[論文レビュー] On the possibility to observe higher $n^3D_1$ bottomonium states in the $e^+e^-$ processes

А. М. Бадалян, B. L. G. Bakker+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、近いS波状態との顕著なS-D混合のおかげで、高エネルギーの$n^3D_1$ボトミウム状態（$n=3,4,5$）が$e^+e^-$衝突において観測可能であると提案している。主な結果として、混合状態$ ilde{\Upsilon}(5D)$の二電子幅（約135 eV）は、$\Upsilon(11020)$と同等の大きさであり、純粋なD波幅が極めて小さいにもかかわらず、$e^+e^-$実験で観測可能である可能性がある。

ABSTRACT

The possibility to observe new bottomonium states with $J^{PC}= 1^{--}$ in the region $10.7-11.1$ GeV is discussed. The analysis of the di-electron widths shows that the $(n+1)^3S_1$ and $n^3D_1$ states ($n\geq 3$) may be mixed with a rather large mixing angle, $θ\sim30^\circ$ and this effect provides the correct values of $Γ_{ee}(Υ(10580))$ and $Γ_{ee}(Υ(11020))$. On the other hand, the $S-D$ mixing gives rise to an increase by two orders of magnitude of the di-electron widths of the mixed $ ildeΥ(n^3D_1$) resonances ($n=3,4,5$), which originate from pure $D-$wave states. The value $Γ_{ee}( ildeΥ(3D))=0.095^{+0.028}_{-0.025}$ keV is obtained, being only $\sim 3$ times smaller than the di-electron width of $Υ(10580)$, while $Γ_{ee}( ildeΥ(5D))\sim 135$ eV appears to be close to $Γ_{ee}(Υ(11020))$ and therefore this resonance may become manifest in the $e^+e^-$ experiments. The mass differences between $M(nD)$ and $M((n+1)S) (n=4,5)$ are shown to be rather small, $50\pm 10$ MeV.

研究の動機と目的

• 高エネルギーの$n^3D_1$ボトミウム状態が、純粋な二電子幅が非常に小さいにもかかわらず$e^+e^-$過程で観測可能かどうかを調査すること。
• 特に$n=3,4,5$の状態に対して、S-D混合がD波状態の二電子幅をどのように増幅させるかを評価すること。
• 混合角を導入することで、理論的予測の二電子幅と$\Upsilon(10580)$、$\Upsilon(10860)$、$\Upsilon(11020)$の実験データを一致させること。
• 特に$\tilde{\Upsilon}(5D)$の質量と崩壊幅を決定し、$e^+e^-$実験での検出可能性を評価すること。

提案手法

• 本研究では、相対論的ストリングハミルトニアン（RSH）のEinbein近似（EA）を用い、普遍的ポテンシャルを導入してボトミウムスペクトルを計算している。
• $n^3S_1$と$n^3D_1$状態間の混合を混合角$\theta$を用いてモデル化しており、$n=3,4,5$状態では$\theta \approx 30^\circ$としている。
• 混合形式を用いて、混合状態の二電子幅$\Gamma_{ee}$を計算し、電磁放射衰えの振幅が再分配されることを考慮している。
• 理論的幅をBelleおよびBaBar協会の実験データと比較することで、混合角を制約している。
• $n=4,5$に対して、$n^3D_1$状態と$(n+1)^3S_1$状態の間の質量差を$50 \pm 10$ MeVと推定し、準縮退と強力な混合を支持している。
• 最適な混合角（$\theta \approx 27^\circ$ で$5S$-$4D$、$\theta \approx 40^\circ$ で$6S$-$5D$）を特定するフィッティング手順を用いている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボトミウムにおけるS-D混合は、$\Upsilon(10580)$および$\Upsilon(11020)$の予想外に小さい二電子幅を説明できるか？
• RQ2 $\tilde{\Upsilon}(5D)$状態の二電子幅の大きさはどの程度で、$\Upsilon(11020)$と比較してどうなるか？
• RQ3 高エネルギーの$n^3D_1$状態の質量は、$(n+1)^3S_1$状態と十分に近いか？ これにより顕著な混合が可能か？
• RQ4 $\tilde{\Upsilon}(5D)$共鳴状態は、増幅した$\Gamma_{ee}$のおかげで$e^+e^-$実験で観測可能か？

主な発見

• $\tilde{\Upsilon}(3D)$状態の二電子幅は$0.095^{+0.028}_{-0.025}$ keVと計算され、$\Gamma_{ee}(\Upsilon(10580))$のおよそ3倍小さい。
• $\tilde{\Upsilon}(5D)$状態の二電子幅は約135 eVと推定され、$\Gamma_{ee}(\Upsilon(11020)) \approx 0.13$ keVと同等の大きさである。
• $\Upsilon(11020)$の小さな実験的幅を再現するためには$\theta \approx 40^\circ$の混合角が必要であり、このとき$\Gamma_{ee}(\tilde{\Upsilon}(5D)) \approx 0.136$ keVとなる。
• $\tilde{\Upsilon}(5D)$状態の質量は$11115 \pm 15$ MeVと予測され、$\Upsilon(11020)$が観測される11.1 GeV領域と整合的である。
• $\tilde{\Upsilon}(5D)$共鳴状態は、$\Gamma_{ee}$が非常に大きいにもかかわらず、重ね合わせる共鳴状態の影響を受ける可能性があるが、$e^+e^-$過程での観測に最も有望な候補である。
• 本研究では、S-D混合が$\Upsilon(10580)$および$\Upsilon(11020)$の二電子幅を抑制することを発見し、それらの小さな幅を自然に説明できる。