[論文レビュー] On the nature of discrete space-time: The atomic theory of space-time and its effects on Pythagoras's theorem, time versus duration, inertial anomalies of astronomical bodies, and special relativity at the Planck scale

David T. Crouse|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2016

Advanced Mathematical Theories and Applications被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、マッハの原則、量子力学、一般相対性理論に基づく離散的時空モデルを提案し、長年の問題であるローレンツ収縮、因果性の破綻、離散的時空における等方性の問題を解決する。ピタゴラスの定理を修正し、時間の持続期間を再解釈し、量子泡沫からなる重力結晶を導出し、運動量保存則とエネルギー保存則を保ちながら測定可能な慣性異常や一時的な光速移動を可能にする。

ABSTRACT

In this work, resolutions will be given for commonly stated problems associated with a model that assumes that space and time are discretized (i.e., atomized). This model is in contrast to the continuous space-time model that is used in all common physical theories and equations -- a model that assumes that spatial coordinates and time are continuous variables. The resolutions to the problems are arrived at, not by proposing any new theories or postulates, but by strictly adhering to: Ernst Mach's principle of non-absolute space, the tenets of logical positivism, quantum mechanics and general relativity. The problems associated with discrete space-time addressed in this paper include: Lorentz contraction (time dilation) of the ostensibly smallest spatial (temporal) interval, maintaining isotropy, violations of causality, and conservation of energy and momentum. Importantly, this work yields modifications to the standard formulae for time dilation and length contraction, with these modifications preserving the quantums of space and time and allowing for temporary travel at the speed of light. Also given are: a resolution to Weyl's tile argument, a modification of the 2500 year old Pythagoras's theorem, a reassessment of Henri Bergson's theory advocating a distinction between the time durations measured by scientists and an immutable "Time", and a discussion of whether Einstein's light-clocks are as ideal as most scientist believe. Also included is a demonstration of how discrete space imposes order upon John Wheeler's quantum foam such that the foam becomes a gravity crystal permeating all space and producing measurable inertial anomalies of astronomical bodies.

研究の動機と目的

• 離散的時空モデルにおける基礎的問題、例えばローレンツ収縮、因果性の破綻、等方性の破綻を、既存の物理的枠組み内で解決すること。
• 離散的時空を量子力学、一般相対性理論、論理的実証主義と調和させ、新たな公理を導入せずに統合すること。
• ベルソンの哲学に従い、測定による操作的定義を用いて、時間の持続期間をアインシュタインの「時間」と区別して再解釈すること。
• 離散的時空が量子泡沫から形成される重力結晶を通じて、測定可能な慣性異常を生じさせることを示すこと。
• アインシュタインの光時計の理想化された性質に疑問を呈し、プランクスケールにおけるその運用的妥当性を再評価すること。

提案手法

• 離散的時空における特権的参照枠の排除を目的として、エルンスト・マッハの非絶対的空間の原理を適用する。
• 論理的実証主義を用いて、物理的主張を観測可能・測定可能な現象に根ざさせ、形而上学的仮定を排除する。
• 量子力学と一般相対性理論を応用し、プランクスケールの量子を保つように修正された時間の遅れおよび長さの収縮式を導出する。
• 離散的時空が矛盾なく幾何的整合性を保てるように、ウェイルのタイル反証を再解釈する。
• 量子泡沫を構造的重力結晶としてモデル化し、天体における測定可能な慣性異常を誘発することを示す。
• 離散的空間的間隔を考慮に入れた修正版ピタゴラスの定理を導出し、プランクスケールで非ユークリッド的幾何学フレームワークを構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 因果性や等方性の破綻を避けるために、最小の離散的空間的・時間的区間に対してローレンツ収縮と時間の遅れを一貫して適用する方法は何か？
• RQ2 離散的時空枠組みにおいてエネルギーおよび運動量を保存するため、標準的相対性理論式にどのような修正が必要か？
• RQ3 連続的幾何学を導入せずに、離散的時空モデル内でウェイルのタイル反証を解決できるか？
• RQ4 測定された持続期間とベルソンの不変な「時間」との区別が、相対論的時間の遅れの解釈にどのように影響するか？
• RQ5 アインシュタインの光時計はどれほど理想化されているのか？離散的時空はその運用的妥当性をどのように変容させるか？

主な発見

• プランクスケールの量子を保つように修正された時間の遅れおよび長さの収縮式を導出し、エネルギーおよび運動量保存則に反しない一時的な光速移動を可能にする。
• 距離および角度の再定義を通じて、離散的時空が幾何的整合性を保てるようにすることで、ウェイルのタイル反証を解決した。
• 古典的ピタゴラスの定理を離散的空間的間隔に適合させた修正版を導出し、プランクスケールで非ユークリッド的幾何学フレームワークを生じさせる。
• 離散的時空は、構造的量子泡沫を形成し、重力結晶を生成することで、天体における測定可能な慣性異常を誘発する。
• 時間の持続期間を操作的測定可能なものとして再解釈し、アンリ・ベルソンの形而上学的「時間」と区別し、アインシュタインの光時計の理想主義を再評価する。
• プランクスケールにおけるマッハの原理および相対論的不変性を厳密に遵守することで、因果性および等方性を離散的時空で保つ。