers

研究の動機と目的

• 壁面対数則におけるカルマン定数の物理的起源を説明すること。
• カルマン定数を、特に噴出部を含むコherent乱流構造の幾何学的性質に関連づけること。
• 噴出部と壁面法線方向のなす角度がカルマン定数の値を決定することを示すこと。
• バッファ層の端を壁面層におけるカルマン定数および減衰関数と結びつけること。

提案手法

• 著者らは、乱流せん断流れの実験的流量プロファイルを分析し、一時的な噴出部の壁面法線方向に対する傾き角を抽出する。
• この角度の正弦を計算し、既知のカルマン定数の値と比較する。
• この手法では、流量相互相関関数のピークにおける時間遅れを用いて、乱流構造の前線伝播を追跡する。
• バッファ層の端は、壁面層におけるカルマン定数と減衰関数の組み合わせとしてモデル化される。
• このアプローチは、過去の乱流境界層に関する実験的調査で得られた確立されたデータに依存する。
• 理論的一致性は、計算された角度と、既に発表済みの乱流前線伝播のトレースとを比較することで検証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 壁面対数則におけるカルマン定数の普遍的値の背後にある物理的メカニズムは何か？
• RQ2 カルマン定数は、噴出部のようなコherent乱流構造の幾何学的性質とどのように関係しているか？
• RQ3 実験的流量データから、壁面法線方向に対する噴出部の角度を抽出できるか？
• RQ4 噴出部の傾きから計算された角度は、流量相関ピークの時間遅れと一致するか？
• RQ5 バッファ層の端は、カルマン定数および減衰関数とどのように関係しているか？

主な発見

• カルマン定数は、乱流噴出部と壁面法線方向のなす角の正弦に等しいと提唱される。
• 実験的流量データから計算された角度は、既に発表済みのカルマン定数の値と一致する。
• 流量相互相関関数のピークにおける時間遅れは、噴出部の前線伝播に対応しており、幾何的解釈を検証する。
• バッファ層の端は、壁面層におけるカルマン定数と減衰関数の組み合わせとして表現される。
• 結果は、カルマン定数が経験的フィッティングではなく、コherent構造のダイナミクスに基づく物理的根拠を持つことを支持する。
• この研究は、対数則、コherent構造の幾何学、および乱流前線伝播を一貫した枠組みで統合する。