[論文レビュー] On the Principle of Equivalence

Luca Fabbri|arXiv (Cornell University)|May 15, 2009

Relativity and Gravitational Theory参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、重力が時空接続が計量適合かつ完全反対称的なカルタンねじれを有する場合に限り、計量場として完全に幾何化可能であると提唱する。等価原理とワイリの定理を組み合わせることで、重力の影響が明確に符号化され、一意的であることが保証される、対称部が一意であるような接続の最も一般なクラスを導出し、フェルミオン場を含みながらゲージ不変性を保つ一貫した重力の幾何的定式化を可能にする。

ABSTRACT

We consider the Principle of Equivalence along with Weyl theorem to discuss the interpretation of gravity as a geometric effect; we study what are the restrictions on the connections that must be required for this geometrization to occur in the most general case.

研究の動機と目的

• 重力が純粋に幾何的効果として解釈可能であるための、時空接続に対する最小限の幾何的制約を同定すること。
• 一般接続の対称部が重力的情報をどのように符号化するかの曖昧さを解消し、一意性を保証すること。
• 計量適合でねじれのない接続を超えて一般化するが、等価原理を損なわず、物理的整合性を保つこと。
• 計量適合性と完全反対称的ねじれを有する接続が、幾何的重力の最も一般なクラスを形成することを示すこと。
• このような接続が、フェルミオン場とゲージ不変性を保つ一貫した相対論的場の理論を支持することを示すこと。

提案手法

• 一般アフィン接続を不変部分に分解：レヴィチビタ接続、計量非適合性、ねじれ、対称的でねじれでない部分。
• ワイリの定理を適用し、接続の対称部は局所的に消去可能であるが、重力を明確に表すのは唯一の部分に限ることを示す。
• 接続の対称部が計量テンソルによって一意に決定されることを仮定し、幾何的整合性を保証する。
• ゲージ不変性を保ち、電磁力学への物理的でない結合を避けるために、カルタンねじれテンソルを完全反対称にする条件を課す。
• 共変微分と曲率の恒等式を用いて、重力-電磁場スピン制約付きスピノル理論の場の運動方程式を構成する。
• 得られた系が質量のあるスピン1/2場を支持し、ゲージ変換のもとで標準的なマクスウェルテンソルを維持することを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力が一意的な対称部を通じて幾何的に表現されるために必要な・十分なアフィン接続の制約は何か？
• RQ2 非リーマン的接続を持つ幾何理論において、等価原理を一貫して実現する方法は何か？
• RQ3 なぜ計量適合性と反対称的ねじれの仮定が幾何的重力の最も一般な妥当な選択肢であるのか？
• RQ4 この枠組み内でフェルミオンを含み、ゲージ不変性を保つ一貫した相対論的場の理論を構築可能か？
• RQ5 ワイリの定理は、重力の物理的に関連する接続構造を選択するために果たす役割は何か？

主な発見

• 幾何的重力を可能にする最も一般の接続は、計量適合性と完全反対称的カルタンねじれテンソルを有するものである。
• すべての接続の中で、計量テンソルから一意に導かれる対称部を持つものだけが、等価原理を曖昧さなく満たす。
• 接続の対称部は $\Lambda^\rho_{\mu\nu} - L^\rho_{\mu\nu} + K^\rho_{\mu\nu}$ として一意に決定され、重力的効果が幾何的に符号化されることを保証する。
• 完全反対称的ねじれの要請により、電磁力学への物理的でない結合が防止され、マクスウェルテンソルのゲージ不変性が保たれる。
• 場の運動方程式 $D_\sigma F^{\sigma\rho} + \frac{1}{2}F_{\alpha\mu}Q^{\alpha\mu\rho} = J^\rho$ および $Q^{\nu\sigma\rho} = kS^{\nu\sigma\rho}$ は、一貫した重力-電磁場スピン制約付き理論を定義する。
• この枠組みは、質量のあるスピン1/2フェルミオンを自然に扱い、このような幾何的構造に適合する唯一の理論が、自然界で直接観測されたものである。