[論文レビュー] On the Relative Expressiveness of Argumentation Frameworks, Normal Logic Programs and Abstract Dialectical Frameworks

Hannes Straß|arXiv (Cornell University)|May 5, 2014

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 21被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、異なる意味論における議論フレームワーク（AFs）、通常の論理プログラム（LPs）、抽象的弁証フレームワーク（ADFs）の相対的な表現力を分析し、2値解釈集合を表現する能力が厳密な階層を形成することを示している。主な結果は、ADFsとサポートモデル意味論におけるLPsは同等に表現力が強く、任意のモデル集合を実現可能であるのに対し、AFsとADFs/LPsの安定的意味論下では、モデルに反鎖条件の制限が生じるため表現力が低いことである。

ABSTRACT

We analyse the expressiveness of the two-valued semantics of abstract argumentation frameworks, normal logic programs and abstract dialectical frameworks. By expressiveness we mean the ability to encode a desired set of two-valued interpretations over a given propositional signature using only atoms from that signature. While the computational complexity of the two-valued model existence problem for all these languages is (almost) the same, we show that the languages form a neat hierarchy with respect to their expressiveness.

研究の動機と目的

• 2値解釈集合を表現する能力について、議論フレームワーク（AFs）、通常の論理プログラム（LPs）、抽象的弁証フレームワーク（ADFs）の表現力を比較すること。
• 計算複雑性を唯一の比較基準とする制限を克服し、モデル集合の実現可能性に基づくより細分化された測定基準を導入すること。
• どの形式的体系が任意のモデル集合を表現可能であり、どの形式的体系が反鎖条件などの構造的性質によって制限されているかを特定すること。
• モデルベースの修正など、正確なモデル集合符号化を要する知識表現タスクにおいて適切な形式的体系の選定の基盤を提供すること。
• 今後の研究の基盤を築くこと。特に、追加の意味論および形式的体系における要約性と実現可能性について。

提案手法

• 実現可能性に基づく表現力の概念を用いる：言語L2がL1より少なくとも同等に表現可能であるとは、L1で実現可能なすべてのモデル集合がL2でも実現可能であることを意味する。
• 構文的翻訳（コンパクトかつ忠実）を用いて、特にサポート意味論および安定的意味論下でのADFsとLPsの間の表現力の同等性を示す。
• 直接的に目的の解釈集合と一致するモデル集合を持つ知識ベースをターゲット形式で構築することで、意味論的実現を構築する。
• 実現可能性の必要条件（特に安定的意味論下での反鎖性）を用いて、厳密な表現力のギャップを証明する。
• AFsにおける実現可能性に関する先行研究（Dunneら、2014年）およびADFsとLPs間の構文的相互翻訳可能性（Brewkaら、2013年）の結果を活用して分析を支援する。
• 同じ意味論下での形式的体系間の表現力同等性を同値関係（例：≅_e）を用いて確立する。例えば、ADFs^st ≅_e LP^st および ADFs^su ≅_e LP^su である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 議論フレームワーク（AFs）は、任意の2値解釈集合を表現可能か？
• RQ2 安定的意味論下の通常の論理プログラムは、サポートモデル意味論下のそれらと同等に表現力が強いのか？
• RQ3 異なる意味論下で、抽象的弁証フレームワーク（ADFs）の表現力は、通常の論理プログラムおよび命題論理と比べてどうか？
• RQ4 安定的意味論下で、形式的体系の表現力を制限する構造的制約（例：反鎖条件）は何か。それらは実現可能性にどのように影響するか？
• RQ5 追加の原子を含まない元の命題的記号集合のみを考慮した場合、AFs、LPs、ADFsの間で表現力に厳密な階層が存在するか？

主な発見

• 安定的意味論下のAFsは、安定的モデルの反鎖性に起因し、ADFsおよびサポートモデル意味論下のLPsより厳密に表現力が低い。
• サポートモデル意味論下のADFsとLPsは同等に表現力が強く、任意の2値解釈集合を実現可能であり、命題論理と同等の表現力を有する。
• 安定的意味論下のADFsとLPsは同等に表現力が強く、サポートモデル意味論下のそれらより厳密に表現力が低い。
• 安定的意味論下の双極的ADFs（BADFs）は、一般のADFsおよびLPsと表現力が同等であり、安定的モデルの存在問題はNP完全である。
• 表現力の階層は厳密で、順序は以下の通り：AF^st ≺ BADF^st ≅_e ADF^st ≅_e LP^st ≺ BADF^su ≅_e ADF^su ≅_e LP^su ≅_e PL であり、下から上へ向かって表現力が向上する。
• 結果から、任意のモデル集合符号化を必要とする応用において、ADFsおよびLPsのサポートモデル意味論が好ましく、安定的意味論は構造的制限を伴うことが示された。