[論文レビュー] On the structure of a reversible entanglement generating set for three--partite states

Antonio Acín, Guifré Vidal+1 more|ArXiv.org|Feb 11, 2002

Quantum Mechanics and Applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) および Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) 状態の集合が、3粒子系純状態のすべてのエンタングルメントを、すなわち漸近的にでさえ、可逆的に生成できないことを示している。局所操作と古典的通信（LOCC）におけるエンタングルメントの相対エントロピーの保存則を用いて、特定の3粒子状態を含む変換における不可逆性を証明し、3粒子系の最小可逆エンタングルメント生成集合（MREGS）には、EPRおよびGHZ型に加えて、他のエンタングルメント状態を含める必要があることを示唆している。

ABSTRACT

We show that Einstein--Podolsky--Rosen--Bohm (EPR) and Greenberger--Horne--Zeilinger--Mermin (GHZ) states can not generate, through local manipulation and in the asymptotic limit, all forms of three--partite pure--state entanglement in a reversible way. The techniques that we use suggest that there may be a connection between this result and the irreversibility that occurs in the asymptotic preparation and distillation of bipartite mixed states.

研究の動機と目的

• 3粒子系純状態に対するEPRおよびGHZ状態の集合が最小可逆エンタングルメント生成集合（MREGS）を形成するかどうかを特定すること。
• すべての3粒子系エンタングルメント状態が、局所操作と古典的通信（LOCC）を用いて漸近的極限においてEPRおよびGHZ状態の組み合わせに可逆的に変換可能かどうかを調査すること。
• 3粒子系エンタングルメント操作における不可逆性と、既知の2粒子混合状態のエンタングルメント精製および準備における不可逆性との関連を明らかにすること。
• 既存のエンタングルメント生成集合の構造的制限を特定し、3粒子系エンタングルメントを完全に記述するための、より包括的な新しい集合の必要性を明らかにすること。

提案手法

• LOCCにおけるモノトーンとしての正規化された相対エントロピーのエンタングルメントを用い、エンタングルメント変換の漸近的可逆性を分析する。
• 可逆なLOCC変換における相対エントロピーのエンタングルメントの保存則を適用し、変換全体で不変であることを示す。
• 射影子に基づく最適化技術を用いて、状態と分離状態との最大重なりを評価し、スミット分解と極値固有値解析を用いる。
• 補題1および補題2を活用し、EPR状態とテンソル積をとった後の状態が分離ベクトルと有する最大重なりの境界を導出する。これにより、合成系におけるエンタングルメントの評価が可能になる。
• 定理1および定理2を適用し、3粒子系状態とEPR状態のテンソル積における相対エントロピーのエンタングルメントの下界を導出し、これがEPRおよびGHZ状態のいかなる組み合わせとも一致しないことを示す。
• PPT端縁状態におけるエンタングルメントコストと精製可能なエンタングルメントの不一致を用いて不可逆性を示し、G₃がMREGSであるという予想を否定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 EPRおよびGHZ状態から、局所操作と古典的通信（LOCC）を用いて漸近的極限において、すべての3粒子系純状態エンタングルメントを可逆的に生成することは可能か？
• RQ2 EPRおよびGHZ状態を特定の3粒子系エンタングルメント状態に変換する際、負の係数を許容しても、根本的な不可逆性が存在するのか？
• RQ3 3粒子系エンタングルメント操作における不可逆性と、既知の2粒子混合状態のエンタングルメント精製および準備における不可逆性との関連は何か？
• RQ4 2粒子に還元された密度行列に、エンタングルメントコストと精製可能なエンタングルメントの不一致を示すエンタングルメント状態は存在するか？ そして、このような状態はMREGSへの含め方にどのように影響するか？
• RQ5 3粒子系の有限最小可逆エンタングルメント生成集合を構築可能か？ そして、その集合に含める必要があるエンタングルメント状態の種類は何か？

主な発見

• 集合 $ G_3 = \{|GHZ\rangle, |EPR\rangle_{AB}, |EPR\rangle_{AC}, |EPR\rangle_{BC}\} $ は、3粒子系純状態の最小可逆エンタングルメント生成集合（MREGS）ではない。
• EPRおよびGHZ状態のいかなる組み合わせからでも、すなわち漸近的にでさえ、可逆的に生成できない3粒子状態 $ |\Psi_\delta\rangle $ が存在する。
• 特定の $ |\psi\rangle $ に対して、変換 $ |\psi\rangle_{ABC}^{\otimes N} \rightleftharpoons \langle GHZ\rangle^{\otimes gN} \otimes \prod |EPR\rangle^{\otimes xN} $ は、負の係数を許容しても不可能である。
• 不可逆性は、可逆変換において保存されなければならないLOCCにおける相対エントロピーのエンタングルメントの保存則の破れに起因する。
• 相対エントロピーのエンタングルメント $ E_{\Omega}^{\text{reg}} $ が $ -N\log_2\alpha + M $ で下から抑えられることを示し、$ \alpha $ は分離状態との最大重なりを表す。これにより、このような変換が可逆でないことが証明される。
• 結果は、3粒子系エンタングルメント操作における不可逆性と、PPT端縁状態において $ E_c \neq E_d $ が成立する2粒子混合状態のエンタングルメント精製における既知の不可逆性との深い関連性を示唆している。