[論文レビュー] On the regularization ambiguities in loop quantum gravity

Alejandro Pérez|HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe)|Sep 29, 2005

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、ループ量子重力におけるm-不確かさ—ハミルトニアン制約の正則化におけるSU(2)表現の選択に起因するもの—を調査し、特段、余分な自由度をもたらさない一貫した量子理論を生成するのは、m=1/2（基本的表現）またはm=1（スピン-1表現）に限ることを示している。2+1次元重力では、m=1/2のみがトポロジカルな量子場理論を生成するが、3+1次元重力では、m値が大きいと物理的でない解が現れ、動的性質に関しては基本的表現が一意に一貫していることを示唆している。

ABSTRACT

One of the main achievements of LQG is the consistent quantization of the Wheeler-DeWitt equation which is free of UV problems. However, ambiguities associated to the intermediate regularization procedure lead to an apparently infinite set of possible theories. The absence of an UV problem is intimately linked with the ambiguities arising in the quantum theory. Among these ambiguities there is the one associated to the SU(2) unitary rep. used in the diffeomorphism covariant pointsplitting regularization of nonlinear funct. of the connection. This ambiguity is labelled by a halfinteger m and, here, it is referred to as the m-ambiguity. The aim of this paper is to investigate the important implications of this ambiguity./ We first study 2+1 gravity quantized in canonical LQG. Only when the regularization of the quantum constraints is performed in terms of the fundamental rep. of the gauge group one obtains the usual TQFT. In all other cases unphysical local degrees of freedom arise at the level of the regulated theory that conspire against the existence of the continuum limit. This shows that there is a clear cut choice in the quantization of the constraints in 2+1 LQG./ We then analyze the effects of the ambiguity in 3+1 gravity exhibiting the existence of spurious solutions for higher unit. rep. quantizations of the Hamiltonian constraint. Although the analysis is not complete in D=3+1--due to the difficulties associated to the definition of the physical inner product--it provides evidence supporting the definitions quantum dynamics of loop quantum gravity in terms of the fundamental representation of the gauge group as the only consistent possibilities. If the gauge group is SO(3) we find physical solutions associated to spin-two local excitations.

研究の動機と目的

• ハミルトニアン制約の正則化におけるSU(2)表現の選択に起因するループ量子重力におけるm-不確かさを特定・分析すること。
• スピンが大きな表現（m > 1/2）が、物理的でない自由度や一貫性のない量子力学的挙動を引き起こすかどうかを特定すること。
• 2+1次元および3+1次元において、基本的表現（m=1/2）またはスピン-1表現（m=1）が一意に一貫しているかどうかを評価すること。
• m-不確かさが物理的内積および半古典的極限における重力子に類似た励起状態の出現に与える影響を検討すること。

提案手法

• ループ量子重力の手法を用いて2+1次元重力およびBF理論の正準量子化を分析し、ハミルトニアン制約の正則化におけるm-不確かさの役割に焦点を当てる。
• シーマンの正則化手順を、半整数mでラベル付けられた異なるSU(2)ユニタリ表現を用いて適用し、それらから生じる量子制約および物理的解を計算する。
• 異なるm値における物理的ヒルバート空間H_physの構造を検討し、高次のm表現では余分な局所的自由度が生じることを特定する。
• 群平均化を用いて微分同型不変状態を構成し、正則化された理論における非トポロジカルな局所的励起状態の存在を調査する。
• 3+1次元の場合を分析し、さまざまなm値に対してハミルトニアン制約の解を構成し、m > 1/2のとき物理的でない解が現れることを特定する。
• m=1の解を、半古典的幾何における重力子に類似たスピン-2励起状態としての解釈を仮説的に提示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハミルトニアン制約の正則化におけるSU(2)表現（mでラベル付け）の選択が、物理的に異なる量子重力理論を生じるか？
• RQ2 2+1次元重力では、m=1/2（基本的表現）のみが余分な局所的自由度をもたらさない一貫したトポロジカルな量子場理論を生成するか？
• RQ3 3+1次元重力では、スピンが大きな表現（m > 1/2）が、良好な連続極限を定義できない物理的でない解を導入するか？
• RQ4 m=1の量子ハミルトニアン制約の解を、スピン-2励起状態として解釈できるか？これは半古典的領域における重力子との関連を示唆するか？
• RQ5 基本的表現（m=1/2）は、ループ量子重力における量子力学的ダイナミクスを定義するための唯一の一貫した選択肢か？

主な発見

• 2+1次元重力では、m=1/2の正則化のみが一貫したトポロジカルな量子場理論を生成するが、他のすべてのm値では物理的でない局所的自由度が生じ、良好な連続極限を定義できない。
• 3+1次元重力においてm > 1/2の場合、ハミルトニアン制約は微分同型不変でない余分な解を生成し、量子力学的ダイナミクスの不一致を示している。
• m=1/2およびm=1の表現は特異的である：m=1/2はSU(2)の基本的表現に対応し、m=1はSO(3)に対応し、両者とも一貫したダイナミクスを生成する。
• m=1のハミルトニアン制約の解は、量子数αおよびβを示し、これらはスピン-2励起状態として解釈可能であり、半古典的極限における重力子との関連を示唆する。
• この分析は、基本的表現（m=1/2）がループ量子重力における量子力学的ダイナミクスを定義するための唯一の一貫した選択であるという考えを支持している。高次のm値は物理的でない理論を生じる。
• 結果から、m-不確かさは自由度ではなく制約であると示唆される：2+1次元および3+1次元の両方において、期待される物理的挙動と整合する理論を生成するのはm=1/2に限る。