[論文レビュー] On the structure of metal plasticity constitutive equations and the physical origin of the plastic spin

Stefan Soare|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2013

Composite Material Mechanics参考文献 16被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、金属多結晶体における塑性変形に起因する構造的変化を組み込んだことで、Hillの均質化枠組みを拡張する。これは、巨視的塑性スピンとすべり系の進化則を厳密に結びつける。本稿は、すべり系が結晶格子とともに対流的に移動する場合にのみ、巨視的塑性ひずみ率が降伏表面の法線と一致することを証明している。それ以外の場合は、非対流的すべり系進化に起因して、塑性スピンが物理的結果として生じる。

ABSTRACT

The macroscopic elastic-plastic response of a metal polycrystal is analyzed here by homogenizing the response of a representative volume element. With this purpose, the theory developed in Hill(1967)(The essential structure of constitutive laws for metal composites and polycrystals. J. Mech. Phys. Solids, 15, 79-95) is extended so that the structural changes caused by plastic deformation are taken into account. It is found that the type of evolution assigned to the slip systems of a constituent crystal influences significantly the structure of the constitutive system characterizing the overall response. In particular, the classical normality structure is obtained only if slip systems are assumed to convect with the crystal lattice. Any other type of slip system evolution induces a deviation of the macro-rate of plastic deformation from the exterior normal to the yield surface. This provides a physical explanation and also a rigorous definition for the much debated concept of plastic spin.

研究の動機と目的

• 金属多結晶体における塑性変形に起因する構造的変化を考慮するため、Hill (1967) の均質化理論を拡張すること。
• 広く用いられているが、物理的根拠に乏しい巨視的塑性理論における「塑性スピン」の物理的起源に関する長年の曖昧さを解消すること。
• すべり系の進化則と巨視的降伏表面および流れ則の構造との間の厳密な関係を確立すること。
• 古典的法線則（塑性ひずみ率が降伏表面に法線である）が、特に結晶格子との対流的移動を仮定する特定の条件下でのみ成立することを示すこと。
• 非対流的すべり系進化に起因する法線性の逸脱として、微視的構造に基づいた塑性スピンの定義を提示すること。

提案手法

• 多結晶体集合体の応答を均質化するために代表体積要素（RVE）法を用いる。
• Hill (1967) の枠組みを、塑性変形に起因する結晶学的構造の進化を組み込むことで拡張する。
• すべり系速度とその方位テンソルを用いて、塑性ひずみ率のTaylor近似を適用する。
• RVE上で微視的応力およびひずみ率場を平均化することで、巨視的構成則を導出する。
• すべり系の進化と材料座標系の回転を結ぶ運動学的制約を導入する。
• テンソル代数および変分的議論を用いて、巨視的接続剛性テンソルが正定値であることを証明し、均質化系の適切な定式化を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 巨視的塑性理論における塑性スピンの物理的起源は何か？ なぜそれが普遍的には観察されないのか？
• RQ2 すべり系の進化則が巨視的降伏表面および流れ則の構造にどのように影響するか？
• RQ3 多結晶体材料において、古典的法線則（塑性ひずみ率が降伏表面に法線である）が成立する条件は何か？
• RQ4 塑性スピンを、現象論的仮定ではなく、微視的構造の運動学から厳密に導出できるか？
• RQ5 テクスチャーの進化は、異方性塑性における材料座標系と降伏表面の関係にどのように影響するか？

主な発見

• すべり系が結晶格子とともに対流的に移動するという仮定がなされる場合にのみ、巨視的塑性理論における古典的法線構造が回復される。
• すべり系の運動が対流的でない限り、ひずみ率は降伏表面の法線と一致せず、結果として非ゼロの塑性スピンが生じる。
• 塑性スピンは、非対流的すべり系進化に起因して生じる、材料座標系と進化する降伏表面との相対回転として厳密に定義される。
• 物理的に現実的な条件下で、巨視的接続剛性テンソルが正定値であることが証明され、均質化モデルの安定性が保証される。
• 塑性スピンの大きさは、すべり系の非対流的運動の度合いに直接関連しており、任意の仮定を必要としない。
• 解析により、弾性係数が流れ応力の数個のオーダー大きく、均質化剛性テンソルの正定値性および導出された枠組みの妥当性が正当化される。