[論文レビュー] On the relation between linear stability analysis and mean flow properties in wakes

Benjamin Thiria, Gilles Bouchet+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2015

Fluid Dynamics and Vibration Analysis参考文献 10被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、Re=150における円形シリンダーの後方流れの過渡的発達過程において、元の定常基本状態ではなく、時間平均（平均）流れに対する線形安定性解析を用いることで、不安定性の変動するグローバル周波数をリアルタイムに正確に予測できることを示している。主な発見は、非線形的周波数シフトが、成長する摂動による連続的な平均流れ補正に起因することであり、平均流れが線形モード選択のための有効で時間に依存する基本状態として機能していることである。

ABSTRACT

In recent studies on wake stability, it has been observed that a simple linear stability analysis applied to the mean flow instead of the basic flow, could give an accurate prediction of the global mode selected frequency, although these phenomena are strongly non-linear. In this letter, we study the transient regime between the stationary (so called basic state) and unstationary solutions of the wake of a circular cylinder at Re=150. We show that the shift of the global frequency as a function of time due to strong non-linear effects, can be interpreted by a continuous mean flow correction induced by the growth of the instability. We show that during this transient regime, the mean state as a function of time plays the role of an instantaneous basic state on which the global frequency can be determined linearly.

研究の動機と目的

• Re=150における2次元流れの定常状態から飽和状態への過渡的不安定性周波数の発展を調査すること。
• 非線形成長期における観測された周波数シフトを、時間変化する平均流れに線形安定性解析を適用することで予測できるかどうかを特定すること。
• 非線形発展期における平均流れ歪みの物理的役割が、安定性特性およびモード選択にどのように影響するかを明確にすること。
• 平均流れが基本定常状態ではなく、不安定な流れにおける選択されたグローバルモードを支配するという仮説を検証すること。

提案手法

• Re=150における2次元非圧縮性ナビエ＝ストークス方程式の数値シミュレーションを、スペクトル有限要素コードNEKTONを用いて実施。
• 異なる位相を持つ制御された摂動を導入し、100回の実現のアンサンブル平均をとることで、各時間ステップにおける瞬時の平均流れを構築。
• 時間依存する平均流れに対する局所的線形安定性解析を実施し、流れ方向位置xの関数として、絶対的成長率ω₀iおよび絶対的周波数ω₀rを計算。
• サドル点基準を用いてグローバル周波数を決定：ωg = Re(ω₀(xs)) で、ここでdω₀/dx = 0を満たすxsはx平面内の複素数サドル点である。
• ウェーブレット変換を用いて数値的に抽出された瞬時のストローハル数と、サドル点法による理論的予測を比較。
• サドル点位置xsの時間的変化を追跡し、モード選択ダイナミクスと平均流れの変化の関連を明確にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間変化する平均流れに線形安定性解析を適用することで、流れ発達過程で観測された過渡的周波数シフトを正確に予測できるか？
• RQ2 不安定性の非線形的成長が平均流れにどのように影響を与え、その歪みが安定性特性にどのような影響を及ぼすか？
• RQ3 過渡的状態期において、瞬時の平均流れが線形モード選択の有効な基本状態としてどの程度機能するか？
• RQ4 複素x平面におけるサドル点の移動とグローバル周波数の変化の関係は何か？
• RQ5 非線形的に発展する流れにおいて、なぜ元の基本状態ではなく平均流れが選択されたグローバルモードを支配するのか？

主な発見

• 初期段階ではSt=0.116、飽和状態ではSt=0.182に至る瞬時のストローハル数の変化は、顕著な非線形的周波数シフトを示している。
• 時間依存する平均流れに対する線形安定性解析は、数値的に観測された周波数変化を非常に良く再現しており、シミュレーションと理論の一致は極めて良好である。
• 局所的安定性解析における絶対領域（ω₀i > 0）は時間とともに急速に縮小し、初期では10個分のシリンダ径にわたるが、最終的にはシリンダー付近の小さな領域に収縮する。
• 時間の経過に伴い、局所的絶対周波数ω₀rの空間的分布は増加し、より局在化するようになり、周波数上昇と相関する。
• グローバルモード選択を担うサドル点xsは、次第にシリンダーに近い上流方向へ移動し、再循環領域の発展と一致する。
• 成長する摂動による平均流れ補正が、安定性特性を根本的に変化させ、これがモード選択の真の有効基本状態となっている。