[論文レビュー] On the $N_f$-dependence of gluonic observables

Mattia Bruno, Rainer Sommer|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2013

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 16被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、CLSアンサンブル上での$N_f=2$動的ウィルソンフェルミオンを用いて、グルーオン観測量—特に$t_0$、$w_0$、およびトポロジカル感受率—の$N_f$-依存性を調査する。勾配フロー法を用い、192から500 MeVのピオン質量と3つの格子間隔をカバーする精度の高い誤差解析により、動的クォークが低エネルギーグルーオンスケールを顕著に変化させることを示している。$t_0^{\text{chiral}} = 0.02396(37)\ \text{fm}^2$および$w_0^{\text{chiral}} = 0.1776(13)\ \text{fm}$が得られ、$N_f=0$の純粋ゲージ理論とは顕著なずれを示している。

ABSTRACT

We compute $t_0$, $w_0$ and the topological susceptibility, defined at finite gradient flow time for two-flavour QCD. The use of three lattice spacings and pion masses between 192 and 500 MeV together with a careful error analysis allow to approach the continuum limit of the two-flavour theory despite significant auto-correlations. A comparison to $N_f=0$ results shows the size of sea quark effects in $t_0^2χ$, with $χ$ the topological susceptibility, and low energy observables such as $t_0/w_0^2$ and $t_0/r_0^2$.

研究の動機と目的

• 動的クォークが$N_f=2$ QCDにおける非摂動的グルーオン観測量（$t_0$、$w_0$、トポロジカル感受率）に与える影響を定量化すること。
• 動的フェルミオンの存在下でのトポロジカル電荷分布および自己相関の分析を通じて、モンテカルロシミュレーションの信頼性を評価すること。
• ピオン質量が192から500 MeVの範囲で、3つの格子間隔を用いた$N_f=2$ QCDにおける$t_0$、$w_0$、$r_0$の連続極限を制御された方法で行うこと。
• $N_f=0$および$N_f=2+1$の結果と比較することで、グルーオンスケールのフレーバー依存性を理解すること。

提案手法

• $t_0$は、勾配フローを用い、$t^2\langle E(t)\rangle|_{t=t_0} = 0.3$により定義され、$E(t)$は流れさせたゲージ場のエネルギー密度を表す。
• トポロジカル電荷$Q(t_0)$は、$t_0$における場強度テンソル$G_{\mu\nu}(x,t)$のクローバー型離散化を用いて計算され、直接的にトポロジカル感受率$\chi = \langle Q^2(t_0) \rangle / V$へのアクセスが可能となる。
• 自己相関時間$\tau_{\text{exp}}$および$\tau_{\text{int}}$は、[3]の手法により計算され、モンテカルロシミュレーションにおける誤差推定の信頼性を確保する。
• 連続極限の外挿は、$t_0$、$w_0$、$r_0$を$a^2/t_0$に対して線形にフィットすることで行い、物理的スケールは$f_K = 155$ MeVおよび$m_\pi^{\text{phys}}$により設定される。
• $N_f$-依存性の分析は、$N_f=0$、$N_f=2+1$、$N_f=2+1+1$の文献値と比較することで、$t_0/w_0^2$、$t_0/r_0^2$、$w_0^2/r_0^2$の比を評価することにより行われる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的クォークは、$N_f=2$ QCDにおける$t_0$、$w_0$、およびトポロジカル感受率の値を、純粋ゲージ理論の$N_f=0$理論と比較してどのように変化させるか？
• RQ2 トポロジカル電荷および$t_0$における自己相関は、モンテカルロサンプリングをどの程度損なうか。また、$\geq 20\tau_{\text{exp}}$の統計量があれば、信頼性を持って制御可能か？
• RQ3 離散化効果および有限体積効果は、$N_f=2$シミュレーションにおける$t_0$および$w_0$の連続極限外挿にどのように影響するか？
• RQ4 グルーオンスケールパラメータの定量的$N_f$-依存性は何か。また、重いクォーク（ strange, charm）はその影響において軽いクォークとどのように異なるか？

主な発見

• 連続極限における$N_f=2$ QCDの$t_0$は$t_0^{\text{chiral}} = 0.02396(37)\ \text{fm}^2$、$w_0^{\text{chiral}} = 0.1776(13)\ \text{fm}$として得られ、$N_f=0$の場合とは顕著なずれを示している。
• トポロジカル感受率は、チャーミカルペルトゥルベーション理論と整合する抑制を示しており、期待されるクォーク質量依存性が確認された。
• $t_0$における自己相関は$Q^2(t_0)$よりも大きいが、統計量が$20\tau_{\text{exp}}$を超えると制御可能となり、誤差推定の妥当性が裏付けられた。
• $t=t_0$におけるトポロジカル電荷の分布は、$t_{\text{MC}} \gtrsim 20\tau_{\text{exp}}$でガウス分布でよく近似され、トポロジカルセクターの良好なサンプリングが確認された。
• $t_0/r_0^2$や$t_0/w_0^2$などの比は強い$N_f$-依存性を示し、$N_f=2$の値は$N_f=0$と顕著に異なるため、赤外領域における非自明な海クォーク効果が存在することが示された。
• 重いクォーク（例： strange）の効果は、軽い動的クォークほど顕著ではないが、依然として測定可能であり、$N_f$-依存性が軽いクォークにのみ由来するわけではないことが示唆された。