[論文レビュー] On the spectrum of closed k=2 flux tubes in D=2+1 SU(N) gauge theories

Andreas Athenodorou, Barak Bringoltz+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2008

Superconducting Materials and Applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、SU(4)およびSU(5)におけるD=2+1次元SU(N)規範理論において、閉じたk=2フラックスチューブのエネルギースペクトルを格子シミュレーションを用いて調査している。低エネルギー状態がSU(N)の完全な群の非可約表現に従うことが判明し、中心Z_Nのみに従うのではなく、またスペクトルがNambu-Goto自由ボソン的ストリング理論と非常に良く一致し、O(1)補正を伴うことが示された——これは、強い結合性があるにもかかわらず、有効ストリング記述が堅牢に成り立つことを示唆している。

ABSTRACT

We calculate the energy spectrum of a k=2 flux tube that is closed around a spatial torus, as a function of its length l. We do so for SU(4) and SU(5) gauge theories in 2 space dimensions. We find that to a very good approximation the eigenstates belong to the irreducible representations of the SU(N) group rather than just to its center, Z_N. We obtain convincing evidence that the low-lying states are, for l not too small, very close to those of the Nambu-Goto free string theory (in flat space-time). The correction terms appear to be typically of O(1) in appropriate units, much as one would expect if the bosonic string model were an effective string theory for the dynamics of these flux tubes. This is in marked contrast to the case of fundamental flux tubes where such corrections have been found to be unnaturally small. Moreover we find that these corrections appear to be particularly small when the `phonons' along the string have the same momentum, and large when their momentum is opposite. This provides information about the detailed nature of the interactions in the effective string theory. We have searched for, but not found, extra states that would arise from the excitation of the massive modes presumably associated with the non-trivial structure of the flux tube.

研究の動機と目的

• 閉じたk=2フラックスチューブのエネルギースペクトルを、特にSU(4)およびSU(5)において理解すること。ここではk-ストリングが安定しており、強く結合している。
• 強い結合効果があるにもかかわらず、これらのフラックスチューブの低エネルギー準位がNambu-Goto自由ボソン的ストリング理論の予測と一致するかどうかを検証すること。
• フラックスチューブのスペクトルが、完全なSU(N)表現の下で変換するのか、それともその中心Z_Nの下でのみ変換するのかを特定すること。また、自由ストリングモデルへの補正の性質を解明すること。
• Nambu-Gotoスペクトルを超える追加の状態、例えばフラックスチューブの質量のある内部モードに由来する状態が存在するかどうかを調査すること。これはより洗練された力学的性質を示唆する可能性がある。
• 特定の非可約表現および巻き数w=2に投影するように改良されたバリエーショナル演算子を開発・適用し、束縛状態でない状態に到達すること。

提案手法

• SU(4)およびSU(5)規範理論において、空間トーラスの長さlを持つ閉じたk=2フラックスチューブのエネルギースペクトルを計算するために、格子モンテカルロシミュレーションが用いられている。
• k=2の場合の完全反対称化および対称化をヤン・テーブルックスを用いて行うことで、SU(N)の特定の非可約表現に投影するように注意深く構築されたポリヤコフ・ループ演算子を用いたバリエーショナル手法が採用されている。
• 状態の明確なパリティP=±に投影するように演算子が設計されており、束縛状態（w=1）と非束縛状態（w=2）を区別できるように、横方向の変形を導入して degeneracy を破り、重なりを向上させている。
• エネルギー準位は相関関数を計算し、フィッティングによって質量を抽出することでスペクトルが解析され、Nambu-Gotoの予測と比較されている。
• Nambu-Gotoスペクトルへの補正はσl²の単位で定量化されており、それがO(1)であるか、あるいは不自然に小さいのかに注目している。
• トーラスを2周する（w=2）演算子の使用により、標準的なw=1演算子では到達できない非束縛状態のテストが可能になった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2+1次元SU(N)規範理論におけるk=2フラックスチューブの低エネルギー準位は、強い結合性があるにもかかわらず、Nambu-Gotoスペクトルに従うのか？
• RQ2 フラックスチューブ状態の量子数は、完全なSU(N)群の下で変換するのか、それともその中心Z_Nの下でのみ変換するのか？
• RQ3 Nambu-Gotoスペクトルへの補正は、一般的な有効ストリング理論が予測するように、自然単位でO(1)であるのか？
• RQ4 フラックスチューブスペクトルには、質量のある内部モードに由来するNambu-Gotoスペクトルを超える追加の状態が含まれるのか？
• RQ5 トーラスを2周する（w=2）演算子は、非束縛状態にうまく投影できるのか？また、束縛状態と比べてどのように振る舞うか？

主な発見

• SU(4)およびSU(5)におけるk=2フラックスチューブの低エネルギー準位は、自然単位でO(1)の補正を伴うNambu-Goto自由ボソン的ストリング理論によってよく記述されている。
• 状態の量子数は、中心Z_Nの下でのみではなく、SU(N)の非可約表現の下で変換しており、有効ストリング記述において完全なSU(N)対称性が保たれていることを示している。
• Nambu-Gotoスペクトルへの補正は通常O(1)であり、これは基本的フラックスチューブの場合に見られるような不自然に小さい補正とは対照的である。
• 補正の大きさはフォノンの相対的運動量に依存する：フォノンが同じ運動量を持つ場合に補正は小さく、逆向きの運動量を持つ場合には大きく、有効ストリング相互作用の詳細が明らかになった。
• Nambu-Gotoスペクトルを超える追加の状態の証拠は得られなかったため、この設定ではフラックスチューブの質量のある内部モードが低エネルギースペクトルに顕著に寄与していないと考えられる。
• w=2状態（非束縛）に投影する演算子が構築され使用されたが、そのような状態は観測されず、中程度の長さでもスペクトルは束縛状態が支配的であることが示された。