[논문 리뷰] On the Nature of Discrete Space-Time: Part 1: The distance formula, relativistic time dilation and length contraction in discrete space-time

David T. Crouse, Joseph D. Skufca|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 06.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 1인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 이산 공간시계열(DST) 모델에서 오랫동안 해결되지 않은 문제들인 이방성 및 특수상대성 이론과의 불일치를 해결하는 새로운 이산 거리 공식을 제안한다. 대규모에서 피타고라스 정리로 수렴하면서도 플랑크 규모에서는 다름을 보이도록 피타고라스 정리를 수정함으로써, 공간과 시간의 원자(hodon과 chronon)가 로렌츠 변환 하에서 불변성을 유지하게 되어, 이러한 기본 단위에 대한 상대론적 길이 수축과 시간 지연가 발생하지 않게 된다.

ABSTRACT

In this work, the relativistic phenomena of Lorentz-Fitzgerald contraction and time dilation are derived using a modified distance formula that is appropriate for discrete space. This new distance formula is different than the Pythagorean theorem but converges to it for distances large relative to the Planck length. First, four candidate formulas developed by different people over the last 70 years will be discussed. Three of the formulas are shown to be identical for conditions that best describe discrete space. It is shown that this new distance formula is valid for all size-scales -- from the Planck length upwards -- and solves two major problems historically associated with the discrete space-time (DST) model. One problem it solves is the widely believed anisotropic nature of most discrete space models. Just as commonly believed is the second problem -- the incompatibility of DST's concept of an immutable atom of space and the length contraction of this atom required by special relativity. The new formula for distance in DST solves this problem. It is shown that length contraction of the atom of space does not occur for any relative velocity of two reference frames. It is also shown that time dilation of the atom of time does not occur. Also discussed is the possibility of any object being able to travel at the speed of light for specific temporal durations given by an equation derived in this work. Also discussed is a method to empirical verify the discreteness of space by studying any observed anomalies in the motion of astronomical bodies, such as differences in the bodies' inertial masses and gravitational masses. The importance of the new distance formula for causal set theory and other theories of quantum gravity is also discussed.

연구 동기 및 목표

• 이산 공간시계열(DST)과 특수상대성 이론 사이의 오랜 불일치를 해결하기 위해, 기본 공간시계열 단위의 상대론적 길이 수축과 시간 지연 문제를 해결한다.
• 1949년 헤르만 와일이 제기한 타일 논거(tile argument)를 해결하기 위해, 이방성을 유지하면서 대규모에서 피타고라스 형태로 수렴하는 거리 공식을 유도한다.
• 플랑크 규모에서부터 매크로스코픽 기하학에 이르기까지 모든 척도에서 유효한 단일이고 보편적인 거리 공식을 수립함으로써 양자중력 이론에서의 일관된 적용을 가능하게 한다.
• 공간의 원자(hodon)와 시간의 원자(chronon)가 상대 운동 하에서도 불변임을 보여주어, 이들이 기본 상수로서의 지위를 유지함을 입증한다.
• 천체의 운동에서의 이면 현상 분석을 통해 이산 공간의 실험적 검증을 제안한다. 특히 관성질량과 만유인력질량 간의 불일치를 포함한다.

제안 방법

• 대규모에서는 피타고라스 정리로 수렴하지만 플랑크 규모에서는 현저히 다름을 보이는 새로운 이산 공간시계열 거리 공식을 유도한다.
• 최근 70년간 제안된 네 가지 후보 이산 거리 공식을 분석하고 비교하여, 이 중 세 개가 이산 공간을 모의하는 조건 하에서 동치임을 보인다.
• 새로운 거리 공식을 특수상대성 이론에서의 시간 지연과 길이 수축 유도에 적용하여, hodon과 chronon 이 로렌츠 변환 하에서도 변화하지 않음을 입증한다.
• 입자의 속도를 이산적인 공간과 시간 단위를 기반으로 정의하는 DST 내 속도 모델을 도입하여, 연속적인 공간시계열 개념에서는 단일 값이 아닌 속도 간격을 도출한다.
• 엄격한 형태의 논리적 실증주의와 절대적 공간이 아닌 공간을 사용하여 거리 공식을 유도함으로써, 이방성이 본질적으로 유지됨을 보장한다.
• 천체의 운동에서의 이면 현상 관찰을 통해 공간 이산성의 실험적 검증 방법을 제안한다. 특히 관성질량과 만유인력질량의 행동 불일치를 중심으로 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대규모에서는 피타고라스 정리로 수렴하면서도 플랑크 규모에서는 다름을 보이는 이방성과 일치하는 이산 거리 공식을 구성할 수 있는가?
• RQ2 제안된 거리 공식이 기본 공간시계열 단위(hodon과 chronon)의 상대론적 길이 수축과 시간 지연이 필요 없게 하는가?
• RQ3 천체의 운동에서의 이면 현상, 특히 관성질량과 만유인력질량 간의 불일치를 통해 공간의 이산성이 실험적으로 검증될 수 있는가?
• RQ4 와일의 타일 논거가 제기한 이산 공간과 피타고라스 정리 간의 갈등은 새로운 거리 공식이 어떻게 해결하는가?
• RQ5 이 모델은 인과집합 이론, 루프 양자중력론, 끈 이론과 같은 양자중력 이론에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 새로운 거리 공식은 모든 척도에서 이방성이 없고 유효하며, 대부분의 이산 공간시계열 모델에서 오랫동안 해결되지 않은 이방성 문제를 해결한다.
• hodon(공간의 원자)과 chronon(시간의 원자)은 상대론적 길이 수축이나 시간 지연를 경험하지 않으며, 모든 상대 속도 하에서도 불변성을 유지한다.
• 플랑크 규모의 거리에서는 새로운 공식이 피타고라스 정리와 현저히 다른 결과를 도출하지만, 매크로스코픽 척도에서는 그로 수렴한다.
• 빛의 속도로 일시적으로 이동할 수 있으며, 이는 이산 공간시계열의 구조에서 유도된 특정 시간 간격을 포함한다.
• 천체의 운동에서의 이면 현상—특히 관성질량과 만유인력질량 간의 불일치—는 공간의 이산성을 실험적으로 검증할 수 있는 근거가 될 수 있다.
• 이 모델은 중력 포함의 이산 공간시계열으로의 확장을 가능하게 하며, 양자중력, 천체물리학, 공간과 시간 철학 분야의 새로운 연구 방향을 제공한다.